高中数学1.4空间图形的基本关系与公理第6课时空间图形的基本关系与公理1作业课件北师大版必修2
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(2)由于AA1∥CC1，如图，所以A1、A、C、C1四点共面(设为 β)．
又P∈BD，而BD⊂α，故P∈α. 又P∈AC，而AC⊂β，所以P∈β，所以P∈(α∩β)．同理可证 得Q∈(α∩β)，从而有α∩β＝PQ.又因为A1C⊂β，所以A1C与平面α 的交点就是A1C与PQ的交点．连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是 所求的交点．
——基础巩固——
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．下列图形中不一定是平面图形的是( D )
A．三角形
B．菱形
C．梯形
D．四边相等的四边形
2．异面直线是指( D ) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 3．在空间中，可以确定一个平面的条件是( D ) A．两两相交的三条直线 B．三条直线，其中一条直线与另外两条直线分别相交 C．三个点 D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
A．l α C．l∩α＝M
B．l α D．l∩α＝N
解析：由M∈a，N∈b，a α，b α知M∈α，N∈α，由公理2 知l α.故选A.
6．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中 (B )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
解析：若AB∥CD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三 点都不共线，故排除A，C；存在直线l与直线外一点A在同一平面 内，且B，C，D三点在直线l上，所以排除D.故选B.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．文字语言叙述“平面内有一条直线a，则这条直线上一点
A必在这个平面α内”用符号表述是______aA_∈_α_a__⇒_A__∈__α___.
解析：点与线或面之间的关系是元素与集合之间的关系，用 “∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合之间的关系，用 “ ”表示．故应表示为 aA∈αa⇒A∈α.
谢谢观赏！
Thanks!
证明：因为α∩γ＝b，β∩γ＝a，所以a γ，b γ. 由于直线a和b不平行，所以a，b必相交． 设a∩b＝P，则P∈a，P∈b. 因为a β，b α，所以P∈β，P∈α. 又α∩β＝c，所以P∈c，即交线c经过点P. 所以a，b，c三条直线必过同一点．
——能力提升——
14．(5分)如图过正方体两条棱的中点E、F及一个顶点A作一
7．平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l.
又AB∩l＝R，如图所示，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ
是( C )
A．直线AC
B．直线BC
C．直线CR
D．以上均错
解析：∵C∈平面ABC，AB 平面ABC，而R∈AB， ∴R∈平面ABC.而C∈β，l β，R∈l，∴R∈β. ∴点C，点R为平面ABC与β的公共点．∴β∩γ＝CR.
4．三个平面可把空间分成( D )
A．4部分
B．4或6部分
C．4或6或8部分 D．4或6或7或8部分
解析：由平面的无限延展性可知：图(1)中的三个平面把空间 分成4部分；图(2)中的三个平面把空间分成6部分；图(3)中的三个 平面把空间分成7部分；图(4)中的三个平面把空间分成8部分．
5．若直线a α，直线b α，M∈l，N∈l，且M∈a，N∈b，则 (A )
解析：A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点， 也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在 同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能 不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线不能确定一个平 面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一条直线 上，也可能在同一条直线上，只有前者才能确定一个平面，因 此，排除C；只有D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一 点，因而其三个交点不在同一条直线上，由公理2知其可以确定 一个平面．
解：(1)语句可表示为α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB， β∩γ＝PC，图形如图①所示．
(2)语句可表示为平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面 ADC＝AC.图形如图②所示．
13．(13分)如图，三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即 α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行，求证：a，b， c三条直线必过同一点．
第一章 立体几何初步
§4 空间图形的基本关系与公理 第6课时 空间图形的基本关系与公理(1)
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标——
1.借助长方体模型，了解构成空间的基本元素：点、直线和平面. 2.对给定的空间图形能指出有关点、直线和平面的位置关系. 3.熟悉文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 4.理解平面的基本性质.
解析：线段和平面相交，交点可以是线段的中点，故①错； 两组对边分别相等的四边形可以是四个顶点不在同一个平面内的 四边形，故②错；直线和直线外一点可以确定一个平面，故⑤ 错．所以应选③④.
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)
12．(12分)用符号表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于 PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平数是 ____1_或__3__.
解析：若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平 面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面．
11．有下面几个命题： ①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也 在这个平面内； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ④四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平 面内； ⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面． 其中正确命题的序号是__③__④____.(把你认为正确命题的序号 都填上)
(1)求证：D、B、E、F四点共面； (2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置．
解：(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必 相交．设交点为O，则OC1＝C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交 点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合．由此可证得DE∩BF ＝O，故D、B、F、E四点共面(设为α)．
个平面，与正方体相交得一截面，则截面一定是( C )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
解析：延长FE与正方体的一条棱的延长线相交点G，连接 GA，交正方体的另一条棱于点H，如图连接EH，同理得到点S， 连接AS，FS，则五边形ASFEH就是平面AEF与正方体相交所得的 截面．
15．(15分)在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点， AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图．
8．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取 E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则( B )
A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P在直线AC或BD上 D．P既不在直线BD上，也不在AC上
解析：由题意知GH⊂平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所 以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝ AC，由公理3可知点P一定在直线AC上．
又P∈BD，而BD⊂α，故P∈α. 又P∈AC，而AC⊂β，所以P∈β，所以P∈(α∩β)．同理可证 得Q∈(α∩β)，从而有α∩β＝PQ.又因为A1C⊂β，所以A1C与平面α 的交点就是A1C与PQ的交点．连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是 所求的交点．
——基础巩固——
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．下列图形中不一定是平面图形的是( D )
A．三角形
B．菱形
C．梯形
D．四边相等的四边形
2．异面直线是指( D ) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 3．在空间中，可以确定一个平面的条件是( D ) A．两两相交的三条直线 B．三条直线，其中一条直线与另外两条直线分别相交 C．三个点 D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
A．l α C．l∩α＝M
B．l α D．l∩α＝N
解析：由M∈a，N∈b，a α，b α知M∈α，N∈α，由公理2 知l α.故选A.
6．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中 (B )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
解析：若AB∥CD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三 点都不共线，故排除A，C；存在直线l与直线外一点A在同一平面 内，且B，C，D三点在直线l上，所以排除D.故选B.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9．文字语言叙述“平面内有一条直线a，则这条直线上一点
A必在这个平面α内”用符号表述是______aA_∈_α_a__⇒_A__∈__α___.
解析：点与线或面之间的关系是元素与集合之间的关系，用 “∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合之间的关系，用 “ ”表示．故应表示为 aA∈αa⇒A∈α.
谢谢观赏！
Thanks!
证明：因为α∩γ＝b，β∩γ＝a，所以a γ，b γ. 由于直线a和b不平行，所以a，b必相交． 设a∩b＝P，则P∈a，P∈b. 因为a β，b α，所以P∈β，P∈α. 又α∩β＝c，所以P∈c，即交线c经过点P. 所以a，b，c三条直线必过同一点．
——能力提升——
14．(5分)如图过正方体两条棱的中点E、F及一个顶点A作一
7．平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l.
又AB∩l＝R，如图所示，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ
是( C )
A．直线AC
B．直线BC
C．直线CR
D．以上均错
解析：∵C∈平面ABC，AB 平面ABC，而R∈AB， ∴R∈平面ABC.而C∈β，l β，R∈l，∴R∈β. ∴点C，点R为平面ABC与β的公共点．∴β∩γ＝CR.
4．三个平面可把空间分成( D )
A．4部分
B．4或6部分
C．4或6或8部分 D．4或6或7或8部分
解析：由平面的无限延展性可知：图(1)中的三个平面把空间 分成4部分；图(2)中的三个平面把空间分成6部分；图(3)中的三个 平面把空间分成7部分；图(4)中的三个平面把空间分成8部分．
5．若直线a α，直线b α，M∈l，N∈l，且M∈a，N∈b，则 (A )
解析：A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点， 也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在 同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能 不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线不能确定一个平 面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一条直线 上，也可能在同一条直线上，只有前者才能确定一个平面，因 此，排除C；只有D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一 点，因而其三个交点不在同一条直线上，由公理2知其可以确定 一个平面．
解：(1)语句可表示为α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB， β∩γ＝PC，图形如图①所示．
(2)语句可表示为平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面 ADC＝AC.图形如图②所示．
13．(13分)如图，三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即 α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行，求证：a，b， c三条直线必过同一点．
第一章 立体几何初步
§4 空间图形的基本关系与公理 第6课时 空间图形的基本关系与公理(1)
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标——
1.借助长方体模型，了解构成空间的基本元素：点、直线和平面. 2.对给定的空间图形能指出有关点、直线和平面的位置关系. 3.熟悉文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 4.理解平面的基本性质.
解析：线段和平面相交，交点可以是线段的中点，故①错； 两组对边分别相等的四边形可以是四个顶点不在同一个平面内的 四边形，故②错；直线和直线外一点可以确定一个平面，故⑤ 错．所以应选③④.
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤)
12．(12分)用符号表示下列语句，并画出图形： (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于 PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平数是 ____1_或__3__.
解析：若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平 面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面．
11．有下面几个命题： ①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也 在这个平面内； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ④四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平 面内； ⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面． 其中正确命题的序号是__③__④____.(把你认为正确命题的序号 都填上)
(1)求证：D、B、E、F四点共面； (2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置．
解：(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必 相交．设交点为O，则OC1＝C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交 点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合．由此可证得DE∩BF ＝O，故D、B、F、E四点共面(设为α)．
个平面，与正方体相交得一截面，则截面一定是( C )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
解析：延长FE与正方体的一条棱的延长线相交点G，连接 GA，交正方体的另一条棱于点H，如图连接EH，同理得到点S， 连接AS，FS，则五边形ASFEH就是平面AEF与正方体相交所得的 截面．
15．(15分)在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点， AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图．
8．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取 E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则( B )
A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上 C．P在直线AC或BD上 D．P既不在直线BD上，也不在AC上
解析：由题意知GH⊂平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所 以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝ AC，由公理3可知点P一定在直线AC上．