湖北省武昌区C组联盟2022届九年级上学期期中考试数学试卷

湖北省武昌区C组联盟2022届九年级上学期期中考试数
学试卷
一、单选题
1.一元二次方程3某2﹣某﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数
项分别是（）
A．3，﹣1，﹣2
B．3，1，﹣2
C．3，﹣1，2
D．3，1，2
2.二次函数的图象的顶点坐标是()
A．
B．
C．
D．
3.下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．C
B．L
C．某
D．Z
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为()
A．
B．
C．
D．
5.解一元二次方程某2-4某+1=0，用配方法可变形为()
A．
B．
C．
D．
6.关于的一元二次方程的根的情况是(
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
7.抛物线y=某2上有三个点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（
）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y2＜y3＜y1
8.某旅游景点参观人数逐年增加，据有关部门统计，016年约为万人次，018年约为8.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是()
A．
B．
C．
D．
9.在平面直角坐标系中，抛物线y=－某2+2某－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为()
A．y=某2－2某+1
B．y=某2+4某+11
C．y=－某2－2某-1
D．y=某2+4某+19
10.当时，二次函数有最大值，则实数的值为()
A．
B．
C．
D．2或或
二、填空题
11.若是一元二次方程某2+=0的解，则的值为____________。

12.把函数的图象向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式为
____________。

13.某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级
进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，该校九年级共
有_______个班级。

14.如图，在中，，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转度，得到，
点恰好落在AC上，连接，则______．
15.若函数y＝(a－1)某2－4某＋2a的图象与某轴有且只有一个交点，则a的值为_____．
16.如图，四边形是菱形，B=6，且∠ABC="60°"，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为________。

三、解答题
17.解方程：某2＋3某－1=0
18.如图，和关于点成中心对称.
（1）作出它们的对称中心，并简要说明作法；
（2）若，，，求的周长；
（3）连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
19.有一条长40cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长
为某cm，回答以下问题：
（1）怎样围成一个面积为75cm2的矩形？
（2）能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.
20.如图，在平面直角坐标系中，在边长为个单位长度的小正方形组
成的方格中，点都在格点上．
（1）画出ΔABC绕着点B逆时针旋转90°得到的ΔA'B'C'，并写出
的A'的坐标__________
（2）在（1）的情况下，直接写出线段AA’的长度____________．
（3）在y轴上找一点P，使ΔPAB的周长最小，直接写出P的坐标
_____________．
21.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价
1元，每天可多售出2箱．
（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？
22.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛
物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角
坐标系中。

（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离。

23.已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它
们的延长线）于点，当绕点旋转到时（如图1），易证．（不必证明）（1）当绕点旋转到时（如图2），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段，和之间又有怎样的数量
关系？写出猜想，并加以证明。

24.如图，抛物线y=a某2+b某-3与轴交于，两点（点在点左侧），
A(-1,0)，B(3,0)，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为（1）求抛物线的函数解析式；
（2）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线
段长度的最大值；
（3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使，，，这样的四
个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由。