七年级数学下册《1.4 整式的乘法》导学案 (新版)北师大版

1.4整式的乘法
预习案
一、学习目标
1.探索整式的乘法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，并能解决一些实际问题。

3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。

二、预习内容
1．阅读课本第14-19页 2．整式的乘法运算法则：
（1）单项式乘以单项式：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

（3）多项式乘以多项式：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

3．整式的乘法运算巩固练习：
(1). 2x·3y=( ) ×( )=( )。

(2). 2x ·(3x 2
－2x ＋1)= ( ) ( ) ( )=( )。

(3). (3x ＋2)(x ＋2).= ( ) ( ) ( ) ( ) =( )。

三、预习检测 1．计算： (1)
(2) )2
1
(22
y y y
(3) )1)(4(+-a a
2.计算3
223x x ⋅的结果是( )
A.55x
B.56x
C.66x
D. 9
6x
3. n mx x x x ++=+-2
)20)(5( 则m=_____ ， n=______
4.一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4，2 x 和x ，则它的体积是 ( ) A ．3 x 3
-4 x 2
B ．22 x 2
-24 x C ．6x 2
-8x D ．6x 3
-8 x 2
探究案
一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。

探究（一）：单项式乘以单项式运算法则：
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法
x x ∙2.1 =（ ）×（ ）=（ ）
( )×( ) =( )
x mx ∙=（ ）×（ ）=（ ）
( )×( ) =（ ）×（ ）=( )
3、仿照计算，寻找规律
①(－23a 2b )·56
ac 2 =（ ）×（ ）= ( )
②(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2= （ ）×（ ）= ( )×( )=
( )
小结：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

对于多个单项式相乘也适用。

探究（二）：单项式乘以多项式运算法则：
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法
)
8181(x x mx x -- =（ ）=（ ）-（ ）=（ ）
=( )+( ) =( )
)(2p n m c -+ =（ ）
3、仿照计算，寻找规律 ①)3
12(22ab ab a +
-
=（ ）+（ ）= ( ) ②－2x ·(12
x 2
y ＋3y －1)= （ ） （ ） （ ）= ( )
小结：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

探究（三）：多项式乘以多项式运算法则
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法
nb an mb mn b n a b n m b n a m +++=+++=++)()())((
=( )+ ( )+( )+( )=( )
3、仿照计算，寻找规律
①(4y －1)(5－y )
=（ ） （ ） ( ) ( ) =
( )
②)3)(3(y x y x --+-=（ ） （ ） ( ) ( ) =
( )
小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
三、归纳总结
本节课学习了整式的乘法的运算法则,通过观察、对比、推断、交流、归纳等方式.重点学习整式的乘法的运算法则，并能够正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，解决了生活和数学中的一些简单问题。

（要求：将本节课的知识和解决问题的方法梳理一下）
四、课堂达标检测 1.判断题,错误的予以改正.
(1) 2a 3
·5a 3
=10a 3
(2)
(3)12
832466)22(3a a a a a -=-⋅ （4）（3x+2y ）(2x-5y)=6x 2
-10y 2
2．下列各式中，运算结果为a 2
-3 a-18的是 ( )
A ．(a-2)( a+9)
B ．(a- 6)( a+3)
C ．(a+6)( a -3)
D ．(a+2)( a-9) 3先化简，再求值：5a(2a 2
－5a ＋3)－2a 2
(5a ＋5)＋7a 2
，其中a ＝2.
4.兴华小区的内有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，物业部门计划将地块进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
ab ab ab 42 7 6 = ⋅
参考答案
预习检测
1、(1) （2） （3）
2、B
3、m=15， n=-100 解析： ，所以m=15， n=-100
4、2
386x x - 解析： 课堂达标检测
1、错（10a 6
） 错（42a 2b 2
） 错（6a 6
-6a 7
） 错（6x 2
-11xy-10y 2
）
2、B 解析：A ．(a-2)( a+9)=a 2
+7a-18; C ．(a +6)( a -3)= a 2
+3a-18; D ．(a +2)( a -9)= a 2
-7a-18;所以答案是B 。

3、解：
4、解：
3232y x 4
32
1y y -432
--a a 10015)20)(5(2
-+=+-x x x x 2
3286)43(2)43(2x x x x x x x -=-∙=-∙∙。