高中数学第一章统计4数据的数字特征课时作业含解析北师大版必

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第一章统计
4数据的数字特征
［课时作业］
[A组基础巩固]
1．在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96。

关于这组数据，下列说法错误的是(）
A．众数是83B．中位数是83
C．极差是30 D．平均数是83
解析：由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A说法正确；把数据66，83,87，83,77，96按从小到大排列为66，77，83，83，87，96，中间两个数为83，83，所以中位数是83,故B说法正确;极差是96－66＝30，故C说法正确；由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D说法错误，故选D。

答案:D
2．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1。

8，全年比赛进球个数的标准差为0。

3，下列说法正确的有()
①甲队的总进球比乙队多；②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏
A．1个B．2个
C．3个D．4个
答案:D
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（)
A。

错误!
C．3 D.错误!
解析：∵错误!＝错误!＝
错误!＝3,∴s2＝错误!×［20×(5－3)2＋10×（4－3）2＋30×(3－3)2＋30×（2－3)2＋10×(1－3)2］＝错误!＝错误!，∴s＝错误!,故选B。

答案：B
4．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()
A．a〉b〉c B．a〉c>b
C．c>a>b D．c〉b〉a
答案：D
5．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6,8,5，6，则该组数据的方差s 2＝________．
解析：∵该组数据的平均数错误!＝错误!＝7，
∴该组数据的方差s 2＝错误![（10－7）2＋(6－7）2＋（8－7)2＋(5－7）2
＋（6－7)2]＝错误!
＝3.2。

答案：3。

2
6．如果数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为x －
，方差为s 2，则数据2a 1，2a 2，2a 3,…，2a n 的平
均数与方差分别为________；数据2a 1＋1，2a 2＋1，2a 3＋1，…，2a n ＋1的平均数与方差分别为________．
解析：记数据2a 1，2a 2，…,2a n 的平均数为错误!1，方差为s 错误!， 则错误!1＝错误!＝2错误!， s 2，1＝错误!＝4s 2,
记数据2a 1＋1，2a 2＋1,…,2a n ＋1的平均数为错误!2,方差为s 错误!,则 错误!2＝错误!＝2错误!＋1， s 2，2＝错误!＝4s 2.
答案：2错误!，4s 2 2错误!＋1，4s 2
7．一组数据：40,10，80，20，70，30，50,90，70,若这组数据的平均数为m ,众数为n ,中位数
为p ，则m ，n ，p 之间的大小关系是________．
解析：计算求得m ＝错误!,n ＝70，p ＝50，所以n ＞m ＞p 。

答案：n ＞m ＞p （或p ＜m ＜n )
8．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3，7，a ，b ，12，20，且总体的中位数为12，
若要使该总体的标准差最小，则a ＝________． 解析：由中位数为12可得
a ＋b
2
＝12，所以a ＋b ＝24，所以总体的平均数为错误!＝11,要使该总体的标准差最小,需要（a －11)2＋（b －11）2最小,而(a －11）2＋（b －11)2＝(a －11）
2＋（24－a －11）2＝2（a －12)2＋2，所以
a ＝12时总体的标准差最小．
答案：12
9．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人
某月的销售量如下：
（1（2）假设销售部负责人把月销售额定为320件,你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．
解析：（1)平均数为错误!(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320（件)，中位数为210件，众数为210件．
(2）不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数,但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额． 10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲 60 80 70 90 70 乙
80
60
70
80
75
解析：错误!甲＝错误!×(60＋80＋70＋90＋70)＝74； 错误!乙＝错误!×(80＋60＋70＋80＋75）＝73. ＝错误!×（142＋62＋42＋162＋42)＝104； ＝错误!×（72＋132＋32＋72＋22)＝56。

∵x －
甲〉错误!乙，>，
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．
[B 组 能力提升]
1．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如图所示，这些运动员成绩
的众数和中位数分别是（ )
A ．1。

60，1.70
B ．1。

75，1。

70
C ．1.75，1。

75
D ．1.65，1.75
解析:由题图可知，成绩中人数最多的是1.75米，共有5人,所以众数为1。

75；共有15名运动员的成绩,把成绩从小到大顺次排列,最中间的应是第8名运动员的成绩为1。

75,所以中位数是1。

75. 答案：C
2．某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12,a ,8，15，23,其中a >0,若该运动员在这
5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为（）
A。

错误! B.错误!
C.错误!D．14
解析:若中位数为12，则a≤12，∴平均分为错误!≤错误!＝错误!＝14，由选项知平均数不可能为错误!。

答案:C
3．某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均数为________，方差为________．
解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得
s2＝错误!［（x1－70）2＋(x2－70）2＋…＋（80－70)2＋(70－70)2＋…＋（x48－70)2］,①而更正前有
75＝1
48［(x1－70）
2＋(x2－70）2＋…＋（50－70)2＋（100－70)2＋…＋(x48－70）2]，②两式相减整理得s2＝50.
答案：7050
4.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的
体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直
方图(如图）,已知图中从左到右的前3个小组的频
率和是第2小组的频率的3倍，第2小组的频数
为12，则抽取的男生人数是________人．
解析：由题图知从左到右的后两个小组的频率和
为0。

25，则前3小组的频率和为0.75,第2小组的频率为0。

25，所以样本容量即抽取的男生人数为错误!＝48（人)．
答案:48
5．如下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋甲、乙在六次训练中抢得篮板球数的记录，现有一个数据被污损，在图中以X表示,但知道乙球员抢得篮板球数的平均数为10。

（1）求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；
(2）如果你是该球队的教练，在正式比赛中你会派谁上场？请说明理由(用数据说明)． 解析:（1)由茎叶图，可得错误!＝10，解得X ＝9。

乙球员抢得篮板球数的方差为
s 错误!＝错误![(9－10）2＋（8－10)2＋（9－10）2＋(8－10）2＋(14－10)2＋(12－10)2］＝5。

(2)x ，
－
甲
＝错误!＝10.
s 错误!＝错误!［(6－10）2＋（9－10）2＋(9－10）2＋（14－10)2＋（11－10)2＋（11－10)2]＝6,
由(1)，可知错误!甲＝错误!乙，s 错误!<s 错误!， 所以乙球员发挥得更稳定，派乙球员上场．
6．某校高一(1)、(2）班各有49名学生，两班学生在一次数学测试（满分100分)中的成绩(单
位：分)统计如下表:
(1高一（1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”；
（2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议．
解析：（1）由高一(1）班成绩的中位数是87分可知，85分排在25位以后，从位次上讲并不能说85分在班里是上游,但也不能从这次测试的位次上来判断学习的好坏,小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好，从掌握的学习内容上讲也算是上游．
(2)高一（1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数占一半左右，而平均分为79分，标准差又很大,说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助． 高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别也较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少,建议采取措施提高优秀学生的人数．。