天天练19
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．－4,2,1 B．－4,1,2
C．－4，－2,1 D．4,2，－1
8．已知由向量构成的集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝()
A．{(－2，－2)} B．{(－2，－1)}
C．{(1，－2)} D．{(2,1)}
二、填空题
9．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为__________．
10．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是__________．
11．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则向量a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为__________．
5．D由a∥b知tanα·cosα－ ＝0，得sinα＝ ，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×( )2＝ ，故选D.
6．A因为ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，ma－nb与2a＋b共线，所以m＋2n＝0，即 ＝－2，故选A.
7．A根据线性相关的定义得k1(1,0)＋k2(1，－1)＋k3(2,2)＝0，得 ，结合选项，令k3＝1，则k2＝2，k1＝－4，所以实数k1，k2，k3的值可能为－4,2,1.
设A(x，y)，则 ＝(3－x,5－y)，
又 ＝(－7，－2)，∴
解得 点A(10,7)．
天天练
1．B ∥ ，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，选B.
2．A∵ ＝(3,3)， ＝(2,2)，∴ ∥ ，| |≠| |，∴此四边形为梯形．
3．B ＝(1,2)， ＝(3－x,4－y)，代入比较．
4．B由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B.
④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
A．①②B．②③
C．③④D．②
5．已知向量a＝ ，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos2α＝()
A．－ B. C．－ D.
6．(2017·贵阳监测)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，n∈R且n≠0)，则 ＝()
A．－2 B．2 C．－ D.
7．对于n个非零向量a1、a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an是线性相关的．按此规定，能使向量a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)是线性相关的实数k1，k2，k3的值可能为()
一、选择题
1．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()
A．－3B．－1
C．1D．3
2．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()
A．梯形B．菱形
C．矩形D．正方形
3．若 ＝i＋2j， ＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与 共线，则x、y的值可能分别为()
8．A由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得 ，解得 ，故M∩N＝{(－2，－2)}．
9．－3
解析：由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则 解得 故m－n＝－3.
10．{m|m∈R，m≠－3}
解析：∵c可以唯一表示成c＝λa＋μb，∴a与b不共线，∵Fra bibliotek，E，C三点共线，
∴存在实数k，使得 ＝k ，
即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)，
得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2.
∵e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，
∴ 解得k＝－ ，λ＝－ .
＝ ＋ ＝－3e1－ e2
＝(－6，－3)＋(－1,1)＝(－7，－2)．
(2)∵ABCD四点构成平行四边形，∴ ＝ .
三、解答题
12．已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量， ＝2e1＋e2， ＝－e1＋λe2， ＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线．
(1)求实数λ的值；若e1＝(2,1)，e2＝(2，－2)，求 的坐标；
(2)已知点D(3,5)，在(1)的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．
A．1,2 B．2,2
C．3,2 D．2,4
4．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()
①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；
③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则 ＝ .
∴2m－3≠3m，∴m≠－3.
11．(0,2)
解析：∵向量a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，∴a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，故 ，即 ，故向量a在基底m，n下的坐标为(0,2)．
12．解析：(1) ＝ ＋ ＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)
＝e1＋(1＋λ)e2.
C．－4，－2,1 D．4,2，－1
8．已知由向量构成的集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝()
A．{(－2，－2)} B．{(－2，－1)}
C．{(1，－2)} D．{(2,1)}
二、填空题
9．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为__________．
10．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是__________．
11．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则向量a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为__________．
5．D由a∥b知tanα·cosα－ ＝0，得sinα＝ ，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×( )2＝ ，故选D.
6．A因为ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，ma－nb与2a＋b共线，所以m＋2n＝0，即 ＝－2，故选A.
7．A根据线性相关的定义得k1(1,0)＋k2(1，－1)＋k3(2,2)＝0，得 ，结合选项，令k3＝1，则k2＝2，k1＝－4，所以实数k1，k2，k3的值可能为－4,2,1.
设A(x，y)，则 ＝(3－x,5－y)，
又 ＝(－7，－2)，∴
解得 点A(10,7)．
天天练
1．B ∥ ，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，选B.
2．A∵ ＝(3,3)， ＝(2,2)，∴ ∥ ，| |≠| |，∴此四边形为梯形．
3．B ＝(1,2)， ＝(3－x,4－y)，代入比较．
4．B由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B.
④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
A．①②B．②③
C．③④D．②
5．已知向量a＝ ，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos2α＝()
A．－ B. C．－ D.
6．(2017·贵阳监测)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，n∈R且n≠0)，则 ＝()
A．－2 B．2 C．－ D.
7．对于n个非零向量a1、a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an是线性相关的．按此规定，能使向量a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)是线性相关的实数k1，k2，k3的值可能为()
一、选择题
1．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()
A．－3B．－1
C．1D．3
2．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()
A．梯形B．菱形
C．矩形D．正方形
3．若 ＝i＋2j， ＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与 共线，则x、y的值可能分别为()
8．A由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得 ，解得 ，故M∩N＝{(－2，－2)}．
9．－3
解析：由向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，得ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，则 解得 故m－n＝－3.
10．{m|m∈R，m≠－3}
解析：∵c可以唯一表示成c＝λa＋μb，∴a与b不共线，∵Fra bibliotek，E，C三点共线，
∴存在实数k，使得 ＝k ，
即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)，
得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2.
∵e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，
∴ 解得k＝－ ，λ＝－ .
＝ ＋ ＝－3e1－ e2
＝(－6，－3)＋(－1,1)＝(－7，－2)．
(2)∵ABCD四点构成平行四边形，∴ ＝ .
三、解答题
12．已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量， ＝2e1＋e2， ＝－e1＋λe2， ＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线．
(1)求实数λ的值；若e1＝(2,1)，e2＝(2，－2)，求 的坐标；
(2)已知点D(3,5)，在(1)的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．
A．1,2 B．2,2
C．3,2 D．2,4
4．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()
①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；
③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则 ＝ .
∴2m－3≠3m，∴m≠－3.
11．(0,2)
解析：∵向量a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，∴a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，故 ，即 ，故向量a在基底m，n下的坐标为(0,2)．
12．解析：(1) ＝ ＋ ＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)
＝e1＋(1＋λ)e2.