初二数学(下)期末试卷

A B
M
N
F E P
H Q
O y x A O y x C O x B y
O x D 怀文中学2009-2010学年度第二学期期末模拟试题（四）
初 二 数 学
班级： 学号： 姓名： 2010．06．22
一、选择题:（每题3分，共36分）
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠A DE ＝∠C ，则下列等式成立的是( ) A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD
AB
2. 若点（3,4）是反比例函数 图象上一点，此函数图象必须经过点( ) A. (2，6） B.（2，-6） C.（4，-3） D.（3，-4） 3．AC 是□ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有( )
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对.
4．如果关于x 的方程x+2m-3＝3x+7的解为不大于2的非负数，那么
A. m ＝6
B. m 等于5，6，7
C. 无解
D. 5≤m ≤7 5．如 图，P 为线段AB 的黄金分割点（PB ＞PA ），四边形AMNB 、四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为1S 、2S .四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形， 且面积分别为3S 、4S .下列说法正确的是( )
A.2S 51-1S
B.2S ＝3S
C.3S 51-4S
D.4S 51-1S
6．小明的作业本上有以下4题：①.24416a a =；②a a a 25105=⋅；③a a a =-23；④a a
a a a =⋅=⋅
1
12．其中做错的题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．如图,已知关于x 的函数y ＝k(x-1)和y ＝-k
x (k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
8．如 图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上 1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可 能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不
会停在3号扇形了
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形
丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等
B
C
D y
x
O
2 －1
y
x
O C
B
A
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会 加大．其中你认为假命题的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．如图所示,点P 是反比例函数y ＝
k
x
图象上一点,过点P 分别作x 轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 （ ） A.y ＝-
2x B. y ＝2x C.y ＝-4x D.y ＝4x
10．如图，DE 是ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的 延长线交AB 于点G ，则AG ：GD 等于 （ ） A ． 2：1 B ．3：1
C ． 3：2
D ．4：3
11．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时 ，知道大鱼与
小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a ，b ）
对应大鱼上的点（ ） A ．（－2a ，－2b ） B ．（－a ，－2b ） C ．（－2b ，－2a ） D ．（－2a ，－b ）
12．一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在0—2这3个数字中选取，某人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是（ ） A ．1/3 B ．1/6 C ．1/9 D ． 1/36 二、填空题：（每题3分，共24分）
13．不等式组22523x a
x x ≤⎧⎪
--⎨>⎪⎩
的解集是x<4, 则a 的解集的取值范围是__________.
14．代数式x -1有意义，则x 的取值范围是____________．
15．若△ABC ∽△A ‘B ‘C ’
，且
2'
'=B
A AB
，则△A ‘B ‘C ’与△ABC 的相似比是 ． 16．如果分式方程1
1+=+x m x x 无解，则m ＝ ． 17．如图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC ＝72°，
腰AB 长4㎝,则底BC 长为 cm.
18．命题“两边分别平行的两个角一定相等”是 命题（填真或假）．
19．购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号①～⑦,规定第①台机摇出的号码为首位,第②台机摇出的号码为第二位……,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是___ _____. 20．将x ＝
23代入反比例函数y ＝－1
x
中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数中，所得函数值记为y 3，……，如此继续下去，则y 2007＝ ． 三、解答题：（本大题共90分）
A
x x x x x x x x 4)4
4122(22-÷+----+)0(96329222
<---b x b a b x a a 21．(1) 求不等式组23281212
3x x x x ⎧->-⎪⎨--≤+⎪
⎩的整数解．（4分）
（2）化简： ，并选一个你喜爱的值代入求值．（5分）
（3）化简： ．
（5分）
22． 若3)25)(25(=-+，则称25+
与25-互为有理化因式．在进行二次根式的计
算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号： 例：
222)
12)(12()12(21
22+=+-+=
-．请仿照上例，请计算：
99
10013
41
2
311
21++
⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++
++
+．（6分）
23．(本题8分) 四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上． （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；
反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
24．(本题8分)某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种
型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).
(1) 如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；
(2) 该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为
多少?
α090
α<<图（2） 图（1） O 25．(本题8分) 已知A 、B 两地的距离是80千米，一辆巴士从A 地驶出3小时后，一辆轿车也从A 地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B 地，试求两车的速度．
26．（本题10分）．已知一次函数y 1＝kx+b 的图象与反比例函数y 2＝-
x
4
的图象交于A 、B 两点、与y 轴交于点P, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-4,试求: (1) 一次函数的解析式； (2) △AOB 的面积；
（3）并利用图像指出，当x 为何值时有y 1＞y 2；当x 为何值时有y 1＜y 2 ； （4）并利用图像指出，当-2＜x ＜2 时y 1的取值范围．
27．（本题12分）（1）填空：如图（1），在正方形PQRS 中，已知点M 、N 分别在边QR 、RS 上，且QM
＝RN
连结PN 、SM 相交于点O ，则∠POM ＝_____度；
(2) 如图（2），在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，BC ＝CD ，∠ABC ＝60°． 以此为部分条件，构
造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
28．（14分）把两块全等的等腰直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角
板ABC 的斜边中点O 重合，AB ＝DE ＝4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ． （1） 如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△APD ∽△CDO ．此时，AP ×CQ ＝ ． （2）将三角板由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中 问AP ×CQ 的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ ＝X ，两块三角板重叠面积为Y ，求Y 与X 的函数关系式．。