24.弧、弦、圆心角(1)PPT课件(人教版)

AB=CD
B
C
证明：连接AF,∵四边形ABCD为平行四边形 ∴. AD∥BC， ∴∠GAE=∠B，∠EAF=∠AFB. 又∵AB=AF，∴∠B=∠AFB. ∴∠GAE=∠EAF. ∴GE=EF.
( (
本节课应掌握： 1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都部分 相等，及其它们的应用．
C
AC=AF
知识点二 弧、弦、圆心角之间关系应用
130°
120°
例1：下列说法正确的是（ B ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等
解析：A,C,D三项一定注意前提“在同圆和等圆中”.否则,错误.
圆心 相等
相等 相等
视察折扇收拢和展开的动 画过程，哪些弧重合？哪些弦 重合？哪些角重合？引出课题。
(1)如左下图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆 心的角叫做圆心角．
(2)请同学们按下列要求作图并 回答问题：
如右上图所示的⊙O中，分别作相等 的圆心角∠AOB•和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A′OB′的位置,你能发现哪些等量关系?为什么？
解：(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF
理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
AE 1 AB,CF 1 CD, AE CF,
2
2
又∵OA=OC
∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴OE=OF;
例3:如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,
垂足分别为EF．
(
解：(2)如果OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，
∠AOB=∠COD
∵OA=OC，OE=OF, ∴Rt△OAE≌Rt△OCF, ∴AE=CF
又∵OE⊥AB，OF⊥CD, AE 1 AB,CF 1 CD,
2
2
∴AB=2AE，CD=2CF,∴AB=CD( (∴AB=CD，AOB=∠COD( (
24.1.3弧、弦、圆心角
了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦 、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应 的两个值就相等，及其它们在解题中的应用.
重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等， 所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 .
难点：探索定理和推导及其应用 .
(
(
AB=A’B’,AB=A’B’
理由：∵半径OA与O’A’重合,且∠AOB=∠A’OB’
∴半径OB与OB’重合
∵点A与点A′重合，点B与点B′重合
( (
(
(
∴AB与A’B’重合,弦AB与弦A’B’重合 ∴AB=A’B’,AB=A’B’
因此,在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的
解：A，C，D中没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有B 正确,故选B。
( (
例2：如图所示,在⊙O中,AB=2CD，那么（ B ）
A、AB＞2CD C、AB=2CD
B、AB＜2CD D、无法比较
解析：如图，在圆上截取弧DE=弧CD，再根据 “根据三角形的三边关系”可解.
解：如图，在圆上截取弧DE=弧CD， 则有：弧AB=弧CE，AB=CE 根据三角形的三边关系知，CD+DE=2CD＞CE=AB，
弦相等呢？ 请同学们现在动手做一做．
( (
(3)如图，在⊙O和⊙O’中,•分别作相等的圆心角∠AOB和 ∠A’O’B’得到如图,滚动一个圆,使O与O’重合,固定圆心,将其中 的一个圆旋转一个角度,使得OA与O’A’重合．
你能发现哪些等量关系？说 一说你的理由？
我能发现: AB=A’B’,AB=A’B’
(
(
(2)如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与
CD的大小有什么关系？ 为什么？∠AOB与∠COD呢？ 解析：(2)要∵OE=OF,∴在Rt△AOE和Rt△COF中,
又有AO=CO是半径,∴Rt△AOE≌Rt△COF,∴AE=CF,
(
( (
∴AB=CD,又可运用上面的定理得到 AB=CD
∴AB＜2CD．故选B
例3:如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD, 垂足分别为EF．
(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关 系？为什么？
解析：(1)要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD, 因此,只要运用前面所讲的定理即可．
因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等,所对的弦也相等．
同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它 们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两 条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,•所对的弧也相等.
知识点一 弧、弦、圆心角之间关系
B
知识点一 弧、弦、圆心角之间关系