山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二数学1月月考试题 理(无答案)

山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高二数学1月月考试题
理（无答案）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知命题p ：∀x ∈R ，x ≥1，那么命题非p 为( )
A ．∀x ∈R ，x ≤1
B ．∃x 0∈R ，x 0＜1
C ．∀x ∈R ，x ≤－1
D ．∃x 0∈R ，x 0＜－1
2.“x 2
=4”是“x=2”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3．若抛物线的准线方程为x ＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( )
A ．y 2＝2x
B ．y 2＝－2x
C ．y 2＝4x
D ．y 2＝－4x
4.已知空间向量a=(1，n ，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b 与b 垂直，则|a|= ( ) A. B. C. D.
5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x ，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 ( )
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
6.已知A(2，1，0)，点B 在平面xOz 内，若直线AB 的方向向量是(3，-1，2)，则点B 的坐标是 ( )
A.(5，0，2)
B.(1，-2，2)
C.(2，0，5)
D.(2，-2，1) 7.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥4 B.a ≤4 C.a ≥5 D.a ≤5
9.已知抛物线y 2
＝4x 的焦点为F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (4,2)，则|PA |＋|PF |的最小值为 ( )
A. 2
B.4
C.5
D.7 10．如图，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OA →＝2OM →，N 为BC
中点，则MN →等于( )
A.12a ＋23b ＋12c B ．－12a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12
c 11.若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2
＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( ) A.55 B.155 C.2155 D.1520
12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2>a 1c 2；④c 1a 1<c 2
a 2
.其中正确式子的序号是( )
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知A (0，－4)，B (3,2)，抛物线y 2
＝x 上的点到直线AB 的最短距离为________．
14．已知空间三点的坐标为A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)，若A ，B ，C 三点共线，则 p ＋q ＝________.
15.已知命题p ：∃x 0∈R，ax 20＋x 0＋12
≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.
16.椭圆C ：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上任一点，且||·||的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=，则椭圆的离心率e 的取值范围为_______.
三．解答题
17．(本小题满分12分)设向量a ＝(3,5，－4)，b ＝(2,1,8)，计算2a ＋3b,3a －2b ，a ·b ，并确定λ，μ满足的条件，使λa ＋μb 与z 轴垂直．
18．(本小题满分12分)命题p ：x 2－4mx ＋1＝0有实数解，命题q ：∃x 0∈R ，使得mx 20－2x 0－1＞0成立．
(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
(2)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；
(3)若命题非p ∨非q 为真命题，且命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．
19．(本小题满分12分)如图所示，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝1
2
AD .
(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；
(2)证明平面AMD ⊥平面CDE ；
(3)求二面角A －CD －E 的余弦值．
20.(12分)已知双曲线x 2-2y 2
=2的左、右焦点分别为F 1，F 2，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=4.
(1)求动点P 的轨迹E 的方程.
(2)若M 是曲线E 上的一个动点，求|MF 2|的最小值，并说明理由.
21．(本小题满分12分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0，4)，离心率为35
. (1)求椭圆C 的方程；
(2)求过点(3，0)且斜率为45
的直线被椭圆C 所截线段的中点坐标． 22.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 3(－1，32)，P 4(1，32
)中恰有三点在椭圆C 上.
(1)求C的方程．
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．。