(2017-2019)高考理数真题分类汇编专题09 三角函数(学生版)

专题09 三角函数
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f ()=
在[,]-ππ的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f ()是偶函数
②f ()在区间（
2
π，π）单调递增
③f ()在[,]-ππ有4个零点 ④f ()的最大值为2
其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④
D ．①③
3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2
π为周期且在区间(
4
π，
2
π)单调递增的是
A ．f ()=|cos2|
B ．f ()=|sin2|
C ．f ()=cos||
D ．f ()=sin||
4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，
2
π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=
A ．
15
B
．
5
C
3
D
5
5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5
x ωπ
+
）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：
①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点
2
sin cos ++x x
x x
③()f x 在（0,
10
π
）单调递增 ④ω的取值范围是[1229
510
，)
其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③
D ．①③④
6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最
小正周期为2π，且4g π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
38f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
A ．2-
B ．
C
D ．2
7．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】若1
sin 3
α=，则cos2α=
A ．89
B ．
79 C ．79
-
D ．89
-
8．【2018年高考全国卷II 理数】若()cos sin f x x x =-在[]
,a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．
π
4 B ．
π2
C ．3π4
D ．π
9．【2018年高考天津理数】将函数sin(2)5y x π
=+的图象向右平移
10
π
个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间35[
,]44
ππ
上单调递增 B ．在区间3[
,]4
π
π上单调递减 C ．在区间53[,]42
ππ
上单调递增 D ．在区间3[
,2]2
π
π上单调递减 10．【2018年高考浙江卷】函数y =2x
sin2的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
11．【2017年高考全国Ⅲ理数】已知曲线C 1：y =cos ，C 2：y =sin (2+
2π
3
)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到
曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
12．【2017年高考全国Ⅲ理数】设函数()π
(3
cos )f x x =+，则下列结论错误的是
A ．()f x 的一个周期为2π-
B ．()y f x =的图象关于直线8π
3
x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6
x = D ．()f x 在(
π
2
，π)单调递减 13．【2017年高考天津卷理数】设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π．若5(
)28
f π
=，
()08
f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A ．23ω=
，12
ϕπ= B ．23ω=
，12
ϕ11π
=-
C ．13ω=，24ϕ11π
=-
D ．13
ω=，24ϕ7π
=
14．【2019年高考北京卷理数】函数f （）=sin 22的最小正周期是__________． 15．【2019年高考江苏卷】已知
tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝
⎭，则πsin 24α⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ . 16．【2018年高考全国Ⅰ理数】已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________． 17．【2018年高考北京卷理数】设函数f （）=πcos()(0)6x ωω->，若π
()()4
f x f ≤对任意的实数都成立，则
ω的最小值为__________．
18．【2018年高考全国Ⅲ理数】函数()πcos 36f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭在[]0π，的零点个数为________．
19．【2018年高考江苏卷】已知函数()ππsin 2()22y x =+-
<<ϕϕ的图象关于直线π
3
x =对称，则ϕ的值是________．
20．【2017年高考全国Ⅱ理数】函数(
)23sin 4f x x x =-
(π0,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
)的最大值是 . 21．【2017年高考北京卷理数】在平面直角坐标系Oy 中，角α与角β均以O 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1
sin 3
α=
，则cos()αβ-=___________. 22．【2018年高考全国Ⅱ理数】已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 23．【2017年高考江苏卷】若π1
tan(),46
α-=则tan α= ▲ ．
24．【2019年高考浙江卷】设函数()sin ,f x x x =∈R .
（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124
y f x f x ππ
=+++的值域．
25．【2017
年高考浙江卷】已知函数22
sin cos cos ()()x x x f x x x =--∈R ．
（1）求2(
)3
f π
的值． （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．
26．【2017年高考江苏卷】已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b （1）若a ∥b ，求x 的值；
（2）记()f x =⋅a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．
27．【2018年高考浙江卷】已知角α的顶点与原点O 重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点P
（34
55
-，-）．
（1）求sin （α+π）的值； （2）若角β满足sin （α+β）=5
13
，求cos β的值．
28．【2018年高考江苏卷】已知,αβ为锐角，4
tan 3
=
α，cos()+=αβ．
（1）求cos2α的值；
（2）求tan()-αβ的值．
29．【2017年高考山东卷理数】设函数π
π()sin()sin()62f x x x ωω=-+-，其中.已知π()06
f =.
（1）求；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
π4个单位，得到函数的图象，求在π3π
[,]44
-上的最小值. 03ω<<ω()y f x =()y g x =()g x。