2019年达州市九年级数学上期中试卷含答案

2019年达州市九年级数学上期中试卷含答案
一、选择题
1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
2．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A ．16
B ．29
C ．13
D ．23 5．方程2(2)9x -=的解是（ ）
A ．1251x x ==-，
B ．1251x x =-=，
C ．1211
7x x ==-， D ．12117x x =-=， 6．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 的最小值是﹣3
D ．y 的最小值是﹣4
7．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则
AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5
D ．15 8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）
A ．（x +4）2＝11
B ．（x ﹣4）2＝11
C ．（x +4）2＝21
D ．（x ﹣4）2＝21
9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）
A ．13
B ．14
C ．
15
D ．16 10．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根 11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）
A ．-41
B ．-35
C ．39
D ．45 二、填空题
13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若12
11+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．
15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=
16．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.
17．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，
则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）
18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的
半径是_______．
19．如图所示过原点的抛物线是二次函数22
31y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．
20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．
三、解答题
21．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .
（1）求证：DE 是O e 的切线.
（2）若3DE =30C ∠=︒，求»AD 的长.
22．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.
(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?
23．已知二次函数243y x x =-+.
（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =
-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.
24．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，
AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=1
2
，求⊙O 的半径．
25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，
【详解】
解：连接CD，如图，
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a
-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y ＞0，
即a-b+c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-
2b a
=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a
-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.
故选B.
4．C
解析：C
【解析】
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）=2
6
=
1
3
．故选C．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.
【详解】
()229
x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.
考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
依题意可设2
=
AB x，3
BC x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而可得答案.
【详解】
解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【详解】
解：∵x 2-8x=5，
∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21， 故选D ．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，
是偶数只有2个，
所以组成的三位数是偶数的概率是
13
； 故选A ． 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．
【详解】
x2+2x+2=0，
这里a=1，b=2，c=2，
∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，
∴方程无实数根，
故选D.
【点睛】
此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键
11．B
解析：B
【解析】
分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．
解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；
②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．
故选B．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a
++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．
【详解】
∵a，b为方程2x5x10
--=的两个实数根，
∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，
∴22a3ab8b2a
++-
=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2
=2×0+3×（-1）+8×5+2
=39．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=
b
a
-，x1·x2=
c
a
；熟练掌握韦达定理是解题
关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】
【分析】 利用根与系数的关系结合12
11+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，
∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k
+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．
∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，
解得：k ＞﹣
34
， ∴k 1＝﹣1舍去．
∴k =3.
故答案为：3．
【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.
14．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可
解析：45︒
【解析】
【分析】
先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．
【详解】
解：∵∠AOC 的度数为105°，
由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，
∴∠A=1
2
（180°-40°）=70°，
∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，
由旋转可得，∠C=∠B=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
15．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）
x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1
解析：-1
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2=，x1x2=，
依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，
即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，
∴x1-x1x2+x2=1-a，
∴x1+x2-x1x2=1-a，
∴-=1-a，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．
16．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二
解析：x1=1, x2=2.
【解析】
【分析】
整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】
x(x-2)-(x-2)=0，
()()120x x --=，
x-1=0或x-2=0，
所以x 1=1， x 2=2，
故答案为x 1=1， x 2=2.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.
17．＜【解析】试题分析：将二次函数y ＝x2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-
a2＋3则它的对称轴是x=a 抛物线开口向上所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<
解析：＜
【解析】
试题分析：将二次函数y ＝x 2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a 2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b <c.
18．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理
解析：2
【解析】
【分析】
连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,2
ACB CH DH CD ︒∠====
角三角形的性质得出22AC CH AC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．
【详解】
解：连接BC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，
1
902
ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝ 30A ∠︒Q ＝，
2AC CH ∴＝＝
在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，
2AC AB BC ∴＝＝，
24BC AB ∴＝，＝，
2OA ∴＝，
即⊙O 的半径是2；
故答案为：2
【点睛】
考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴
解析：-1
【解析】
∵抛物线22
31y ax ax a =-+-过原点，
∴210a -=，解得1a =±，
又∵抛物线开口向下，
∴1a =-. 20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3x x2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-
3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次
解析：x 1=0，x 2=3
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
x 2=3x
x 2-3x=0，
x(x-3)=0，
x=0或x-3=0，
∴x 1=0，x 2=3．
故答案为：x 1=0，x 2=3
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
三、解答题
21．（1）见解析；（2）»AD 23π=
【解析】
【分析】
（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.
【详解】
（1）证明：如图，连结OD ．
∵OC OD =，AB AC =，
∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，
∴1B ∠=∠，
∴DE AB ⊥， ∴290B ∠+∠=︒，
∴2190∠+∠=︒，
∴90ODE ∠=︒，
∴DE 为O e 的切线．
（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．
∴90ADC ∠=︒．
∵AB AC =，
∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，
∴60AOD ∠=︒．
∵3DE =
∴3BD CD ==
∴2OC =，
∴60221803
AD ππ=
⨯= 【点睛】 本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即
为半径），再证垂直即可．
22．（1）当x=3时，B 同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的
【解析】
【分析】
（1）比较A 、B 两位同学的概率解答即可.
（2）根据游戏的公平性，列出方程
解答即可.
【详解】
（1）A 同学获胜可能性为
，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x ＝3时，B 同学获胜可能性大.
（2）游戏对双方公平必须有：
，解得x ＝4，所以当x ＝4时，游戏对双方是公平的.
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率的概念.
23．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；
（2）根据二次函数的图象解答.
【详解】
解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，
∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：
（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.
【点睛】
此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）352
r =
. 【解析】
【分析】
（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
（1）证明：连接OD ，
OB OD =Q ，
3B ∴∠=∠，
1B ∠=∠Q ，
13∴∠=∠，
在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，
()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，
OD AD ∴⊥，
则AD 为圆O 的切线；
（2）设圆O 的半径为r ，
在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，
根据勾股定理得：224845AB =+=
45OA r ∴=，
在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2
B ∠==， tan 12CD A
C ∴=∠=，
根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，
在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r r =+，
解得：352
r =．
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
25．（1）1
2
；（2）
1
3
【解析】
【分析】
（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，
则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；
故答案为：1 2 .
（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：
所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．
∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝
41 123
=．
【点睛】
本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。