初中数学七年级下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案

2.1 二元一次方程
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1.理解二元一次方程的定义；
2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；
3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。

二、过程与方法目标：
经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。

●重点：
1.探索二元一次方程的解的过程；
2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。

●难点：二元一次方程的解的求解。

●教学流程：
一、课前回顾
我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。

我们一起回忆一下相关概念。

一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。

例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。

那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。

二、活动探究
同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？
探究①
大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？
学生活动：看例子并思考问题。

发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价×数量”，可得：20=2×数量，在设数量为x以后，可以列出方程20=2x。

这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。

探究②
大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？
学生活动：看例子思考回答问题。

同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2×数量 + 1.2×数量”，这里有两个未知数。

那如何列出有两个未知数的式子呢？
探究③
我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。

学生活动：看例子思考回答问题。

很快的，同学们可以根据“总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价”得到“3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数”，在题目里已经设6角张数为x，8角张数为y，所以可以很快的得到“3.3=0.6x+0.8y”，这里有两个未知数，并且未知数的次数都为一次。

探究④
在刚才的探究中，我们接触了有两个未知数的时候，发现当未知数分别被设为两个字母表示时候，这个式子是可以表示的，现在大家看这一例子，思考一下该怎么列方程。

学生活动：看例子思考回答问题。

根据“轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29”可以得到“2×轿车速度=3×卡车速度+29”，这里有两个未知数，因为设轿车速度为a，卡车速度为b，所以可得到“2a=3b+29”。

探究结果：
观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一想它们有什么共同点？
观察后，我们发现，这些方程都有一个共同点，它们都是整式方程，并且含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次。

三、讲授新知
只有一个未知数且未知数次数为一次的方程叫做一元一次方程，那含有两个未知数且未知数的次数都为一次的方程叫什么呢？
像刚刚的式子，含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

跟一元一次方程类似地，二元是指两个未知数，一次是指未知数的项的次数为一次。

四、做一做
1.根据题意列出方程：
（1）甲数比乙数大42.设甲数为x，乙数为y；
x=y+42
（2）甲、乙工作一起工作6天，完成零件52件.设甲每天生产零件x件，乙每天生产y 份；
6x+6y=52
（3）一长方形的周长为30cm.设长为a，宽为b。

（a+b）×2=30
2.判断下列各式是否为二元一次方程：
（1）、2/x+b2=23 （2）、2/x+y
（3）、1/x+y=0 （4）、(1/2)x+6y=20
（5）、（1/2）xy+6y=20 （5）、3y+6x=20-x2
解析:（1）：未知数为2个，y的次数为1，b的次数为2，不是；（2）：未知数为2个，y的次数为1，x在分母上不为1，且不为等式，不是；（3）x在分母上，次数不为1次，不是；（4）：未知数为2个，y和x的次数都为1，是；（5）未知数为2个，且未知数的次数为1的方程，是；（6）未知数为2个，x的次数都为2，不是。

小结：
1.当问题里有两个未知数的时候，可以列二元一次方程.
2.判断是否为二元一次方程：
①方程：式子为一个方程，即是等式有等号；
②二元：未知数的个数为两个；
③一次：未知数的项的次数为一次。

五、探究理解
对于一元一次方程，使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解。

那么对于二元一次方程，方程的解又是什么呢？
首先我们先探究二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么。

可以发现，对于二元一次方程，使得方程两边的值相等的未知数有很多对。

例如：从探究结果可以方程使8x+6y=20成立的值有很多对。

那么，这些使得二元一次方程的等号成立的这些未知数的值叫做什么呢？
对于二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方
程的一个解。

特别说明：二元一次方程的解有很多对，但是每一对是唯一的。

六、例题讲解
例1 已知方程3x+2y=10.
（1）用关于x的代数式表示y.
（2）求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出3x+2y=10的三个解.
分析：要用关于x的代数式表示y，只要把3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程.
解：（1）移项，得2y=10-3x.
（2）当x=-2时，y=5-3/2×（-2）=8；
当x=0时，y=5-3/2×0=5；
当x=3时，y=-3/2×3=1/2。

由二元一次方程的解的意义，可以得到x=2，y=8；x=0，y=5；x=3，y=1/2 都是方程3x+2y=10的解.
例2 已知二元一次方程2x n-2+y m+1=6，求m、n的值.
解：∵ 2x n-2+y m+1=6是二元一次方程
∴未知数x和y的次数都得为1
∴n-2=1，m+1=1
解得n=3；m=0
∴n=3；m=0.
例3如果x=1，y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值.
解：∵ x=1，y=3是6x+2by=6的一个解
∴这一对值满足方程6x+2by=6
∴6×2+2×b×3=6
即12+6b=6
解得b=-1
∴b=-1.
七、达标测评
1．检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解。

（1）a=4，b=3；（2）a=5，b=-10/3；（3）a=100，b=60.
解：（1）将a=4带入方程得2×4-3b=20，解得b=-4≠3，所以不是方程解.
（2）将a=5带入方程得2×5-3b=20，解得b=-10/3=-10/3，所以是方程的解.
（3）将a=100带入方程得100×2-3b=20，解得b=60=60，所以是方程的解.
2．已知二元一次方程2x+3y=2.
（1）用关于y的代数式表示x.
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内.
即x=1-3/2y
（2）填入表格内.
3. 已知二元一次方程2x n+3y m-2=2.
（1）求n和m的值.
（2）当y=10时，求出对应的x的值.
解：（1）∵方程为二元一次方程，未知数的项的次数为1
∴n=1，m-2=1
∴n=1，m=3.
（2）∵方程为二元一次方程
∴方程为2x+3y=2
∴当y=10时，带入方程得2x+30=2
∴此时x=-14.
八、体验收获
本节课我们学习了二元一次方程的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍：
1.二元一次方程是指：含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程。

2.而二元一次方程的解是指：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，
叫做二元一次方程的一个解。

3.特别注意的是：二元一次方程有无数个解，求解的关键是将二元一次方程转换
为一元一次方程，即“消元法”。