(完整版)幂的乘方专项练习50题(有答案过程)

幂的乘方专项练习50题（有答案)
知识点：
1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：
（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；
（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；
（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．
3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．
（1）y·（y2）3
=y·y6（）
=y7（）
（2）2（a2）6－（a3）4
=2a12－a12（）
=a12（）
专项练习：
（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=
（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3
（5）（a－b）[（a－b）2] 5
（6）（－a2）5·a－a11
（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4
（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．
（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3
（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]
4
（15）______________)()(3224=-⋅a a
（16）（16）____________)()(323=-⋅-a a ；
（17）___________)()(4554=-+-x x ，
（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a
（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅
（20）若 3=n x ， 则=n x
3
（21）x·（x 2）3
(22）（x m ）n ·（x n ）m
（23）（y 4）5－（y 5）4
（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8
（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2
（26）若2k =83，则k=______．
（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8
（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =
（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2
(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2
(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）
(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．
(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．
(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m
(35）若a2n=3，求（a3n）4
（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n
（37)若644×83=2x，求x的值。

(38)若2×8n×16n=222，求n的值．
(39)已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．
(40)若2x=4y+1，27y=3x- 1，试求x与y的值．
(41)已知：3x=2，求3x+2的值．
(42) 已知x m+n·x m－n=x9，求m的值．
(43）若52x+1=125，求（x－2）2011+x的值．
（44）已知a m=3，a n=2，求a m+2n的值;
（45）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．
（46）已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小．（47）当n为奇数时，（－a2）n·（－a n）2=_________．（48）已知164=28m，求m的值。

（49）－{－[（－a2）3] 4}2=_________．
（50）已知n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2的值．
（51）若│a－2b│+（b－2）2=0，求a5b10的值．
（52)已知3x+4y－5=0，求8x×16y的值．
(53)若n为自然数，试确定34n－1的末位数字．
(54)比较550与2425的大小。

(55)．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，还可以解
决较复杂的问题，例如：已知a x=3，a y=2，求a x+y的值．
根据同底数幂乘法的逆运算，设a2x+3y=a2x·a3y，然后利用幂的乘方的逆运算，
得a2x= （a x）2，a3y=（a y）3，把a x=3，a y=2代入即可求得结果．
所以a2x+3y=a2x·a3y=（a x）2·（a y）3=32·23=9×8=72．
试一试完成以下问题：
已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值．
答案:
知识点：
1．a mn不变相乘2．（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720 3．（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则合并同类项法则
专项练习答案：
（1）（a+b）8（2）－y20
（3）y4a+2（4）0 （5）（a－b）11
（6）－2a11（7）4x12
（8）x10－x10 x10提示：利用乘方的意义．
（9）a15（10）a3n－6（11）49
（12）－x15（13）x6（14）（x－y）12
（15） -a 14 （16） -a 9 （17） 0
（18）-a 5m 5+ （19） 3x 12-x 14 （20）=n x
3(x n )3=33= 27
（21）x 7 (22）x mn 2 （23）0
（24） 3m 12 （25）（a －b ）2n 4- （26） K=9
（27）m 12 （28） -8a 12 （29) -3x 16
（30）2（x+y ）18 (31)（3a-b ）5n 8+
(32) 2 提示：x 3·（x n ）5=x 3·x 5n =x 3+5n =x 13，∴3+5n=13，n=2．
(33)2x 12 a 12 提示：（x 3）4+（x 4）3=x 12+x 12=2x 12，（a 3）2·（a 2）3=a 6·a 6=a 6+6=a 12．
(34) x m 3=2， x
9m = (x m 3)3=23 =8 (35）（a 3n ）4 =a 12n =(a 2n)6=36=729
(36) a 2m+3n =a m 2a
n 3=(a m )2(a n )3=22×33=108 （37） 644×83=(26)4×(23)3=2
33 x=33 (38)2×2
3n ×24n =21n 7+， 7n+1=22 n=3 （39）(a 3m ）2－（b 2n ）3+a 2m ·b
3n =(a
m 2)3-(b n 3)2+a 2m ·b 3n =23-32+2×3=5
(40) 2x =22y 2+， 3y 3=3x- 1
X=2y+2 3y=x+1 解得：x=4 y=1
(42) 3x+2=3x 3
2 =2×9=18
(42) m+n ）+（m-n ）=9
M=4.5
(43） 2x+1=3 x=1 （x－2）2011+x=（1-2）1
2011+=1
（44）∵a m=3，a n=2．
∴a m+2n=a m·a2n=a m·（a n）2=3×22=12．
（45）∵a2n+1=5，
∴a6n+3=a3(2n+1)=（a2n+1）3=53=125．
（46）∵a=3555=35×111=（35）111=243111，
b=4444=44×111=（44）111=256111．
c=5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256>243>125，
∴256111>243111>125111．即b>a>c．
（47）－a4n提示：原式=（－a2n）·a2n=－a2n·a2n=－a4n．
（48） 2 提示：∵164=（24）4=216=28m，∴8m=16，m=2．
（49）－a48提示：原式=－{－[－（－a6）] 4}2=－{－[－a6] 4}2=－{－a24}2=－a48（50）∵x2n=3，∴9（x3n）2=9x6n=9·（x2n）3=9×33=32×33=35=243．
（51）∵│a－2b│≥0，（b－2）2≥0，且│a－2b│+（b－2）2=0．
∴│a－2b│=0，（b－2）2=0，
∴
20,4,
20, 2.
a b a
b b
-==
⎧⎧
∴
⎨⎨
-==
⎩⎩
∴a5b10=45×210=（22）5×210=210×210=220．
（52) ∵3x+4y－5=0，∴3x+4y=5，∴8x·16y=（23）x×（24）y=23x×24y=23x+4y=25=32．
(53)先探索3的幂的末位数规律： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，
37=2 187，38=6 561，…显示34n的末位数字为1，∴34n－1的末位数字为0． (54) 550=(52）25=2525∴550＞2425
（55）200。