二次函数图像与性质测试题

二次函数图像与性质测试题
一、选择题（每小题2分，共72分）
1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？
(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A ．222-=x y
B ．222+=x y
C ．2)2(2-=x y
D ．2)2(2+=x y
3、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（2，－3）
D ．（－2，－3） 4、二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．
23
5、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）
A ．()m n ，
B ．()m n -，
C ．()m n -，
D ．()m n --，
6、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
7、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)，
C ．(12)-，
D ．(14)-，
8、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
x … －1 0 1 2 …
y … －1
4
7- －2 4
7- …
A ．
B ．
C ．
D ．
9、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=12
1
212++-
x C 、y=12
1
212+--
x x D 、y=22++-x x 10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；
②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）
A ．4个
B ．3个 C.2个 D ．1个
11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（
）
A ．21y y <
B ．21y y =
C ．21y y >
D ．不能确定
12、二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．
A ．2
B ．1
C ．－3
D ．
2
3
13、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.
②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
14、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A ．22y x =-
B ．22y x =
C ．212y x =-
D ．2
1
2y x =
O
15、将抛物线2
2
y x
=向下平移1个单位，得到的抛物线是（）
A．2
2(1)
y x
=+B．2
2(1)
y x
=-C．2
21
y x
=+D．2
21
y x
=-
16、已知二次函数2
y ax bx c
=++（0
a≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：2
0040
b c b ac
<>->
①②③④0
a b c
-+<，其中正确的个数有（）个
A.1个B．2个C。

3 个 D.4个
17、已知=次函数y＝ax
2
+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）
A．2 B 3 C、4 D、5
18、将函数2
y x x
=+0)个单位，得到函数232
y x x
=-+的图象，则a的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
19、抛物线1
8
22-
+
-
=x
x
y的顶点坐标为
（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）
20、已知0
≠
a，在同一直角坐标系中，函数ax
y=与2
ax
y=的图象有可能是（）图6（1）图6（2）
A C D
21、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m =
B ．k n =
C ．k n >
D ．00h k >>，
22、在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．22y x x =--+
B ．22y x x =-+-
C
．
22y x x =-++
D ．22y x x =++
23、二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是
A ．(-1，-2)
B ．(1，-2)
C ．(-1，2)
D ．(1，2)
24、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）
A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2
25、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
26、将抛物线y ＝2x 2
向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A ．y ＝2x 2＋3
B ．y ＝2x 2－3
C ．y ＝2（x ＋3）2
D ．y ＝2（x －3）2
27、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下
列四个结论错误．．
的是（ ）A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac ->
D ．0
a b c -+>
28、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）
A ．1x =
B ．1x =-
C ．3x =-
D ．3x = 29、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 30、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．
是
31、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物
线的解析式为
A ．2(1)3y x =---
B ．2(1)3y x =-+-
C ．2(1)3y x =--+
D ．2(1)3y x =-++
32、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A ．a ＜0 B.abc ＞0
C.c b a ++＞0
D.ac b 42-＞0 33、把二次函数34
12+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式
A.()224
12+--=x y B. ()424
12+-=x y
C.()42412++-=x y
D. 3212
12
+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y
34、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2
二、填空题（1-8题每小题2分，9-24每小题3分，共64分）
1、若把代数式223x x --化为()2
x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += 2、已知二次函数的图象经过原点及点（1
2
-，14
-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 3、抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为__________．
4、将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．
5、已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，
，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．
6、抛物线2y x bx c =-++的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．
7、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．
8、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
9、二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

10、当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值． 11、图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：
①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．
图
其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
12、把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________
13、抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）
14、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm 2．
15、已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、
1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．
16、出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．
17、如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．
18．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点
()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”） 19、二次函数2
23
y x =
的图象如图12所示，
点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…，
2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，
3B ，…， 2008B 在二次函数2
23
y x =
位于第一象限的图象上，
若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A 都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ .
20、若把代数式223x x --化为()2
x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=
.
21．已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可） 22、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14
-），且图象与x 轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
23、若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ．
24、当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值． 三、解答题（14分）
如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。

（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；
（3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。