2018-2019学年高一数学 寒假作业(14)三角函数模型的简单应用 新人教A版

高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用
1、某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈
()()sin f x A x B ωϕ=++0,0,2A πωϕ⎛
⎫>>< ⎪⎝
⎭的模型波动(x 为月份),已知3月份达
到最高价9千元, 7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定()f x 的解析式为( ) A. ()2sin 74
4f x x π
π⎛⎫=++
⎪⎝⎭()*112,x x N ≤≤∈
B. ()9sin 4
4f x x π
π⎛⎫=-
⎪⎝⎭()*112,x x N ≤≤∈
C. ()74
f x x π
=+()*112,x x N ≤≤∈
D. ()2sin 74
4f x x π
π⎛⎫=-+
⎪⎝⎭()*112,x x N ≤≤∈
2、如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P 到水面的距离y (米)与时间x (秒)满足函数关系
sin()2(0,0)y A x A ωϕω=++>>,则有( )
A. 15
,32A ωπ=
= B. 2,315A π
ω==
C. 2,515A π
ω==
D. 15
,52A ωπ
==
3、电流强度I (安培)随时间t (秒)变化的函数()I Asin t ωϕ=+的图象如图所示,则t 为
7
120
(秒)时的电流强度为( )
A. 0
B. -
C.
D. - 4、设()y f t
=是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中024t ≤≤下表是该
港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:
经长期观察,函数()y f t =的图象可以近似地看成函数()y k Asin t ωϕ=++的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) A. []123,0,246
y sin
t t π
=+∈ B. []123,0,246y sin t t ππ⎛⎫
=++∈
⎪⎝⎭
C. []123,0,2412
2y sin t t π
π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭
D. []123,0,2412
y sin
t π
=+∈ 5、已知某人的血压满足函数解析式()24 160115,f t sin t π=+其中()f t 为血压, t 为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )
A.60
B.70
C.80
D.90
6、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为
6sin(2)6
s t π
π=+,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A. 2s π
B. s π
C. 0.5s
D. 1s
7、单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离Scm 和时间ts 的函数关系为
8sin 23S t π⎛
⎫=π+ ⎪⎝
⎭,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A. 2s π
B. s π
C. 0.5s
D. 1s
8、单位圆上有两个动点,M N ,同时从()1?,0P 点出发,沿圆周转动, M 点按逆时针方向转,速度为
/6rad s π,N 点按顺时针方向转,速度为/3
rad s π
,则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为( ) A. ,2ππ B. ,4ππ C. 2,4ππ D. 4,8ππ
9、一根长l 厘米的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s
(厘米)和时间t (秒)的函数关系是: 3cos 3s ⎫π=+⎪⎪⎭
.已知980g =厘米/秒,要使小球摆动的周期是1秒,线的长度应当是( )
A.
980
cm π B. 245cm π
C. 245cm 2π
D. 980
cm 2π
10在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在秒内,它们引发的
水面波动可分别由函数, 和描
述,如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是( )
11、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++ (1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.
12、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次
13、振动量函数()()0y x ωϕω=+>的初相和频率分别为π-和3
2
,则它的相位是__________
14、如图,是一个半径为10个单位长度的水轮,水轮的圆心离水面7个单位长度.已知水轮每分钟转4圈,水轮上的点P 到水面的距离d 与时间t 满足的函数关系是正弦函数,其表达式为
d k t h
sin
b a
--=
1.求正弦曲线的振幅
2.正弦曲线的周期是多少
3.如果从P 点在水中浮现时开始计算时间,写出其中有关的d 与t 的关系式
4.P 点第一次到达最高点大约要多少秒
15、如图所示,一个大风车的半径为8m ,每12分钟旋转一周,最低点离地面2m ,研究风车翼片的一个端点P 离地面的距离()h m 与 时间()min t 之间的函数关系式.
A.仍保持平静
B.不断波动
C.周期性保持平静
D.周期性保持波动
答案以及解析
1答案及解析： 答案：D
解析：3月份达到最高价9千元, 7月份价格最低为5千元,所以当3x =时,函数有最大值为9;当7x =时,函数有最小值为5.
所以9,
{
5,
A B A B +=-+=所以2A =,7B =,
因为函数的周期()2738T =-=, 所以由2T π
ω
=
,得24
T ππω=
=, 因为当3x =时,函数有最大值,所以322
k π
ωϕπ+=+,
即24
k π
ϕπ=-
+,因为2
π
ϕ<
,取0?k =,得4
π
ϕ=-
,
所以()f x 的解析式为: ()2sin 74
4f x x π
π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()*112,x x N ≤≤∈.
故选D 项.
2答案及解析： 答案：B
解析：水轮每分钟旋转4圈,即每秒钟要转
215rad π,∴2
15
ωπ=,水轮上最高点离水面的距离为325+= (米),即max 25, 3.y A A =+==
3答案及解析： 答案：A 解析：
由图知, 10A =,函数的周期4112,30030050
T ⎛⎫=-=
⎪⎝⎭所以22100150
T ωπππ===,将点1,10300⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()10100I sin t πϕ=+得,6ϕπ=故函数解析式为101006I sin t π⎛
⎫=π+ ⎪⎝
⎭,
再将7
120
t =代入函数解析式得0I =
4答案及解析： 答案：A 解析：
将0t =及3t =分别代入给定的四个选项A,B,C,D 中,可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.
5答案及解析： 答案：C 解析： 由题意可得1160802f T ===π
,所以此人每分钟心跳的次数为80.
6答案及解析： 答案：D
解析：∵22,1()T T s π
ωω
=∴==
7答案及解析： 答案：D 解析：
因为2ωπ=,所以21T ω
π
==.
8答案及解析： 答案：C 解析：
设,M N 两点走过的弧长分别为1l 和2l ,自出发至第三次相遇,经过t 秒,则12,l t l t ==. ∴
663
t t πππ
+=,∴12t =,∴122,4l l ππ==.
9答案及解析： 答案：C 解析：
由周期22/
2T ω
π
=
=π=所以小球的摆动周期2T = .
由22T l g ⎛⎫= ⎪π⎝⎭,代入 3.14,980,1g T π===,得2
2
12459802l cm ⎛⎫
== ⎪ππ⎝⎭
.
10答案及解析： 答案： A 解析：
因为
,
即三个振动源同时开始工作时,水面仍保持平静,故选A 项.
11答案及解析： 答案： (1) 50,30
(2) []1040,8,146
6y sin x x π
π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭
解析：
(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.
(2)观察图象可知,从814时的图象是()sin y A x b ωϕ=++的半个周期的图象,
∴()()11
503010,503040,22A b =⨯-==⨯+= ∵12148,,26
ωωππ⨯=-∴= ∴10406y sin ϕπ⎛⎫
=++
⎪⎝⎭
.将8,30x y ==代入上式,解得,6ϕπ=
∴所求解析式为[]1040,8,146
6y sin x x π
π⎛⎫=++∈
⎪⎝⎭
12答案及解析： 答案：0.8 解析：
由图象知周期0.800.8T =-=,则这个简谐运动需要0.8s 往返一次.
13答案及解析： 答案：3x ππ- 解析：
12,3T f =
=所以23T
ωππ==,所以相位3x x ωϕππ+=-
14答案及解析： 答案：1. 10A r ==
2. ()60
15s 4T =
= 3.由d k t h sin b a --=,得t h d bsin k a
-=+
210,215,1b A T a a
ππ=====∴15
2a =
π ∵圆心离水面7个长度单位,∴7k =
∴()
210715
t h d sin
π-=+ 将0,0t d ==代入函数解析式,得20.715sin h π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
由计算器可知,
20.775,15
h π
≈ 1.85h ∴≈ ∴()
2 1.8510715
t d sin π-=+
4. P 点第一次到达最高点时,17,d =代入3中的解析式,
得()
2 1.851710715
t sin
π-=+,
即()()2 1.852 1.851,,15152
t t sin
π-π-π
=∴=
解得 5.6t =,即P 点第一次到达最高点大约要用5.6秒 解析：
15答案及解析：
答案：如图所示,以风车最低点为原点,最低点的切线为x 轴建立直角坐标系,则风车翼片端点P 的位置为()()()
,x t y t . 且()()2h t y t =+,其中()00y =, 由()
8cos 8
y t θ-=,得()8cos 8y t θ=-+. 而
212t πθ=,所以6t πθ=,即()8cos 86
t
y t π=-+.
从而()8cos 106
t
h t π=-+.
解析：。