浙教版七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题

浙教版七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
一、选择题
1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元
B ．（b ﹣10）元
C ．（10a ﹣b ）元
D ．（b ﹣10a ）元
2．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )
A ．208
B ．480
C ．496
D ．592
3．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ）
A ．-1
B ．1
C ．20143
D ．20143-
4．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm
B ．3cm
C ．3cm 或6cm
D ．4cm
5．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
7．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法
表示为 ( )吨.
A ．415010⨯
B ．51510⨯
C ．70.1510⨯
D ．61.510⨯ 8．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）
A ．6
B ．6-
C ．6-或6
D ．无法确定
9．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
（ ） A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
10．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏
B ．盈利 37.5 元
C ．亏损 25 元
D ．盈利 12.5 元
二、填空题
11．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
12．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 13．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
14．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．
15．按照下面的程序计算：
如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 16．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.
17．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____． 18．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 19．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
20．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E, 12∠=∠.
(1)判断AD 与BC 是否平行，并说明理由. (2)当,
140A C ︒∠=∠∠=时，求D ∠的度数.
22．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按,,,A B C D 四个等级进行统计(说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，D 级所在的扇形圆心角的度数是_________； （3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A 级学生约有多少名？
23．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
24．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？ 25．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．
（1）求2A ﹣1
3
B ； （2）若2A ﹣
13
B 与32
C -互为相反数，求C 的表达式；
（3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值． 26．化简：3（a 2﹣2ab ）﹣2（﹣3ab+b 2） 27．解方程
（1）5（2﹣x ）＝﹣（2x ﹣7）； （2）
5121
136
x x +--= 28．计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│
29．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：
（1）填空：a ＝ ，b ＝ ； （2）列方程求解表1中的x ；
（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）
表1：某快车的计费规则
（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息
10：05 20 18 b 66.7
30．已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足()2020
710a c ++-=，点B
对应点的数为－3.
（1）a =______，c =______；
（2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点
Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为
43
； （3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据题意知：花了10a 元，剩下（b ﹣10a ）元． 【详解】
购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（b ﹣10a ）元． 故选D ． 【点睛】
本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.
【详解】
解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，
16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】
本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.
3．A
解析：A 【解析】
根据非负数的性质，由1x -+（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y ）2015
=（1﹣2）
2015
=﹣1.
故选A
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据线段的和与差，可得MB 的长，根据线段中点的定义，即可得出答案． 【详解】
当点C 在AB 的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC ， ∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，AB=8cm ， ∴MC=
11()22
AC AB BC =+，BN=1
2BC ，
∴MN=MB+BN ， =MC-BC+BN ， =1()2
AB BC +-BC+1
2BC ，
=
1
2
AB ， =4，
同理，当点C 在线段AB 上时，如图2， 则MN=MC+NC=
12AC+12BC=1
2
AB=4，
，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A 、D 进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B 、C 进行判断． 【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A 、D 选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B 选项错误，C 选项正确． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A.
考点：几何体的展开图.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1． 【详解】
150万＝1500000＝61.510⨯， 故选：D. 【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n
的值.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数． 【详解】
解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6-或6． 故选：C ． 【点睛】
本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可． 【详解】
圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； 圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆； 球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度． 故选B ．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则
(120%)100y -=，用售价减去进价即可.
【详解】
解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元.. 故选：D 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.
二、填空题
11．【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b
【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元． 故选C. 【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12．-3 【解析】 【分析】
根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、
解析：-3 【解析】 【分析】
根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，
所以最小的整数是﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】
本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
13．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.
解析：9 【解析】
根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()2
39n m =-=,故答案为:9.
14．2； 0或3或6 【解析】 【分析】
先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可． 【详解】
解析：2； 0或3或6 【解析】 【分析】
先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可． 【详解】
解：∵第1次输出的结果为7+3＝10， 第2次输出的结果为
1
2
×10＝5， 第3次输出结果为5+3＝8， 第4次输出结果为1
2×8＝4， 第5次输出结果为1
2×4＝2， 第6次输出结果为
1
2×2＝1， 第7次输出结果为1+3＝4， 第8次输出结果为1
2
×4＝2， ……
∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环， ∵（2018﹣3）÷3＝671…2， ∴第2018次输出的数是2， 如图，
若x＝1
4
x，则x＝0；
若x＝1
2
x+3，则x＝6；
若x＝1
2
（x+3），则x＝3；
故答案为：2、0或3或6．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15．42或11
【解析】
【分析】
由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求
解析：42或11
【解析】
【分析】
由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】
解：当4x-2=166时,解得x=42
当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166,解得x=11
故答案为42或11
【点睛】
本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.
16．(2019，-2)
【解析】
【分析】
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】
∵第1次运动
解析：(2019，-2)
【解析】
【分析】
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】
∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2019次运动后点P的横坐标为2019，
纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，
∵2019÷4=504…3，
∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，
∴点P(2019，-2)，
故答案为：(2019，-2)．
【点睛】
本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
17．17
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．
故答案为：17
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
解析：17
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：2x +3x=7，则原式=2（2x +3x ）+3=2×7+3=17．
故答案为：17
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
18．75
【解析】
钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，
故答案为75.
解析：75
【解析】
钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，
故答案为75.
19．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.
解析：9
【解析】
根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()2
39n m =-=,故答案为:9. 20．56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80
解析：56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80=56
故答案为:56
【点睛】
此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键
三、解答题
21．（1）AD//BC，理由见解析；（2）80
【解析】
【分析】
（1）根据BE平分∠ABC可得∠2=∠CBE，再根据∠1＝∠2，可得∠1=∠CBE，可判断AD 与BC平行；
（2）根据∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再根据四边形的内角和求得∠D＝80°．
【详解】
解：（1）AD//BC，
理由：∵BE平分∠ABC
∴∠2=∠CBE
∵∠1=∠2
∴∠1=∠CBE
∴AD//BC (内错角相等，两直线平行) ；
（2）∵∠1＝40°，
∴∠EBC＝∠2＝40°，
∴∠A＝180°−∠1−∠2＝100°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠A＝100°，
∴∠D＝360°−∠A−∠2−∠EBC−∠C＝360°−100°−40°−40°−100°＝80°．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．22．（1）50；（2）36°；（3）作图见解析；（4）100名．
【解析】
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图的对应关系,用条形统计图中某一类的频数除以扇形统计图中该类所占百分比即可解决.
（2）用单位1减掉A、B、C所占的百分比,得出D项所占的百分比,然后与360°相乘即可解决.
（3）用总数减去A、B、C的频数,得出D项的频数,然后画出条形统计图即可.
（4）用七年级所有学生乘A项所占的百分比,即可解决.
【详解】
（1）10÷20%=50；
（2）()360146%24%20%36010%36︒⨯---=︒⨯=︒；
（3）D 项的人数：50-10-23-12=5.补全条形统计图如图所示．
（4）因为500×20％=100(名)．
所以估计全校七年级体育测试中A 级学生人数约为100名．
【点睛】
本题考查了条形图和扇形统计图结合题型,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握扇形统计图和条形图的各类量的对应关系.
23．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【解析】
【分析】
设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．
【详解】
解：设开盘价为x 元，
第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：
(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)；
第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：
(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；
第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元)， 差的平均值为：0.50.30.130.313
++=（元)， 则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．
24．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【解析】
【分析】
（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得
1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】
解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640⨯+-⨯=（元)，
第②种方案应付的费用为：(1040408)90%648⨯+⨯⨯=（元)；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，
解得：50x =；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算； 当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择； 当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．
25．（1）7x 2﹣x+2；（2）﹣14x 2+2x ﹣1；（3）﹣
577 【解析】
【分析】
（1）根据题意列出算式2（3x 2+x+2）﹣
13（﹣3x 2+9x+6），再去括号、合并即可求解； （2）由已知等式知2A ﹣13B+32C -＝0，将多项式代入，依此即可求解； （3）由题意得出x ＝2是方程C ＝2x+7a 的解，从而得出关于a 的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）2A ﹣13
B ＝2（3x 2+x+2）﹣13
（﹣3x 2+9x+6） ＝6x 2+2x+4+x 2﹣3x ﹣2
＝7x 2﹣x+2；
（2）依题意有：
7x 2﹣x+2+32
C -＝0，
14x 2﹣2x+4+C ﹣3＝0，
C ＝﹣14x 2+2x ﹣1；
（3）∵x ＝2是C ＝2x+7a 的解，
∴﹣56+4﹣1＝4+7a ，
解得：a ＝﹣577
． 故a 的值是﹣
577． 【点睛】
本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
26．3a 2﹣2b 2．
【解析】
【分析】
原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
原式=()()
223a -6ab --6ab+2b 22=3a 6ab 6ab 2b -+-
223a -2b =
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
27．(1)x ＝1；(2)x ＝38
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号得：10﹣5x =7﹣2x ，
移项得：﹣5x +2x =7﹣10，
合并同类项得：﹣3x =﹣3，
将系数化为1得：x =1；
（2）去分母得：2(5x +1)﹣(2x ﹣1)=6，
去括号得：10x +2﹣2x +1=6，
移项得：10x ﹣2x =6﹣2﹣1，
合并同类项得：8x =3，
将系数化为1得：x 38
=
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
28．【解析】
【分析】
有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．
【详解】
原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│
=36－2－20 = 14
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-8．
29．（1）2.2，12.8；（2）x ＝0.55；（3）机场到小明家的路程是122公里．
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据列方程，可求得a 的值，b 的值按照题中计费方式列式计算即可； （2）根据里程费+时长费+远途费＝总费用，列方程求解即可；
（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：5a +5×0.5＝13.5
解得：a ＝2.2
b ＝（20﹣12）×1.6＝12.8
故答案为：2.2，12.8；
（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x ＝66.7
18x ＝9.9
x ＝0.55
（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则
3.2y +0.5×100
y ×60+（y ﹣12）×1.6＝603 解得y ＝122
答：机场到小明家的路程是122公里．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列方程，是解题的关键．
30．（1）－7，1.（2）经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43
.（3）在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是－1，0，－2.
【解析】
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；
（2）设经过t 秒两点的距离为43
，根据题意列绝对值方程求解即可； （3）分类讨论：点P 未运动到点C 时；点P 运动到点C 返回时；当点P 返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．
【详解】
（1）由非负数的性质可得：7010a c +=⎧⎨-=⎩
， ∴7a =-，1c =，
故答案为：－7，1；
（2）设经过t 秒两点的距离为
43， 由题意得：41433t t ⨯+-=
， 解得43t =或83， 答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43
； （3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇，
由题意得：34x x =+，
∴2x =，
表示的数为：7321-+⨯=-，
点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相過，
由题意得：()34217y y ++=--⎡⎤⎣⎦，
∴3y =，
表示的数是：()331710⨯----=⎡⎤⎣⎦，
当点P 返回到点A 时，用时
163秒，此时点Q 所在位置表示的数是13-， 设再经过z 秒相遇， 由题意得：()1373z z +=---， ∴53
z =， 表示的数是：57323-+
⨯=-， 答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2.
【点睛】
本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．。