北师大版必修4高中数学第1章三角函数1周期现象2角的概念的推广

角的概念 【例 2】 下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第二象限角是钝角； ③小于 180 °的角是钝角、直角或锐角． 其中，正确结论的序号为______．
① [①锐角是大于 0°且小于 90°的角，终边落在第一象限，故是 第一象限角，所以①正确；
②480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以②不正确； ③0°角小于 180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③ 不正确．]
判断角的概念问题的关键与技巧 1关键：正确理解象限角与锐角，直角，钝角，平角，周角等 概念. 2技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反 例即可.
2．下列说法正确的是( ) A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定不是负角 D．小于 90°的角都是锐角
B [终边相同的角不一定相 等，故 A 不正确；钝角一定是第 二象限角，故 B 正确；因－330° 是第一象限角，所以 C 不正确； －45°< 90°，但它不是锐角，所以 D 不正确．]
4．会用集合表示象限角．(易错点) 学运算素养.
自主预习 探新知
1．周期现象 (1)以相同间隔_重__复__出__现__的现象叫作周期现象． (2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间， 这种现象是否会_重__复__出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周 期现象．
思考 1：“钟表上的时针每经过 12 小时运行一周，分针每经过 1 小时运行一周，秒针每经过 1 分钟运行一周．”这样的现象，具有怎 样的特征？
思考 2：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角 吗？
[提示] 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角．若角 的终边作了旋转，则这个角就不是零角．
3．象限角的概念 (1)前提条件 ①角的顶点与_原__点__重合． ②角的始边与_x_轴__的__非__负__半__轴__重合． (2)结论 角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第__几__象__限__角__． (3)终边相同的角及其表示 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合：S ＝__{_β_|β_＝__α_＋__k_×__3_6_0_°__，__k_∈__Z__} ____．
1．应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为 简”“化无限为有限”的目的．
2．只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”，就可以把 问题转化到一个周期内来解决．
1．如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心 脏跳动是否正常．
[解] 观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的，因此心脏 跳动正常．
3．－378°是第________象限角．( )
A．一
B．二
C．三
D．四
D [－378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°
是第四象限角．]
4．把－936°化为 α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为________． 144°＋(－3)×360° [－936°＝－3×360°＋144°，故－936°化为 α ＋k·360°(0°≤α< 360°，k∈Z)的形式为 示： 注意以下几点： ①k 是整数，这个条件不能漏掉． ②α 是任意角． ③k·360°与 α 之间用“＋”号连接，如 k·360°－30°应看成 k·360° ＋(－30°)(k∈Z)． ④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相 同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．
思考 3：假设 60°的终边是 OB，那么－660°，420°的终边与 60° 的终边有什么关系，它们与 60°分别相差多少？
(1)D [由周期现象的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车辆 数不是周期现象．故选 D.]
(2)解：因为 1 小时＝60 分钟＝12×5 分钟，且水车 5 分钟转一圈， 所以 1 小时内水车转 12 圈．又因为水车上装有 16 个盛水槽，每个盛 水槽最多盛水 10 升，所以每转一圈，最多盛水 16×10＝160(升)，所 以水车 1 小时内最多盛水 160×12＝1 920(升)．
[提示] 周而复始，重复出现．
2．角的概念 (1)角的有关概念
(2)角的概念的推广
类型
定义
正角 按_逆__时__针__方向旋转形成的角
负角 按_顺__时__针__方向旋转形成的角
图示
零角
一条射线从起始位置 OA 没__有__作__任__何__旋__转__，终止位置 OB 与起始位置 OA_重__合__，我 们称这样的角为零度角，又称 零角
2．下列说法正确的是( ) A．三角形的内角一定是第一、二象限角 B．钝角不一定是第二象限角 C．相差 180°整数倍的角为终边相同的角 D．钟表的时针旋转而成的角是负角 D [A 错，如 90°既不是第一象限角，也不是第二象限角； B 错，钝角在 90°到 180°之间，是第二象限角； C 错，终边相同的角之间相差 360°的整数倍； D 正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角．]
合作探究 提素养
周期现象的判断 【例 1】 (1)下列变化中不是周期现象的是( ) A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．天干地支表示年、月、日的时间顺序 D．某交通路口每次绿灯通过的车辆数 (2)水车上装有 16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水 10 升，假设水 车 5 分钟转一圈，计算 1 小时内最多盛水多少升．
第一章 三角函数
§1 周期现象 §2 角的概念的推广
学习目标
核心素养
1.了解现实生活中的周期现象． 1.通过学习周期现象、任意
2．了解任意角的概念，理解象限 角的概念，象限角的概念，
角的概念．(重点)
体会数学抽象素养．
3．掌握终边相同角的含义及其表 2．通过终边相同的角的表
示．(难点)
示及象限角的表示，培养数
[提示] 它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋ 360°，故它们与 60°分别相隔了 2 个周角的和及 1 个周角．
1．下列变化是周期现象的是( ) A．地球自转引起的昼夜交替变化 B．随机数表中数的排列 C．某交通路口每小时通过的车辆数 D．某同学每天打电话的时间 A [由周期现象的概念知 A 为周期现象．]