2020学年七年级数学上册 坐标的应用讲义 (新版)鲁教版

坐标的应用（讲义）
课前预习
1. 请根据图中标注的线段长或点坐标信息填空：
图 1 图 2
如图 1，点 A 的坐标为 ，OB 的长度为 ． 如图 2，△AOB 是等边三角形，△AOC 是等腰直角三角形， 若 AB =3，则点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ．
2. 已知正比例函数和一次函数的图象都经过点 M (3，4)，且正比例函数和
一次函数的图象与 y 轴围成的面积为15
，则此一次
2 函数与 y 轴交点的坐标为 ．
3. 旋转的性质
①旋转是全等变换，旋转前后 ，
；
②对应点到旋转中心的距离 ；对应点与旋转中心的连线所成的角
等于 ．
4. 折叠的性质
①折叠是全等变换，折叠前后
，
；
②折叠前后对应点所连的线段被对称轴
．
y
A n
m
D O
x
C
B (a ，b )
y C
A
O
x
3
B
3 3 知识点睛
1. 平面直角坐标系中坐标的解题思路：
① ； ②
．
2. 中点坐标公式
如图，在平面直角坐标系中，已知 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为 ．（用
x 1，y 1，x 2，y 2 表示）
3. 等腰三角形存在性问题（已知两点确定第三点）
第一步，确定位置：利用 ； 第二步，算出坐标：利用
．
精讲精练
1.
如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴的夹角为 60°， 且点 A
的坐标为(-2，0)，点 B 在第一象限，设 AB =a ，那么点 B 的坐标为（ ）
A ．( a
2 ， 2 2 a )
B ．( a
2 ， a
) 2
2
C ．( a
2 ， a
) 2 2
D ．(
a
2 ， a ) 2 2
y
B
A
O x
y
B
M A
O
x
3 2.
将一副直角三角板（含 45°角的直角三角板 OAC 及含 30°角的直角三
角板 OA B ）按如图所示方式放在平面直角坐标系中， 若点 A 的坐标为( 9 3 ，0)，则图中两块三角板的交点 P 的坐标是 ．
第 2 题图
第 3 题图
3.
如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A ，B 的坐标分别为 A (-1，0)，B (0，4)，顶点 C ，D 均在第二象限， 则 C ，D 两点的坐标分别是 ， ． 4.
如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为( 2
，0)，点 B
的坐标为(0，-7)．以 B 为直角顶点，B A 为腰作等腰 Rt △ABC ， 则点 C 的坐标为 ．
第 4 题图
5.
如图，在 Rt △ABC 中，∠B =90°，AB 垂直于 x 轴，M 为 AC
的中点．若点 A 的坐标为(3，4)，点 M 的坐标为(-1，1)，则点 B 的坐标为（ ） A ．(3，-4) B ．(3，-3) C ．(3，-2) D ．(3，-1)
6.
如图，将△ABC 绕点 C (0，-1) 旋转 180°得到△A ′B ′C ，若点 A ′的坐标为(a ，b )，则点 A 的坐标为 ．
y
A
M O
x C
B
y A
O
x
C
B
y
C B
P
O
A x
C
y B
D
A O x
3 y
B
A
O x
C
A'
B'
3 3 3 7. 如图，把一张长方形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，其 中 A (2，0)，B (2， 2
)，连接
OB ，将纸片 OABC 沿 OB 折 叠，使点 A 落在点 A ′的位置上，则点 A ′的坐标为
．
第 7 题图
第 8 题图
8.
如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为
(0，2)，E 是线段 BC 上一点，且∠AEB=60°，沿 AE 折叠后点 B 落在点 F 处，则点 F 的坐标是 ．
9.
如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为(3， )，底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺 时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，若点 A 的对应点 A ′在 x 轴上，则点 O ′的坐标为 ．
10. 如图，已知 A (
，1)，B (1， )．将△AOB 绕点 O 旋转 150°
得到△A ′OB ′，则此时点A 的对应点A ′的坐标为_
．
y
C B
A'
O
A x
F
y
B
A
E
C
O x
y
O'
A
O
B A' x
y
B
A
O
x
3
11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(2，1)，P 是
x 轴上的一个动点，则当△AOP 是等腰三角形时，点P 的坐标为
．
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(-3，4)，P 是x 轴
上的一个动点，则当△AOP 是等腰三角形时，点P 的坐标为．
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，已知
A(6，0)，C(0，2)，M 是OA 的中点，P 是线段BC 上的一个动点，当△OMP 是腰长为 3 的等腰三角形时，点P 的坐标为
．
3 3 3 3 3 5 5 【参考答案】 课前预习
1. (-m ，n )，
；( 3 ， 3 3 )，( 3 ， 3
)
2
2
2
2
2. (0，5)或(0，-5)
3. ①对应边相等，对应角相等；②相等，旋转角
4. ①对应边相等，对应角相等；②垂直平分
知识点睛
1. ①代入函数解析式求解
②作横平竖直的线，坐标与线段长互转
2. ( x 1 x 2 ， y 1 y 2 )
2 2
3. 两圆一线；两腰相等或三线合一
精讲精练 1. D
2. (9， 3 3 )
3. (-4，5)
，(-5，1) 4. (7， 7 2 ) 5. C
6. (-a ，-2-b )
7. (-1， )
8. (-1， 2 )
9. ( 6 3 ，3) 10. (-1， )或(-2，0)
11. (
，0)，( ，0)，(4，0)或( 5
，0) 4 12. (-5，0)，(5，0)，(-6，0)或( 25
，0)
6 13. (
，2)，( 3 ，2)或( 3 5 ，2)
a 2
b 2 5
5。