上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷及答案解析.pdf

，A（﹣1.1）=﹣1．若 A（2x•A（x））=5，则正实数 x 的取
第 1页（共 18页）
值范围是
．
12．（3 分）已知点 M（m，0），m＞0 和抛物线 C：y2=4x．过 C 的焦点 F 的直线
与 C 交于 A，B 两点，若 =2 ，且| |=| |，则 m=
．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分．） 13．（3 分）若 x∈R，则“x＞1”是“ ”的（ ）
（用符
号“＜“连接起来）．
10．（3 分）已知点 O，A，B，F 分别为椭圆
的中心、左
顶点、上顶点、右焦点，过点 F 作 OB 的平行线，它与椭圆 C 在第一象限部分交
于点 P，若
，则实数λ的值为
．
11 ．（ 3 分 ） 已 知 x∈R ， 定 义 ： A （ x ） 表 示 不 小 于 x 的 最 小 整 数 ． 如
18．（12 分）如图，已知点 A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以 x 轴的正半 轴为始边，OA 为终边的角设为α，将 OA 绕坐标原点逆时针旋转 至 OB． （1）用α表示 A，B 两点的坐标； （2）M 为 x 轴上异于 O 的点，若 MA⊥MB，求点 M 横坐标的取值范围．
19．（14 分）已知函数 g（x）=
∴| ﹣ |=
≥| |﹣1=
﹣1= ﹣1，
∴| ﹣ |的最小值为 ﹣1
8．（3 分）已知函数 y=f（x）是奇函数，且当 x≥0 时，f（x）=log2（x+1）．若函 数 y=g（x）是 y=f（x）的反函数，则 g（﹣3）= ﹣7 ． 【解答】解：∵反函数与原函数具有相同的奇偶性． ∴g（﹣3）=﹣g（3）， ∵反函数的定义域是原函数的值域， ∴log2（x+1）=3， 解得：x=7， 即 g（3）=7， 故得 g（﹣3）=﹣7． 故答案为：﹣7．
第 4页（共 18页）
2018 年上海市黄浦区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分.其中第 1～6 题每题满分 36 分，第
7～12 题每题满分 36 分）
1．（3 分）已知全集 U=R，集合
，则（∁UB）∩A=
{x|﹣1＜x≤ } ．
【解答】解：A={x|﹣1＜x＜1}， ∁UB={x|x≤ }，
【解答】解：设数列中的任意一项为 a， 由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和， 得 a= ，即 1﹣q=q ∴q= ． 故答案为： ．
6．（3 分）若函数 y=a+sinx 在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则 a= 1 ． 【解答】解：作函数 y=sinx 在区间[π，2π]上的图象如下，
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
14．（3 分）已知向量
，则下列能使
成立的
一组向量
是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（3 分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 16．（3 分）已知 a1，a2，a3，a4 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零， 若线段 l1，l2，l3，l4 的长分别为 a1，a2，a3，a4，则（ ） A．对任意的 d，均存在以 l1，l2，l3 为三边的三角形 B．对任意的 d，均不存在以为 l1，l2，l3 三边的三角形
14．（3 分）已知向量
，则下列能使
一组向量
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：作为基底不共线即可，
第 10页（共 18页）
成立的
故选 C．
共线， 共线， 不共线， 共线，
15．（3 分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=0，S=0 满足条件 S＜1000，S=1，k=1 满足条件 S＜1000，S=1+2=3，k=2 满足条件 S＜1000，S=1+2+23=11，k=3 满足条件 S＜1000，S=1+2+23+211，k=4 不满足条件 S＜1000，退出循环，输出 k 的值为 4． 故选：A．
16．（3 分）已知 a1，a2，a3，a4 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零， 若线段 l1，l2，l3，l4 的长分别为 a1，a2，a3，a4，则（ ）
第 11页（共 18页）
A．对任意的 d，均存在以 l1，l2，l3 为三边的三角形 B．对任意的 d，均不存在以为 l1，l2，l3 三边的三角形 C．对任意的 d，均存在以 l2，l3，l4 为三边的三角形 D．对任意的 d，均不存在以 l2，l3，l4 为三边的三角形 【解答】解：A：对任意的 d，假设均存在以 l1，l2，l3 为三边的三角形，∵a1， a2，a3，a4 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零，∴a2+a3＞a1，a3+a1=2a2 ＞a2， 而 a1+a2﹣a3=a1﹣d 不一定大于 0，因此不一定存在以为 l1，l2，l3 三边的三角形， 故不正确； B：由 A 可知：当 a1﹣d＞0 时，存在以为 l1，l2，l3 三边的三角形，因此不正确； C：对任意的 d，由于 a3+a4，＞a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3＞0，a2+a3﹣a4=a1＞0， 因此均存在以 l2，l3，l4 为三边的三角形，正确； D．由 C 可知不正确． 故选：C．
9．（3 分）已知 m，n，α，β∈R，m＜n，α＜β，若α，β是函数 f（x）=2（x﹣m） （x﹣n）﹣7 的零点，则 m，n，α，β四个数按从小到大的顺序是 α＜m＜n＜β （用符号“＜“连接起来）． 【解答】解：∵α、β是函数 f（x）=2（x﹣m）（x﹣n）﹣7 的零点， ∴α、β是函数 y=2（x﹣m）（x﹣n）与函数 y=7 的交点 的横坐标， 且 m、n 是函数 y=2（x﹣m）（x﹣n）与 x 轴的交点的横坐标，
， 结合图象可知， 若函数 y=a+sinx 在区间[π，2π]上有且只有一个零点，
第 6页（共 18页）
则 a﹣1=0， 故 a=1； 故答案为：1．
7．（3 分）已知向量 =（x，y）（x，y∈R）， =（1，2），若 x2+y2=1，则| ﹣ |
的最小值为 ﹣1 ．
【解答】解：设 O（0，0），P（1，2），
第 7页（共 18页）
故由二次函数的图象可知， α＜m＜n＜β； 故答案为：α＜m＜n＜β．
10．（3 分）已知点 O，A，B，F 分别为椭圆
的中心、左
顶点、上顶点、右焦点，过点 F 作 OB 的平行线，它与椭圆 C 在第一象限部分交
于点 P，若
，则实数λ的值为
．
【解答】解：如图，
A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0）， 则 P（c， ），
可得 y2=﹣ ，x2=
，
，
解得 x1=2，y1=±2 ． | |=| |，
第 9页（共 18页）
可得|m﹣1|=
，
解得 m= ．
故答案为： ．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分．） 13．（3 分）若 x∈R，则“x＞1”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【解答】解：由 x＞1，一定能得到 得到 ＜1， 但当 ＜1 时，不能推出 x＞1 （如 x=﹣1 时）， 故 x＞1 是 ＜1 的充分不必要条件， 故选：A．
的最小值为
．
8．（3 分）已知函数 y=f（x）是奇函数，且当 x≥0 时，f（x）=log2（x+1）．若函
数 y=g（x）是 y=f（x）的反函数，则 g（﹣3）=
．
9．（3 分）已知 m，n，α，β∈R，m＜n，α＜β，若α，β是函数 f（x）=2（x﹣m）
（x﹣n）﹣7 的零点，则 m，n，α，β四个数按从小到大的顺序是
，x∈R，函数 y=f（x）是函数 y=g（x）的
反函数． （1）求函数 y=f（x）的解析式，并写出定义域 D；
第 3页（共 18页）
（2）设 h（x）=
，若函数 y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的
光滑曲线，求证：函数 y=h（x）在区间（﹣1，0）内必有唯一的零点（假设为 t），
且﹣1
4．（3 分）已知 sin（α+ ）= ，α∈（﹣ ，0），则 tanα= ﹣2 ．
第 5页（共 18页）
【解答】解：∵sin（α+ ）=cosα，sin（α+ ）= ，
∴cosα= ，
又α∈（﹣ ，0），
∴sinα=﹣ ，
∴tanα=
=﹣2 ．
故答案为：﹣2 ．
5．（3 分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 ．
12．（3 分）已知点 M（m，0），m＞0 和抛物线 C：y2=4x．过 C 的焦点 F 的直线
与 C 交于 A，B 两点，若 =2 ，且| |=| |，则 m=
．
【解答】解：由题意可知：F（1，0），由抛物线定义可知 A（x1，y1）， 可知 B（x2，y2）， ∵ =2 ，可得：2（x2﹣1，y2）=（1﹣x1，﹣y1），
．
4．（3 分）已知 sin（α+ ）= ，α∈（﹣ ，0），则 tanα=
．
5．（3 分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比
为
．
6．（3 分）若函数 y=a+sinx 在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则 a=
．
7．（3 分）已知向量 =（x，y）（x，y∈R）， =（1，2），若 x2+y2=1，则| ﹣ |
则（∁UB）∩A={x|﹣1＜x≤ }，
故答案为：{x|﹣1＜x≤ }，
2．（3 分）函数
的定义域是 （1，+∞） ．
【解答】解：要使函数有意义，需满足
解得 x＞1 故答案为：（1，+∞）
3．（3 分）若复数 z 满足
【解答】解：由
，
得 z=1+2i． 故答案为：1+2i．
（i 为虚数单位），则 z= 1+2i ．
第 2页（共 18页）
C．对任意的 d，均存在以 l2，l3，l4 为三边的三角形 D．对任意的 d，均不存在以 l2，l3，l4 为三边的三角形 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分．） 17．（12 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=AA1=4，BC=3，E，F 分别是所在 棱 AB，BC 的中点，点 P 是棱 A1B1 上的动点，联结 EF，AC1．如图所示． （1）求异面直线 EF，AC1 所成角的大小（用反三角函数值表示）； （2）求以 E，F，A，P 为顶点的三棱锥的体积．
∴
，
，
由
，得
，即 b=c，
∴a2=b2+c2=2b2，
．
则
．
第 8页（共 18页）
故答案为： ．
11 ．（ 3 分 ） 已 知 x∈R ， 定 义 ： A （ x ） 表 示 不 小 于 x 的 最 小 整 数 ． 如 ，A（﹣1.1）=﹣1．若 A（2x•A（x））=5，则正实数 x 的取
值范围是 （1， ] ． 【解答】解：当 A（x）=1 时，0＜x≤1， 可得 4＜2x≤5，得 2＜x≤ ，矛盾，故 A（x）≠1， 当 A（x）=2 时，1＜x≤2， 可得 4＜4x≤5，得 1＜x≤ ，符合题意，故 A（x）=2， 当 A（x）=3 时，2＜x≤3， 可得 4＜6x≤5，得 ＜x≤ ，矛盾，故 A（x）≠3， 由此可知，当 A（x）≥4 时也不合题意，故 A（x）=2 ∴正实数 x 的取值范围是（1， ] 故答案为：（1， ]
yn；
（3）从数列{yn}中依据某种顺序自左至பைடு நூலகம்取出其中的项
，
把这些项重新组成一个新数列{zn}：
．
若数列{zn}是首项为
、公比为
的无穷等比数列，且
数列{zn}各项的和为 ，求正整数 k、m 的值．
21．（18 分）已知椭圆Γ： + =1（a＞b＞0），过原点的两条直线 l1 和 l2 分别
与Γ交于点 A、B 和 C、D，得到平行四边形 ACBD． （1）当 ACBD 为正方形时，求该正方形的面积 S； （2）若直线 l1 和 l2 关于 y 轴对称，Γ上任意一点 P 到 l1 和 l2 的距离分别为 d1 和 d2，当 d12+d22 为定值时，求此时直线 l1 和 l2 的斜率及该定值． （3）当 ACBD 为菱形，且圆 x2+y2=1 内切于菱形 ACBD 时，求 a，b 满足的关系式．
2018 年上海市黄浦区高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分.其中第 1～6 题每题满分 36 分，第
7～12 题每题满分 36 分）
1．（3 分）已知全集 U=R，集合
， 则 （ ∁UB ） ∩
A=
．
2．（3 分）函数
的定义域是
．
3．（3 分）若复数 z 满足
（i 为虚数单位），则 z=
．
20．（18 分）（理科）定义：若各项为正实数的数列{an}满足
，
则称数列{an}为“算术平方根递推数列”．
已知数列{xn}满足
，且
，点（xn+1，xn）在二次函数 （f x）=2x2+2x
的图象上．
（1）试判断数列{2xn+1}（n∈N*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你
的理由；
（2）记 yn=lg（2xn+1）（n∈N*），求证：数列{yn}是等比数列，并求出通项公式