2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练：阶段自测卷(四)

阶段自测卷(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·衡水中学考试)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 10＝100，则a 7的值为( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
答案 C
解析 由S 10＝100及公差为2，得10a 1＋10×(10－1)2
×2＝100，所以a 1＝1.所以a n ＝2n －1，故a 7＝13.故选C.
2．(2019·四川诊断)若等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 2a 1
等于( ) A.32 B.23 C.12
D ．2 答案 A
解析 设等差数列的首项为a 1，公差为d ，
则a 3＝a 1＋2d ，a 7＝a 1＋6d .
因为a 1，a 3，a 7成等比数列，
所以(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，
解得a 1＝2d .所以a 2a 1＝2d ＋d 2d ＝32
.故选A. 3．(2019·四省联考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＝30，S 10＝10，则S 16等于( )
A ．－160
B ．－80
C ．20
D ．40
答案 B
解析 由于数列为等差数列，故⎩⎪⎨⎪⎧
6a 1＋15d ＝30，10a 1＋45d ＝10， 解得a 1＝10，d ＝－2，故S 16＝16a 1＋120d ＝16×10＋120×(－2)＝－80，故选B.
4．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5
等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33
答案 D
解析 由题意知公比q ≠1，S 6S 3＝a 1(1－q 6)
1－q a 1(1－q 3)
1－q
＝1＋q 3＝9，
∴q ＝2，S 10S 5＝a 1(1－q 10)
1－q a 1(1－q 5)
1－q
＝1＋q 5＝1＋25＝33. 5．(2019·湖南五市十校联考)已知数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，a 2＋a 4＋a 6＝12，a 1＋a 3＋a 5＝9，则a 1＋a 6等于( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
答案 B
解析 由数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)得数列{a n }为等差数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12，即a 4＝4，同理a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝9，即a 3＝3，所以a 1＋a 6＝a 3＋a 4＝7.
6．(2019·新乡模拟)为了参加冬季运动会的5 000 m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5 000 m ，以后每天比前1天多跑200 m ，则这个同学7天一共将跑( )
A ．39 200 m
B ．39 300 m
C ．39 400 m
D ．39 500 m
答案 A
解析 依题意可知，这个同学第1天，第2天，…跑的路程依次成首项为5 000，公差为200
的等差数列，则这个同学7天一共将跑5 000×7＋7×62
×200＝39 200 (m)．故选A. 7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( )
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
答案 C
解析 因为{a n }是等差数列，所以a m －1＋a m ＋1＝2a m ，
由a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，得2a m －a 2m ＝0，
由S 2m －1＝38知a m ≠0，所以a m ＝2，
又S 2m －1＝38，即(2m －1)(a 1＋a 2m －1)2
＝38， 即(2m －1)×2＝38，解得m ＝10，故选C.
8．(2019·青岛调研)已知各项均不相等的等比数列{a n }，若3a 2，2a 3，a 4成等差数列，设S n
为数列{a n }的前n 项和，则S 3a 3
等于( ) A.139 B.79
C ．3
D ．1 答案 A
解析 设等比数列{a n }的公比为q ，
∵3a 2，2a 3，a 4成等差数列，
∴2×2a 3＝3a 2＋a 4，
∴4a 2q ＝3a 2＋a 2q 2，化为q 2－4q ＋3＝0，。