人教版七年级数学上册3.4第1课时产品配套问题和工程问题教案设计

第三章一元一次方程
3.4
第 1课时实质问题与一元一次方程产品配套问题和工程问题
学习目标：
1.理解配套问题、工程问题的背景.
2.分清相关数目关系，能正确找出作为列方程依照的主要等量关系.( 要点 )
3.掌握用一元一次方程解决实质问题的基本过程.( 要点 )
学习要点：
1.配套问题：
某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品恰巧配套，则应生产的螺母数目恰巧是螺钉数目的 2 倍
2.工程问题：
(1) 工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
①工作量 =工作时间×工作效率.
②工作时间 =工作量÷工作效率 .
③工作效率 =工作量÷工作时间 .
(2)往常设达成所有工作的总工作量为1,假如一项工作分几个阶段达成 ,那么各阶段工作量的
和 =总工作量，这是工程问题列方程的依照..
(3) 一项工作，甲用 a 小时达成，若总工作量可当作
用 b 小时达成，则乙的工作效率是1/b.
1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙
(4) 人均工作效率 : 人均工作效率表示均匀每人单位时间达成的工作量.比如，一项工作由m 个人用 n 小时达成，那么人均工作效率为1/mn ，a 个人 b 小时达成的工作量=人均工作效率
×a×b.
一、自主学习
判断(打“√”或“×”)
(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.()
(2)一件工作，某人 5 小时独自达成，其工作效率为()
(3)一项工程，甲独自做 4 小时能达成，乙独自做3小时能达成，则两人合作 1 小时达成全部工作的( )
二、合作研究
知识点 1 用一元一次方程解决配套问题
【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40 个， 1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒 .现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底能够使盒身与盒底正好
配套 ?
【解题研究】 1.设 x 张铁皮制盒身，则 36-x 张铁皮制盒底 .
2.用 x 如何表示所制盒身、盒底的个数？
提示：由题意可知制盒身25x 个，盒底 40(36-x) 个 .
3.制成的盒身与盒底有什么数目关系？
提示：盒身个数的 2 倍 =盒底的个数 .
4.因此可列方程：2×25x=40(36-x)
5.解方程，得： x=16
6.用 16 张制盒身， 20 张制盒底 .
配套问题的两个未知量及两个等量关系
1.两个未知量：
这种问题有两个未知数， 设此中哪个为 x 都能够， 另一个用含 x 的代数式表示， 两种想法所列方
程没有繁简或难易的差别 . 2.两个等量关系：
比如此题 ,一个是 “制盒身的铁皮张数 +制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数 .另一个 是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系 .
知识点 2 用一元一次方程解决工程问题
【例 2】一本稿件，甲打字员独自打 20 天能够达成，甲、乙两打字员合打， 12 天能够达成，
现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天达成？
【思路点拨】 先求出甲一天的工作效率， 甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打 7 天的工作
量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需 x 天达成，用含 x 的代数式表示乙
x 天的工作量， 依据 “两人合打 7 天的工作量 +乙 x 天的工作量 =1”，列出方程，求解并作答 .
【自主解答】设乙还需
x 天达成，依据题意，得
7 1
1
1.
12
(
)x
12
20
解这个方程 ,得 x=12.5.
答：乙还需 12.5 天达成 .
【总结提高】解决工程问题的思路
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量 =工
作效率 ×工作时间 .若把工作量看作 1，则工作效率 =
2.相等关系：
1
.
(1) 按工作时间，各时间段的工作量之和 工作时间
=达成的工作量 .
(2) 按工作者，若一项工作有甲、乙两人参加，则甲的工作量
+乙的工作量 =达成的工作量 .。