辽宁省阜新市高二上学期期末数学试卷(理科)

辽宁省阜新市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·双流期中) 在数列{an}中，，则a5=（）
A . 2
B . 3
C . ﹣1
D .
2. （2分） (2017高二下·汪清期末) 如果随机变量ξ～B(n ， p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·上饶模拟) 设函数f（x）=（x﹣2）n ，其中，则f（x）的展开式中含x6的项的系数为（）
A . ﹣112
B . ﹣56
C . 112
D . 56
4. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下
底AB是的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，当x，在定义域内增大时
A . 先增大后减小，先减小后增大
B . 先增大后减小，先增大后减小
C . 先减小后增大，先增大后减小
D . 先减小后增大，先减小后增大
5. （2分）给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有（）
A . ①②③
B . ②④⑤
C . ②③④⑤
D . ①②③④⑤
6. （2分）设x,y满足则z=x+y（）
A . 有最小值2，最大值3
B . 有最小值2，无最大值
C . 有最大值3，无最小值
D . 既无最小值，也无最大值
7. （2分） (2017高二下·中山月考) 若，且，则等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·晋江期中) 在等比数列{an}中，已知a1= ，a5=9，则a3=（）
A . 1
B . 3
C . ±1
D . ±3
9. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种
A . 72
B . 63
C . 54
D . 48
10. （2分）设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1]
B . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
C . [3，+∞）
D . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
12. （2分）已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（）
A . （﹣∞，3]
B . （﹣∞，5]
C . [3，+∞）
D . [5，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·运城期末) 一盒中有12个质地均匀的乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P（X=4）的值为________（用数字作答）
14. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列中，，且数列为等差数列，则 ________.
15. （1分）(2018·南宁模拟) 已知函数若，则实数的取值范围为________.
16. （1分） (2016高二上·郑州开学考) 某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高一下·黄石期中) 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|10+2log3an|，求数列{bn}的前n项和Sn．
18. （10分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且
（1）
求∠A；
（2）
若，求的取值范围.
19. （5分） (2016高一下·双流期中) 如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？
20. （15分） (2016高三上·黑龙江期中) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
21. （15分） (2017高三上·东莞期末) 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，
70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示．
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．
分数[50，85][85，110][110，150]
可能被录取院校层次专科本科重本
（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
22. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 数列中，在直线．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令，数列的前n项和为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整数λ ，使得不等式(－1)nλ＜(n∈N )恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、
22-2、
第11 页共11 页。