九年级数学下册 27.1.2 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关

圆心角
, 弧,弦,弦心距之间的关系
教学目标
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
重点、难点
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系 2、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
考点及考试要求
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
教学内容
【知识要点】
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理:
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
M
A
B M'
O B'
A'
推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
（务必注意前提为：在同圆或等圆中）
【典型例题】
[圆中相关弦线段的求解]
例1-1．如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于A ．B 和C ．D ，求证：AB=CD ．（证弦心距相等） 例1-2．如图，EF 为⊙O 的直径，过EF 上一点P 作弦AB ．CD ，且∠APF=∠CPF ．求证：PA=PC ．（证弦心距相等）
例1-3如图，⊙O 的弦CB ．ED 的延长线交于点A ，且BC=DE ．求证：AC=AE ． （作弦心距证）
练习 一．选择题
1．下列说法中正确的是（ B ）
A ．相等的圆心角所对的弧相等
B ．相等的弧所对的圆心角相等
C ．相等的弦所对的弦心距相等
D ．弦心距相等，则弦相等
2．P 为⊙O 内一点，已知OP=1cm ，⊙O 的半径r=2cm ，则过P 点弦中，最短的弦长为（ C ）
A ．1cm
B ．3cm
C ．32cm
D ．4cm
3．在⊙O 中，AB 与CD 为两平行弦，AB >CD ，AB ．CD 所对圆心角分别为︒︒60,120，若⊙O 的半径为6，则AB ．CD 两弦相距（ D ）
A ．3
B ．6
C ．13+
D ．333±
4． 已知：∠AOB=90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ．求证：AE=BF=CD ．
（联结BD ）
A
B E F O P
C 12
D
O · C
A E
B D
A B C O
D E
[圆中相关圆心角的求解]
例2-1如图所示，在ABC ∆中，∠A=︒72，⊙O 截ABC ∆的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC ．（126°）
例2-2如图，在⊙O 中，弦AB=CB ，∠ABC=︒120，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥BC 于E ．求证：ODE ∆是等边三角形．（略）
练习
1．如图，在⊙O 中，AB 的度数是︒50，∠OBC=︒40，那么∠OAC 等于（ A ）
A ．︒15
B ．︒20
C ．︒25
D ．︒30
2．如图△ABC 是等边三角形，以BC 为直径的⊙O 分别交AB ．AC 于点D ．E ．
①试说明△ODE 的形状；（等边）
②若∠A=60º，AB ≠AC ，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由．（成立）
【课后作业】
1．如图1，ABC ∆内接于⊙O ，445==∠，AB C ο则⊙O 的半径为（ A ）．
A ．22
B ．4
C ．32
D ．5
2．如图2，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，ο40=∠A ，则BOC ∠等于（ B ）． ·O
A
B C · O A D
E B C · O A B
C A B C
O D E
图3 图4 图5 A ．ο40 B ．ο50 C ．ο70 D ．ο80
3．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 的中点，CD 交OB 于E ，οο55,100=∠=∠OBC AOB ，OEC ∠=________ 度．（80°）
4．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，ο130=∠D ，则BAC ∠的度数是 ．（40°）
5．如图5，AB 是半圆O 的直径，E 是BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC=8cm,DE=2cm ，则AD 的长为 cm ． （）
6．如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ．求证:EC=2EA （略）
如图1 如图2
A B O D E C。