2015年四川省南充市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2015年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A＝{x|2x≤4}，集合B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]
2．（5分）已知复数z＝，i是虚数单位，则复数虚部是（）
A．i B．C．D．i
3．（5分）设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）
A．B．
C．D．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）
A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8
6．（5分）下列命题中是假命题的是（）
A．∀a，b∈R*，lg（a+b）≠lga+lgb
B．∃φ∈R，使得函数f（x）＝sin（2x+φ）是偶函数
C．∃α，β∈R，使得cos（α+β）＝cosα+cosβ
D．∃m∈R，使f（x）＝（m﹣1）•x是幂函数，且在（0，+∞）上递减
7．（5分）已知（ax﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5，则二项式（ax﹣1）5展开后的各项系数之和为（）
A．1B．﹣1C．2D．32
8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）
A．（1，+∞）B．（﹣1，0）
C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O 为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是（）
A．0＜t＜4B．0＜t＜2C．t≥2D．t＞4或t＜0 10．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f（x+﹣2）＝a的实根个数不可能为（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|＜1“发生的概率为．12．（5分）已知变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值．
13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|+|的最大值是．
15．（5分）S＝{直线l|x+y＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：
①当θ＝时，S中直线的斜率为；
②S中所有直线均经过同一个定点；
③当m＝n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；
④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；
⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．
其中错误的结论是．（写出所有错误结论的编号）．
三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x，）函数f（x）＝﹣•．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A﹣）﹣f （A）＝，b+c＝7，△ABC的面积为2，求a的值．
17．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A1EC；
（Ⅱ）若AB＝AA1，求二面角C﹣A1E﹣A的余弦值．
18．（12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表．
（Ⅰ）求统计表中a和p的值；
（Ⅱ）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m 和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
19．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；
（Ⅲ）设b n＝，试求数列{b n}的最大项．
20．（13分）已知椭圆T：+＝1（a＞b＞0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆T的方程；
（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若k OA•k OB＝e2﹣1．
①求•的取值范围；
②求证：△AOB的面积为定值．
21．（13分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；
（3）若方程f（x）＝c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：．
2015年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A＝{x|2x≤4}，集合B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]
【解答】解：由A中不等式变形得：2x≤4＝22，即x≤2，
∴A＝（﹣∞，2]，
由B中y＝ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，
∴B＝（1，+∞），
则A∩B＝（1，2]，
故选：D．
2．（5分）已知复数z＝，i是虚数单位，则复数虚部是（）
A．i B．C．D．i
【解答】解：z＝＝，
∴复数虚部是．
故选：C．
3．（5分）设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定
【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．
故选：B．
4．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x
∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′
＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′
＝x cos x+sin x﹣sin x
＝x cos x
∴k＝g（t）＝t cos t
根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0
故选：B．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）
A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8
【解答】解：循环前，S＝1，n＝1
第一次循环：S＝1+2＝3，n＝1+1＝2，继续循环；
第二次循环：S＝3+22＝7，n＝2+1＝3，继续循环；
第三次循环：S＝7+23＝15，n＝3+1＝4，继续循环；
第四次循环：S＝15+24＝31，n＝4+1＝5，继续循环；
第五次循环：S＝31+25＝63，n＝5+1＝6，继续循环；
第六次循环：S＝63+26＝127，n＝6+1＝7，停止循环，输出S＝127．
故选：B．
6．（5分）下列命题中是假命题的是（）
A．∀a，b∈R*，lg（a+b）≠lga+lgb
B．∃φ∈R，使得函数f（x）＝sin（2x+φ）是偶函数
C．∃α，β∈R，使得cos（α+β）＝cosα+cosβ
D．∃m∈R，使f（x）＝（m﹣1）•x是幂函数，且在（0，+∞）上递减
【解答】解：∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a＝b＝2，两个数值相等，所以A不正确．
∃φ∈R，函数f（x）＝sin（2x+φ）是偶函数，当φ＝时，函数是偶函数，所以B正确．∃α，β∈R，使得cos（α+β）＝cosα+cosβ，例如α＝，β＝，等式成立，所以C正确；∃m∈R，使f（x）＝（m﹣1）•xm2﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，m＝2时函数是幂函数，f（x）＝x﹣1．满足题意，正确．
故选：A．
7．（5分）已知（ax﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5，则二项式（ax﹣1）5展开后的各项系数之和为（）
A．1B．﹣1C．2D．32
【解答】解：∵（ax﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5 ，∴x5的系数为•a5＝32，
解得a＝2．
在（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5 中，令x＝1可得二项式（2x﹣1）5展开后的各项系数之和为1，
故选：A．
8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）
A．（1，+∞）B．（﹣1，0）
C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解答】解：若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，
则f（x）＞0，f'（x）＜0
则xf′（x）﹣f（x）＞0不成立
若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数，
则f（x）＜0，f'（x）＞0
则xf′（x）﹣f（x）＞0成立
故：f（x）在（﹣∞，﹣1）上时，则f（x）＜0
若f（x）在（﹣1，0）上为增函数，
则f（x）＜0，f'（x）＞0
则xf′（x）﹣f（x）＞0不成立
若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，
则f（x）＞0，f'（x）＜0
则xf′（x）﹣f（x）＞0成立
故：f（x）在（﹣1，0）上时，则f（x）＞0
又∵奇函数的图象关于原点对称，
则f（x）在（0，1）上时，则f（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上时，则f（x）＞0
综合所述，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）
故选：C．
9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O 为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是（）
A．0＜t＜4B．0＜t＜2C．t≥2D．t＞4或t＜0
【解答】解：由题意设直线l的方程为x＝my+t，
与y2＝4x联立，得y2﹣4my﹣4t＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，x1x2＝﹣4tm2+4tm2+t2＝t2．
由＝x1x2+y1y2＝t2﹣4t＞0，
解得：t＞4或t＜0．
故选：D．
10．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f（x+﹣2）＝
a的实根个数不可能为（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【解答】解：因为f（x）＝1时，x＝1或3或或﹣4，则当a＝1时，x+﹣2＝1或3或
或﹣4，
又因为，x+﹣2≥0或≤﹣4，
所以当，x+﹣2＝﹣4时只有一个x＝﹣2与之对应．
其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根．
当1＜a＜2时，y＝f（x）与y＝a有4个交点，故有8个根；
当a＝2时，y＝f（x）与y＝a有3个交点，故有6个根；
综上：方程不可能有5个根，故选A．
其图象如图所示：
故选：A．
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|＜1“发生的概率为．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
∵|x+1|≤1得﹣1≤x+1≤1，即﹣2≤x≤0
∴|x+1|≤1的概率为：
P（|x+1|≤1）＝．
故答案为：
12．（5分）已知变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值16．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设m＝x+y得y＝﹣x+zm，
平移直线y＝﹣x+m，
由图象可知当直线y＝﹣x+m经过点B时，直线y＝﹣x+m的截距最大，
此时m最大．
由，解得，即B（1，3），
代入目标函数m＝x+y得m＝1+3＝4．
即目标函数z的最大值为z＝2x+y＝24＝16．
故答案为：16．
13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是18．
【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，
其底面面积S＝3×6＝18，
高h＝3，
故体积V＝Sh＝×18×3＝18，
故答案为：18
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|+|的最大值是8．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．
∵
∴＝，
∵圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，
∴（x﹣3）2+y2＝4，圆心C（3，0），半径CA＝2．
∵点A，B在圆C上，AB＝2，
∴，
即CM＝1．
点M在以C为圆心，半径r＝1的圆上．
∴OM≤OC+r＝3+1＝4．
∴，
．
故答案为：8．
15．（5分）S＝{直线l|x+y＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：
①当θ＝时，S中直线的斜率为；
②S中所有直线均经过同一个定点；
③当m＝n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；
④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；
⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．
其中错误的结论是①②⑤．（写出所有错误结论的编号）．
【解答】解：①当θ＝时，sinθ＝cosθ，S中直线的斜率为﹣，故①不正确；
②根据x+y＝1，可知S中所有直线不可能经过一个定点，②不正确；
③当m＝n时，方程为x sinθ+y cosθ＝m，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距
离均相等，③正确；
④当m＞n时，S中的两条平行直线间的距离为d＝≥2n，即最小值
为2n，④正确；
⑤（0，0）不满足方程，∴S中的所有直线不可覆盖整个平面．
故答案为：①②⑤．
三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x，）函数f（x）＝﹣•．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A﹣）﹣f （A）＝，b+c＝7，△ABC的面积为2，求a的值．
【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x），
∴函数f（x）＝﹣•＝﹣（sin2x﹣sin x cos x）＝﹣（﹣sin2x）＝cos2x+
sin2x＝sin（2x+），
∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
∴﹣≤sin（2x+）≤1，
则函数f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，1]；
（2）由（1）得到f（x）＝sin（2x+），
代入已知等式得：sin（2A﹣）﹣sin（2A+）＝，即﹣2cos2A sin＝﹣cos2A＝，
整理得：cos2A＝﹣，
∴2A＝，即A＝，
∵△ABC面积S＝bc sin A＝2，
∴bc＝8，
由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝49﹣24＝25，则a＝5．
17．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A1EC；
（Ⅱ）若AB＝AA1，求二面角C﹣A1E﹣A的余弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：连接A1C与AC1交于点O，连接OF，
∵F为AC的中点，
∴OF∥C1C且OF＝C1C，
∵E为BB1的中点，
∴BE∥C1C且BE＝C1C，
∴BE∥OF且BE＝OF，
∴四边形BEOF是平行四边形，
∴BF∥OE，
∵BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，
∴BF∥平面A1EC．
（Ⅱ）解：以A为原点，AB为y轴，AA1为z轴，
建立空间直角坐标系A﹣xyz，
设AB＝AA1＝2，A（0，0，0），C（，1，0），
A1（0，0，2），E（0，2，1），
＝（），＝（0，2，﹣1），＝（0，0，﹣2），
设平面CA1E的法向量＝（x，y，z），
则，取y＝1，得＝（，1，2），
设平面A1EA的法向量＝（a，b，c），
则，∴平面A1EA的法向量＝（1，0，0），
设二面角C﹣A1E﹣A的平面角为θ，cosθ＝|cos＜＞|＝||＝．
∴二面角C﹣A1E﹣A的余弦值为．
18．（12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表．
（Ⅰ）求统计表中a和p的值；
（Ⅱ）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m 和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因为总人数为1000人，
所以年龄在[40，45）的人数为1000×5×0.03＝150人，
所以a＝150×0.4＝60，
因为年龄在[30，35）的人数的频率为1﹣5×（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）＝0.3，
所以年龄在[30，35）的人数为1000×0.3＝300人，
所以p＝＝0.65．…（6分）
（Ⅱ）①依题抽取年龄在[40，45）之间的人数m＝＝6人，
抽取年龄在[45，50）之间的人数n＝9×＝3人，
由题设知X＝0，1，2，3，
P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），由此能求出X的分布列和E（X）．依题利用分层抽样法能求出m，n．
②由题意X＝0，1，2，3，
P（X＝0）＝＝，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
P（X＝3）＝＝，
所以X的分布列为
所以E（X）＝0×+1×+2×+3×＝2．…（12分）
19．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；
（Ⅲ）设b n＝，试求数列{b n}的最大项．
【解答】解：（Ⅰ）由a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．
得，
即{}是首项为，公差d＝1的等差数列，
则＝，
数列{a n}的通项公式a n＝（2n﹣1）•2n﹣1；
（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；
∵a n＝（2n﹣1）•2n﹣1；
∴S n＝1•20+3•21+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1；
2S n＝1•21+3•22+…+（2n﹣1）•2n；
两式相减得﹣S n＝1+2（21+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+2×﹣（2n﹣1）•2n ＝﹣3+（3﹣2n）•2n；
∴S n＝（2n﹣3）•2n+3
（Ⅲ）∵b n＝，∴b n═（2n﹣3）•（）n，
由，
即，
解得，即n＝4，
即数列{b n}的最大项为．
20．（13分）已知椭圆T：+＝1（a＞b＞0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆T的方程；
（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若k OA•k OB＝e2﹣1．
①求•的取值范围；
②求证：△AOB的面积为定值．
【解答】解：（Ⅰ）∵焦点F的坐标是（2，0），即c2＝4，
∴a2＝b2+4，
∴+＝1，
将（2，）代入椭圆的方程得：
+＝1，解得：b2＝4，
∴a2＝8，
∴椭圆的方程是：+＝1；
（Ⅱ）证明：将y＝kx+m代入+＝1整理得：
（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，
当△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＞0，
即8k2+4＞m2时，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，
则y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）
＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2
＝，
∵椭圆T的离心率e＝，
K OA•K OB＝•＝＝﹣，
即＝﹣，得：m2＝4k2+2，
∴•＝＝，
当k＝0时，•＝﹣2，
当k→∞时，•→2，
∴﹣2≤•＜2，
而△AOB的面积S＝|x1y2﹣x2y1|
＝•|x1﹣x2|
＝
＝2．
21．（13分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；
（3）若方程f（x）＝c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：．
【解答】解：（1）x∈（0，+∞）．
＝＝．
当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞0上单调递增，即f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
当a＞0时，由f′（x）＞0得；由f′（x）＜0，解得．
所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）由（1）可得，若函数f（x）有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值，即
．
∵a＞0，∴．
令h（a）＝a+﹣4，可知h（a）在（0，+∞）上为增函数，且h（2）＝﹣2，h（3）＝＝，
所以存在零点h（a0）＝0，a0∈（2，3），
当a＞a0时，h（a）＞0；当0＜a＜a0时，h（a）＜0．
所以满足条件的最小正整数a＝3．
又当a＝3时，f（3）＝3（2﹣ln3）＞0，f（1）＝0，∴a＝3时，f（x）由两个零点．
综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3．
（3）∵x1，x2是方程f（x）＝c得两个不等实数根，由（1）可知：a＞0．
不妨设0＜x1＜x2．则，．
两式相减得+alnx2＝0，
化为a＝．
∵，当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．故只要证明即可，
即证明x1+x2＞，即证明，
设，令g（t）＝lnt ﹣，则＝．
∵1＞t＞0，∴g′（t）＞0
．∴g（t）在（0，1）上是增函数，又在t＝1处连续且g（1）＝0，
∴当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．故命题得证．
第21页（共21页）。