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—-OFDM系统原理及仿真实现
OFDM系统原理及仿真实现
一、摘要：
OFDM是一种无线环境下的高速传输技术，该技术的基本原理是将高速串行数据变换成多路相对低速的并行数据并对不同的载波进行调制。

这种并行传输体制大大扩展了符号的脉冲宽度，提高了抗多径衰落的性能。

OFDM的思想早在60年代就已经提出,由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来；70年代，S.B.Weinstein提出用离散傅立叶变换（DFT）实现多载波调制,为OFDM的实用化奠定了理论基础；80年代，L。

J.Cimini首先分析了OFDM在移动通信中应用存在的问题和解决方法。

从此以后，OFDM在移动通信中的应用才如火如荼地开展起来。

二、OFDM系统原理及结构的基本介绍：
OFDM系统结构：
OFDM调制采用信道编码来抑制多径效应，数据符号映射到一个相应的星座图
上(如QPSK，QAM),结果I(Iraage，虚部）和R（Real，实部）值存储在缓冲器中，并应用IF-FT在正交载波上进行调制，数据被准备发送并被串行化;另外为抵抗多径效应加上一个循环前缀。

经过处理的信号被送到天线上发送出去。

OFDM的功能模块主要包括以下几部分：
前向纠错(ForwardErrorCorrection）:信道编码采用Reed-Solomon码、卷积纠错码、维特比码或TURB0码.
交错器:交错器用于降低在数据信道中的突发错误,
交错后的数据通过一个串并行转换器,将I、R值映射到一个相应的星座图上。

星座图：多载波OFDM被认为优于N个独立的由单载波调制的子频带。

星座图将符号映射到相应的星座点上。

这一过程产生IR值,它们被滤波并送到IFFT上进行变换。

缓冲：用于存储送到IFFT前的IR值。

IFFT可快速、高效应用离散傅立叶变换功能并数学生成用于OFDM传输的正交载波.OFDM的核心为IFFT，IFFT调制每一个子信道到高精度的正交载波上，信道化后的数据注入到一个并串缓冲器,串行数据通过DAC变换为发送做准备.
并串转换器：用于将并行数据转换为串行数据。

循环前缀：循环前缀为单个的OFDM符号个体创建一个保护带，在信噪比边缘损耗中被丢掉可以极大的减少ISI.整形有限激励响应过滤器(Shaper-FIR）用于整形信号.
OFDM 收发接收机框图
OFDM 系统原理:
1、DFT 的实现
傅立叶变换将时域与频域联系在一起，傅立叶变换的形式有几种,选择哪种形式的傅立叶变换由工作的具体环境决定。

大多数信号处理使用离散傅立叶变换(DFT).DFT 是常规变换的一种变化形式，其中,信号在时域和频域上均被抽样.由DFT 的定义，时间上波形连续重复，因此导致频域上频谱的连续重复。

快速傅立叶变换FFT 仅是DFT 计算应用的一种快速数学方法，由于其高效性,使OFDM 技术发展迅速。

对于N 比较大的系统来说，OFDM 复等效基带信号可以采用离散傅立叶逆变换（IDFT)方法来实现.为了叙述的简洁，对于信号)(t s 以N T 的速率进行抽样,即令
N kT t =)1,,1,0(-⋅⋅⋅=N k ，则得到:
()⎪⎭⎫
⎝⎛==∑-=N ik j d N kT s s N i i k π2ex p 1
()10-≤≤N k
(2-1）
可以看到k s 等效为对i d 进行IDFT 运算。

同样在接收端,为了恢复出原始的数据符号i d ,可以对k s 进行逆变换，即DFT 得到：
)2ex p(1
N
ik
j
s d N k k i π-=∑-=()10-≤≤N i （2-2) 根据以上分析可以看到，OFDM 系统的调制和解调可以分别由IDFT 和DFT 来代替.通过
N 点的IDFT 运算，把频域数据符号i d 变换为时域数据符号k s ，经过射频载波调制之后，
发送到无线信道中.其中每个IDFT 输出的数据符号k s 都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。

在OFDM 系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换（IFFT/FFT ）。

N 点IDFT 运算需要实施2N 次的复数乘法,而IFFT 可以显著的降低运算的复杂度.对于
常用的基-2IFFT 算法来说，其复数乘法次数仅为()()N N 2log 2，但是随着子载波个数N 的增加,这种方法复杂度也会显著增加。

对于子载波数量非常大的OFDM 系统来说，可以进一步采用基-4的IFFT 算法来实施傅立叶变换。

2、保护间隔、循环前缀和子载波数的选择
应用OFDM 的一个重要原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。

通过把输入数据流串并变换到
N 个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N 倍，因此时延扩展与符号周期的数值比也同样降低N 倍。

为了最大限度的消除符号间干扰，还
可以在每个OFDM 符号之间插入保护间隔（GuardInterval ），而且该保护间隔长度g T 一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰.在这段保护间隔内可以不插任何信号，即是一段空白的传输时段。

然而在这种情况下，由于多径传播的影响，则会产生载波间干扰（ICI ），即子载波之间的正交性遭到破坏,不同的子载波之间的产生干扰。

这种效应可见错误!未指定书签。

.由于每个OFDM 符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也可同时出现该OFDM 符号的时延信号，错误!未指定书签。

给出了第一子载波和第二子载波的时延信号。

从图中可以看到，由于在FFT 运算时间长度内，第一子载波和第二子载波之间的周期个数之差不在是整数，所以当接收机试图对第一个子载波进行解调时，第二子载波会对第一子载波造成干扰。

同样，当接收机对第二子载波进行解调时,也会存在来自第一子载波的干
扰。

图2-错误!未指定顺序。

多径情况下,空闲保护间隔在子载波间造成的干扰
在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下，OFDM 信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式.例如在单载波BPSK 调制模式下，符号速率就相当于传输的比特速率，而在OFDM 中，系统带宽由N 个子载波占用，符号速率则N 倍低于单载波传输模式.正是因为这种低符号速率使OFDM 系统可以自然地抵抗多径传播导致的符号间干扰（ISI ），另外,通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI ，还可以减少在接收端的定时偏移错误.这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度,在符号的数据部分,每一个子载波内有一个整数倍的循环，此种符号的复制产生了一个循环的信号，即将每个OFDM 符号的后g T 时
间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何的间断。

因此将一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号时间的长度，错误!未指定书签。

显
示了保护间隔的插入。

图2-错误!未指定顺序。

加入保护
间隔的OFDM 符号
符号的总长度为s T =g T ＋FFT T 其中s T 为OFDM 符号的总长度，
g T 为采样的保护间隔长度,FFT T 为FFT 变换产生的无保护间隔的OFDM 符号长度,则在接收端采样开始的时刻Tx 应该满足下式：
g x T T <<max τ (2-7)
其中m ax τ是信道的最大多径时延扩展,当采样满足该式时，由于前一个符号的干扰只会在存在于［0, m ax τ］，当子载波个数比较大时，OFDM 的符号周期s T 相对于信道的脉冲响应长度m ax τ很大,则符号间干扰(ISI)的影响很小，将会没有符号间干扰（ISI ）;而如果相邻OFDM 符号之间的保护间隔g T 满足g T ≧m ax τ的要求，则可以完全克服ISI 的影响。

同时，由于OFDM 延时副本内所包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生ICI 。

OFDM 系统加入保护间隔之后,会带来功率和信息速率的损失，其中功率损失可以定义为
)1(
log 1010+=FFT
G
guard T T v (2-9） 从上式可以看到，当保护间隔占到20％时，功率损失也不到1dB.但是带来的信息速率损失达20％.而在传统的单载波系统中，由于升余弦滤波也会带来信息速率(带宽）的损失，这个损失与滚降系数有关。

但由于插入保护间隔可以消除ISI 和多径所造成的ICI 的影响，因此这个代价是值得的。

加入保护间隔之后基于IDFT （IFFT)的OFDM 系统框图可以表示为错误!未指定书签。

.
图2-错误!未指定顺序。

加入保护间隔，利用IDFT/DFT实施的OFDM系统框图通过适当选择子载波个数N，可以使信道响应平坦,插入保护间隔还有助于保持子载波之间的正交性，因此OFDM有可能完全消除ISI和多径带来的ICI的影响.
三、OFDM系统的性能分析
在加性高斯白噪声干扰下的误码特性:
子载波数:64;保护间隔大小:16;调制方式为QPSK：4;每帧符号数:5;仿真帧数:200；信噪比从0db到12db;
如图
所示，用＋号表示的蓝线代表理论分析的误码率，其曲线是由Qfunct 函数产生的,由通信原理课程上所学知识可知，经过QPSK 调制的系统在有加性高斯白噪声干扰下的理论误码
率公式为
1
*(/2
erfc SNR .图中用*号表示的红线代表实际仿真出来的误码率，由于仿真的点数只有5
10数量级，所以误码率只能仿真到5
10
－数量级.由图中看出，两条曲线基本吻
合，说明经过QPSK 调制的OFDM 系统在误码性能上与原始的QPSK 调制的系统的误码性能是一致的，即IFFT 与FFT 变换不改变系统的误码性能。

如下图所示，以＋号表示的蓝线（上方）表示在有多径衰落情况下的系统误码性能,以＊号表示的红线（下方）表示仅有加性高斯白噪声干扰下的系统误码性能。

从图中可以看出，在多径干扰下的系统误码特性比加性高斯白噪声干扰下的误码性能要差许多，这主要是因为多径时延引起的码间干扰影响了系统的误码特性。

多径衰落中不同时延对系统误码性能的影响：
下面比较随着多径衰落中时延的增大，系统误码性能的改变，在此次仿真中，逐渐使时延从4点开始增大，依次为10点，20点,在前两种情况下时延未超出保护间隔，而第三种情况下，时延已超出保护间隔，仿真结果如下：
情况，最上面的线表示多径时延为20点的情况。

从图中可以看出,当信噪比比较小的时候,这三者的误码特性几乎相同，只有到10db以后，三者的误码率才有所区别，但区别程度不大。

还可从图中近一步看出，在多径时延未超出保护间隔的时候,系统误码性能比较接近，虽然误码率会随着多径时延的增大而增大，但增加的幅度很小，而当多径时延大于保护间隔时,系统的误码率要比前两种情况大，而且增加的幅度更大。

多径衰落中不同幅度对系统误码性能的影响:
下面比较随着多径衰落中幅度的增大，系统误码性能的改变，在此次仿真中，逐渐使幅度从0。

3开始增大,依次为0。

4，0。

5，仿真结果如下图，最下方的线表示多径衰落中幅度为0。

3，中间的线表示多径衰落幅度为0。

4,最上方的线表示多径衰落为0.5。

从图中可以看出,随着多径衰落幅度的增加,系统的误码率逐渐变大，而且增加的幅度比较快。

对比多径衰落中时延对误码率的影响，可以看出，系统对衰落幅度的敏感程度要远大于系统对时延大小的敏感程度.因此在以后对OFDM系统分析时，要更加注意考虑多径衰落的幅度的因素。

下面比较在系统有保护间隔和无保护间隔时,系统的误码特性. 四、
如图所示，下方的线表示在系统有保护间隔和循环编码下的系统误码率，上方的曲线表示在系统无保护间隔下的误码率,可以从中看出，当系统采用保护间隔措施时，可以在一定程度上克服多径衰落带来的信道间干扰,使误码率下降,但付出的代价是使系统的容量变小，但与其带来的误码特性的改善相比,是值得的.
四、OFDM技术特点及应用
OFDM的技术优点
（1）把高速率数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增长，从而有效的减少由于无线信道的时间弥散所带来的ISI，减少了接收机内均衡器的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器,而仅仅通过采用插入循环前缀的方法消除ISI的不利影响.
(2)传统的频分多路传输方法是将频带分为若干个不相交的子频带并行传输数据流，各个子信道之间要保留足够的保护频带．而OFDM系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度的利用频谱资源I6]．当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2Baud／Hz.
（3)各个子信道的正交调制和解调可以通过采用离散傅立叶反变换（IDFT）和离散傅立叶变换（DFT)的方法实现，在子载波很大的系统中，可以通过采用快速傅立叶变换（FFT）来实现。

而随着大规模集成电路技术与DSP技术的发展，快速傅立叶反变换（IFFT）与FFT都是非常容易实现的.
（4）无线数据业务一般存在非对称性,即下行链路中的数据传输量要大于上行链路中的数据传输量，这就要求物理层支持非对称高速率数据传输，OFDM系统可以通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中的不同传输速率。

(5)OFDM易于和其他多种接人方法结合使用,构成OFDMA系统，其中包括多载波码分多址技术MC—CD—MA、调频OFDM以及OFDM—TDMA等等，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行信息的传输。

OFDM系统的缺点
(1)易受频率偏差的影响。

由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求．由于无线信道的时变性,在传输过程中出现的无线信号频谱偏移或发射机与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差，都会使OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，导致子信道间干扰（IC1),这种对频率偏差的敏感性是OFDM系统的主要缺点。

（2)存在较高的峰值平均功率比。

多载波系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远高于信号的平均功率，导致较大的峰值平均功率比(PAPR,Peak—to—AverageRadio）．这就对发射机内放大器的线性度提出了很高的要求,因此可能带来信号畸变,使信号的频谱发生变化,从而导致各个子信道间的正交性遭到破坏，产生干扰，使系统的性能恶化。

OFDM技术的应用最近，OFDM已有很多应用实例。

在欧洲如ETSI标准的数字音频广播(DAB)和陆地数字视频广播（DVB—T)
就是应用OFDM技术；在美国,OFDM应用于MMDS（多点多信道分布式服务）；WLAN的应用标准IEEE802．1la和ETSI(欧洲通信标准委员会）的HiperLAN／2标准同样采用OFDM作为调制方式；有线应用也同样采用了基于OFDM的系统,如在XDSL中的离散多音频系统和有线调制器应用。

近年来，随着DSP芯片技术的发展，傅立叶变换／反变换、高速Modem采用的64／128／256QAM 技术、栅格编码技术、软判决技术、信道自适应技术、插入保护时段、减少均衡计算量等成熟技术的逐步引入，OFDM作为一种可以有
效对抗信号波形间干扰的高速传输技术将被更广泛应用于宽带移动通信领域。

五、总结：
OFDM系统具有频谱利用率高、抗多径干扰等特点，能够有效地抵抗无线信道带来的影响,
包括信道的频率选择性衰落、脉冲噪声和共信道干扰的影响。

OFDM还易于结合空时编码、分集、干扰（包括ISI和IC1)
抑制以及智能天线等技术,最大限度的提高物理层信息传输的可靠性。

如果再结合自适应调制、自适应编码以及动态子载波分配、动态比特分配算法等技术，可以使其性能得到进一步优化。

参考书籍:
[1］尹长川．多载波宽带无线通信技术［M]．北京:北京邮电大学出版社，2004．
［2］王文博．宽带无线通信OFDM技术[M]．北京：人民邮电出版社，2003．
[3］，邬国扬,李建东：《移动通信》，西安电子科技大学出版社，2000。

[4］,詹道庸,徐炳祥，吴成柯:《通信原理》,国防工业出版社，1995。

[5]，熊贤祚：《扩频通信》，西安电子科技大学出版社,1997.。