北京市月坛中学2016-2017学年七年级下数学期中试题含答案
北京市2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷
E北京市2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分100分．一、选择题（每题3分，共30分）1．方程2x －1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法错误的是（ ）A .1的平方根是1B .－1的立方根是－1C .2是2的平方根D .－错误！未找到引用源。
是()23-的平方根3．下列语句：①点（3,2）与点（2,3）是同一点；②点（2,1）在第二象限；③点（2,0） 在第一象限；④点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ）A .①②B .②③C .①②③④D . 没有4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集， 则该不等式组的解集为（ ）A ．x ＜4B ．x ＜2C ．2＜x ＜4D ．x ＞25. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍， 则甲现在的年龄为 （ ）A. 12B. 18C. 24D. 307.在下列各数：0.51525354…，10049，0.2，π1，7，11131，327，中，无理数的个数是（ ）CA.2个B.3个C.4个D.5个8. 如图，AB ∥CD ，且∠BAP =60°-α，∠APC =45°+α， ∠PCD =30°-α，则α=( )A.10°B.15°C.20°D.30°9.平面直角坐标系xoy 中，有两点A （m ，0），B （5,8），请你求出线段AB 的最小值， 及此时m 的值（ ）A . AB 最小值为5，m=8 B . AB 最小值为3，m=0C . AB 最小值为5，m=5D . AB 最小值为8，m=5 10．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ）A .3m ≥B . 3m =C .3m <D .3m ≤二、填空题（每题2分，共20分）11. 把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为：____________________________________________________．12.已知212+++b a =0，则 ab=_____________.13. 如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，在y 轴的右侧，那么a 的取值范围是_____________．14．a －b=2，a －c=3，则（b －c ）3－3（b －c ）+1=________．15．若方程m x x -=+33 的解是正数，则m 的取值范围是_________．16. 方程72=+y x 的正整数解有_______组，分别为__________________________．班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿17. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示， 则购买地毯至少需要_____元．18.当x 满足_____________时，3345223+-+++-x x x 有意义．19.如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠， 把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕,130C = ∠，则AEB ∠的度数为_____________20．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点P 依次落在点2013321,,,P P P P 2014,P 的位置，记),(i i i y x P ，错误！未找到引用源。
16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)(6)
2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，答案填在上方的表格里）1．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．2．在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．计算x3•x3的结果是（）A．2x3B．2x6C．x6D．x94．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．③④5．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a6．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x﹣9）D．（﹣x﹣9）（x﹣9）7．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°二、填空题（每题3分，共30分）9．一种细菌的半径是0.00003厘米，这个数用科学记数法表示为厘米．10．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为．12．计算：（2x）2•3x=．13．（y﹣1）2=．14．因式分解：a2﹣4=．15．请你写一个关于x，y的二元一次方程组，使得它的解为．16．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是．17．计算0.1252015×（﹣8）2016=．18．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．三、解答题（本大题共有9小题，满分66分）19．计算（每题4分，共8分）：（1）（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．（2）4xy2•（﹣x2yz3）．20．因式分解（每题4分，共8分）；（1）2a2﹣2；（2）m2﹣12mn+36n2．21．解下列方程组（每题5分，共10分）（1）（2）22．（8分）已知，如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格．（1）画出平移后的图形△A′B′C′；（2）直接写出△A′B′C′的面积．23．（6分）已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．24．（6分）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．25．（6分）如图，BD是△ABD与△CBD的公共边，AB∥CD，∠A=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．26．（6分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．（8分）如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是（只填序号）；①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（3）若x﹣y=﹣4，xy=，则x+y=．2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．3×10﹣510．6．11．10．12. 12x3．13．y2+1﹣2y．14．（a+2）（a﹣2）．15．．16．∠1=∠2+∠3．178．18．25n2．三、解答题（本大题共有9小题，满分66分）19．计算：（1）（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．（2）4xy2•（﹣x2yz3）．解：（1）原式=﹣2﹣1=3﹣2﹣1=0；（2）4xy2•（﹣x2yz3）=4×（﹣）（x•x2）（y2•y）z3=﹣x3y3z3．20．因式分解；（1）2a2﹣2；（2）m2﹣12mn+36n2．解：（1）原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）；（2）原式=（m﹣6n）2．21．解：（1），把?代入?得：6y+y+7=0，即y=﹣1，把y=﹣1代入?得：x=﹣3，则方程组的解为；（2），?﹣?×2得：7y=35，即y=5，把y=5代入?得：x=2，则方程组的解为．22．解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积为：×4×4=8．故答案为：8．23．已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．解：∵A=4x+y，B=4x﹣y，∴A2﹣B2=（A+B）（A﹣B）=（4x+y+4x﹣y）（4x+y﹣4x+y）=8x×2y=16xy．24．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．25．解：AD∥BC．理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°．∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC．26.解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元。
初级中学16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。
学16—17届七年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2016—2017学年度第二学期初一年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的是 ( )A.326a a a ⋅= B. 448b b b += C.824a a a ÷=D.2363(3)27p q p q -=-2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．(23)(32)a b b a -+C ．(3)(3)m n m n --+D 3. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ． 60° D ．75°第3题图 第5题图4．要使2(2)()x x b x a -+-中不含x 的一次项和二次项，则,a b 的值分别为（ ） A ．2,4a b =-=- B ．2,4a b == C ．2,4a b ==- D ．2,4a b =-= 5．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D=∠B ；⑤∠1+∠3+∠B=180°．其中能说明AB ∥DC 的条件有 （ ） A ．5个 B ．4个 C ． 3个 D ．2个6. 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．如下图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是 （ ） A ．时间是自变量，水深是因变量；B ．3时时水最深，9时时水最浅；C ．0时到3时港口水深在增加，3时到12时港口水深在减少；D ．图象上共有3个时刻水深恰好为5米.第6题图7. 已知3,2x y xy -=-=，则(2)(2)x y +-的值是（ ） A ．4 B ．-8 C ．12 D ．08. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行； （2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行； （5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； （6）两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角. A ． 1个 B.2个 C ．3个 D ．4个9. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD=70°，则∠AOF=（ ）.A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10. 已知2510a a --= ，则221a a +的值为（ ） A ．5 B ．25 C ． 23 D ．27第9题图 二、填空题（每小题3分，共18分）11．(1)(1)p p -+= ，62()a a ÷-= ，201620170.25(4)⨯-= ；12. 在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5510cm -⨯,3102⨯个这样的细胞排成的细AB CDEF1 胞链的长度是 ；13．一个角的余角与它的补角之比为1:4，则这个角的度数是 ； 14. 已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于 ；16. 已知 925,310,a b ==则23a b -= ．第15题图三、解答题（共52分） 17．（共12分）计算题：（1）22313()2a b ab ⋅-（2）(23)()(2)(2)a b a b a b a b -+--+（3）43()()()x y y x y x -÷-⋅-（4）(23)(23)m n m n -++-18．（5，其中2,1x y =-=.19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知αβ∠∠、，求作一个角，使它等于αβ∠-∠.20．（5分）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积是y ．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当x＝0时，y等于什么？此时图形是什么？21．（4分）如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b之比是3:2，部分的面积.（结果用只含字母b的代数式表示，保留 .）22．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．23．（7分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_____________； （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：___________________； 方法2：___________________. （3）根据（2）请写出代数式22(),(),m n m n mn +-之间的等量关系__________________________；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若7,5,a b ab +==求2()a b -的值.24．（8分）探究：如图①，已知直线12//l l ，直线3l 和12l l 、分别交于点C 和D ，直线3l 上有一点P.（1）若点P 在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（点P 与点C 、D 不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB ∥EF ，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出αβγ∠∠∠、、之间的关系，请直接写出αβγ∠∠∠、、之间的关系.图①图②西北大学附中初一年级数学期中试卷答案一、选择题 1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 一、填空题11. 21p - 4a - -4 12. 1110-⨯cm 或0.1cm 13. 60° 14. 12± 15. 115° 16.120三、解答题17. （1）5738a b -（2）22a ab b -+ （3）222x xy y -+（4）224129m n n -+-18. 3126x x y --- 13319. 图略，注意写结论20.（1）1(15)84602y x x =+⨯=+ （2）（3）增加4（4）y=60 三角形 21．223216S b b π=- 22.141224//33//CE BF C B C B AB CD∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴23. （1）m-n（2） 22(),()4m n m n mn -+- （3） 22()()4m n m n mn -=+- （4） 2924. （1）APB PAC PBD ∠=∠+∠ （2）上方：APB PBD PAC ∠=∠-∠ 下方：APB PAC PBD ∠=∠-∠（3）90αβγ∠+∠=∠+。
2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2、方程组的解为（ ） A．B．C．D．3、在①+y=1；②3x ﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）2(1)1(2)1212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.47、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则54D3E21CB A图1∠AED′=( )A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是,的平方根是 ,如果=3，那么a=，的绝对值是 ，2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船 报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为_________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分）（一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-图4图5FEDCB A 音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥(3)2(2－2)＋3(3＋13)． （二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.∙∙02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}； 19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x 的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ． （1）写出∠COE 的邻补角；（2）分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EF AB ⊥，求∠DOF 和∠FOC 的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴∠= ∠（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝232223-++-......2 ＝0 ........................3 ＝...233- (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，......3 x ═6或x=2 (3)题号 12345678910答案CDBCBCAAAD（求出一根给2分）（3），（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分 19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）；……6分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0，∴， 解得：， (3)∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF 和∠EOD (2)（2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF ．……4 （3）∵AB ⊥EF ∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． (8)22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h ） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)。
2016-2017学年北京七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年北京七年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．±2 D．±2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞23．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（）A．24° B．34° C．44° D．54°4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣26．如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠A=∠5 D．∠A+∠ABC=180°7．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．在下列各式中，正确的是（）A．=﹣0.4 B．=2 C．=±2 D．（﹣）2+（）3=09．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，点E 在BC的延长线上，DE交AC于点F，设∠DFC=∠1，下列关于∠A、∠B、∠E、∠1的关系式中，正确的（）A．∠A+∠B=∠1+∠E B．∠A+∠B=∠1﹣∠E C．∠A﹣∠B=∠1﹣∠E D．∠A﹣∠B=∠1+∠E10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＞D．x＜二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为．12．已知一个三角形的三个内角度数的比是1：5：6，则它的最大内角的度数为度．13．在0.，，﹣，π，这五个实数中，无理数是．14．如图所示：∠1=30°，直线AB与CD相交于点O，已知，OE是∠BOC的平分线，则∠2=，∠3=．15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为．16．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米2．17．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．18．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．三、解答题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）19．计算：．20．若+（3x+y﹣1）2=0，求的平方根．21．解不等式：﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．22．解不等式组并求出不等式组的整数解．23．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．已知：如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，DE⊥AC于点E．求证：BF⊥AC．25．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=°；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为．26．列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？27．如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF．（1）若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；（2）若将直线DF绕这点D旋转（不含与AB，CD重合的情况），交射线CA于点H，判断∠ADH，∠AHD，∠BCD之间存在的数量关系并证明．一、填空题（本大题共1小题，共6分）28．已知如图：△ABC中，∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别相交于G1，G2，（1）若∠A=75°，则∠BG1C=°；∠BG2C=°；（2）试猜想：∠BG1C与∠A的关系．∠BG1C=；（3）试猜想：∠BG2C与∠A的关系．∠BG2C=．二、解答题（本大题共2小题，第29题6分，第30题8分，共14分）29．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．30．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP 于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．2016-2017学年北京七年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．±2 D．±考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数4的平方根即可．解答：解：4的平方根是±2．故选：C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（）A．24° B．34° C．44° D．54°考点：平行线的性质．分析：先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．解答：解：如图，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=56°，∠4=90°，∴∠3=34°，∵a∥b，∴∠2=∠3=34°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．解答：解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．点评：此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠A=∠5 D．∠A+∠ABC=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；D、∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．7．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④考点：命题与定理．分析：根据平行线的判定方法对①③进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对④进行判断．解答：解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．在下列各式中，正确的是（）A．=﹣0.4 B．=2 C．=±2 D．（﹣）2+（）3=0考点：立方根；算术平方根．分析：分别利用立方根以及二次根式的性质化简各数进而判断得出即可．解答：解：A、=﹣0.4，正确；B、=﹣2，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、（﹣）2+（）3=2+2=4，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了立方根以及平方根的性质，正确把握相关概念是解题关键．9．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，点E 在BC的延长线上，DE交AC于点F，设∠DFC=∠1，下列关于∠A、∠B、∠E、∠1的关系式中，正确的（）A．∠A+∠B=∠1+∠E B．∠A+∠B=∠1﹣∠E C．∠A﹣∠B=∠1﹣∠E D．∠A﹣∠B=∠1+∠E考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACE即可得解．解答：解：在△ABC中，由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠B，在△CEF中，由三角形的外角性质得，∠ACE=∠1﹣∠E，所以∠A+∠B=∠1﹣∠E．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图表示出∠ACE是解题的关键．10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＞D．x＜考点：不等式的解集．分析：先解关于x的不等式mx﹣n＞0得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．解答：解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，，解得m=7n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为2x+3≤2．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为2x+3，最后表示“不大于2”可得2x+3≤2．解答：解：由题意得：2x+3≤2，故答案为：2x+3≤2．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．已知一个三角形的三个内角度数的比是1：5：6，则它的最大内角的度数为90度．考点：三角形内角和定理．分析：根据比例设出三个内角，再根据三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：根据题意，设三个内角为k、5k、6k，则k+5k+6k=180°，解得k=15°，所以，最大内角度数为6k=6×15°=90°．故答案为：90．点评：本题考查了三角形的内角和定理，根据比例，利用“设k法”表示出三个内角是解题的关键．13．在0.，，﹣，π，这五个实数中，无理数是，﹣，π．考点：无理数．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数．解答：解：在0.，，﹣，π，这五个实数中，无理数是，﹣，π，故答案为：，﹣，π点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．如图所示：∠1=30°，直线AB与CD相交于点O，已知，OE是∠BOC的平分线，则∠2= 30°，∠3=75°．考点：对顶角、邻补角．分析：由对顶角的性质可求得∠2=30°，由邻补角的定义可求得∠COB=150°，然后根据角平分线的定义可求得∠3．解答：解：由对顶角的性质可知：∠2=∠1=30°，∵∠1+∠COB=180°，∴∠COB=180°﹣30°=150°∵OE是∠BOC的平分线，∴∠3=∠COB==75°．故答案为：30°；75°．点评：本题主要考查的是对顶角、邻补角的性质、角平分线的定义，求得∠COB的度数是解题的关键．15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为80°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．解答：解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，∴∠1=∠C=125°，∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．故答案为：80°．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．解答：解：道路的总长为：（20+10﹣2）米，即28米．则道路所占面积为28×2=56米2，则草地面积为20×10﹣56=144米2．点评：此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．17．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有4个，即可确定出a 的范围．解答：解：解不等式组由①得x≥a，由②得x＜2．由不等式组有整数解知，不等式组的解集为a≤x＜2．又∵不等式组共有4个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．18．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的内角的度数为20°；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数．解答：解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数=．故答案为；20°，．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）19．计算：．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，进行解答．解答：解：=9﹣3+=．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．20．若+（3x+y﹣1）2=0，求的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．分析：先根据非负数的性质求出x，y的值，代入代数式即可得出结论．解答：解：∵+（3x+y﹣1）2=0，∴，解得，∴原式==3．∴的平方根为±．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键．21．解不等式：﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．解答：解：去分母得，3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，去括号得，3x+15﹣4x﹣6≥12，移项得，3x﹣4x≥12﹣15+6，合并得，﹣x≥3，系数化1得，x≤﹣3；不等式的解集在数轴上表示如下：点评：本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质．（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．解不等式组并求出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分，然后得到其整数解．解答：解：解不等式（1）得x＞﹣2，解不等式（2）得x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．点评：本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，熟悉不等式的性质是解题的关键．23．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．点评：这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．已知：如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，DE⊥AC于点E．求证：BF⊥AC．考点：平行线的判定与性质．分析：要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．解答：证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=90°；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 4.8．考点：作图—基本作图．分析：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案；（5）利用等积法即可求得线段AC的长．解答：解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）∵CD∥OA，∴∠CDB=∠OAB=90°；（5）AC==4.8．点评：本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大．26．列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．解答：解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，由题意得，80，m+50（60﹣m）≤4000，解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．点评：本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．27．如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF．（1）若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；（2）若将直线DF绕这点D旋转（不含与AB，CD重合的情况），交射线CA于点H，判断∠ADH，∠AHD，∠BCD之间存在的数量关系并证明．考点：平行线的性质．分析：（1）根据DF∥AC，得到∠CDE=∠ACD，由∠BDC=∠ACB，得到∠BDE=∠BCD，根据对顶角相等得到∠FDA=∠BDE，所以∠FDA=∠BCD．（2）分两种情况，分别画出图形，利用三角形的内角和与外角的性质即可解答．解答：解：（1）如图1，∵DF∥AC，∴∠CDE=∠ACD，∵∠BDC=∠ACB，∴∠BDE+∠CDE=∠ACD+BCD，∴∠BDE=∠BCD，∵∠FDA=∠BDE，∴∠FDA=∠BCD．（2）当DF交AC于点H时，如图2，在△BDC中，∠B+∠BDC+∠BCD=180°，在△ABC中，∠B+∠ACB+∠A=180°，∵∠BDC=∠ACB，∴∠A=∠BCD，∵在△ADH中，∠A+∠ADH+∠AHD=180°，∴∠BCD+∠ADH+∠AHD=180°．当DF交射线CA与点H时，如图3，∵∠BAC=∠ADH+∠AHD（外角的性质），∠BAC=∠BCD，∴∠BCD=∠ADH+∠AHD．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，外角的性质，在（2）中，分两种情况画出图形是解决本题的关键．一、填空题（本大题共1小题，共6分）28．已知如图：△ABC中，∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别相交于G1，G2，（1）若∠A=75°，则∠BG1C=145°；∠BG2C=110°；（2）试猜想：∠BG1C与∠A的关系．∠BG1C=120°+∠A；（3）试猜想：∠BG2C与∠A的关系．∠BG2C=60°+∠A．考点：三角形内角和定理．分析：（1）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=138°，再由角的三等分线可得G2∠BC+∠G2CB，即可求得∠BG2C的度数；进一步在△BG1C中，得出∠G1BC+∠G1CB，求得∠BG1C；（2）（3）由（1）得出结论直接猜想得出答案即可．解答：解：（1）∵∠A=75°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣75°=105°，∴∠G2BC+∠G2CB=（∠ABC+∠ACB）°=70°，∴∠BG2C=180°﹣70°=110°．∴∠G1BC+∠G1CB=（∠ABC+∠ACB）=35°，∴∠BG1C=180°﹣35°=145°．（2）∠BG1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A；∠BG2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A．故答案为：145°，110°（2）（3）．点评：本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．二、解答题（本大题共2小题，第29题6分，第30题8分，共14分）29．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．考点：一元一次不等式组的应用．专题：阅读型．分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．解答：解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．30．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP 于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形内角和定理可求出∠CBA+∠ACB，根据邻补角的性质可求出∠MBC+∠NGB，再根据角平分线的性质∠PBC+∠PCB，根据三角形内角和定理算出结果．解答：解：（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°∴∠MBC+∠NGB=360°﹣∠ABC﹣∠ACB=360°﹣（180°﹣α）=180°+α∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN∴∠PBC=∠MBC，∠PCB=∠NCB∴∠PBC+∠PCB=∠MBC+∠NCB=（180°+α）=90°+α∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+α）=90°﹣α∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角∴∠MBC=α+β∵BP平分∠MBC∴∠MBP=∠MBC=（α+β）∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC∴∠BAP=α，∠MBP=∠BAP+∠APB∴∠PBD=90°﹣∠APB=90°﹣（∠MBP﹣∠BAP）=90°﹣∠MBP+∠BAP=90°﹣（α+β）+α=90°﹣β；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化；∠PBD=．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线，外角的性质．注意知识的灵活运用．。
北京市2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷8
北京市2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷 班级 姓名 学号 成绩A 卷（满分100分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1． 如果点p （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A.y ＞ 0 B.y ＜ 0 C.y ≥ 0 D. y ≤ 0 2．如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是( )． A ．－2＜x ＜4 B.－2＜x ≤4C.－2≤x ＜4D.－2≤x ≤43．下列说法中, 正确的是( )A ．0.4的算术平方根是0.2B ．16的平方根是4C ．64的立方根是 ±4D ．332⎪⎭⎫⎝⎛- 的立方根是32-4．若a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A. －a ＜－bB.a 2＞b 2C. 1-a ＜1-bD.a +3＞b +35．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 其中所有正确．．的命题是（ ）． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④6．在平面直角坐标系xoy 中，若点p 在第四象限，且点p 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为5，则点p 的坐标为（ ）．A ． (1,5- )B ． (1,5-)C ． (1,5-)D ． (5,1-) 7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°8． 60的估算值为（ ） A. 6<60<5.6 B. 7605.6<<C. 5.7607<<D. 5.7<60< 89．如图，下列四个条件：①BD AC =; ②∠DAC =∠BCA ; ③∠ABD =∠CDB ; ④∠ADB =∠CBD ， 其中能判断AD //BC 的有（ ）.A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③④10. 对于不等式组 ⎩⎨⎧<>b x ax （a 、b 是常数），下列说法正确的是（ ）A.当a <b 时无解B.当a ≥b 时无解C.当a ≥b 时有解D.当b a =时有解二、填空题（本题共9个小题，11----16题每小题3分，17、18、19每小题2分，共24分） 11．计算：()2)3(132-+-= .12．在0, 3.14159,3π, 2,722, 39, 0.7, 24中, 无理数是 . 13. 若直线CD AB ,相交于O ，∠AOC 与∠BOD 的和为200°，则∠AOD 的度数为 .14.将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于 ．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 。
2017年北师大版七年级下学期数学期中考试试题(含答案)(精)
2016 — 2017学年度第二学期 七年级数学期中考试试题1、若Z 1 = 30°，则Z 1的余角等于（ ） A 、 160° B 、150° C 70° D 、 602、 计算2x 2 • （ — 3x 2）的结果是（ )A 、 —6x 5B 、6x 5C — 2x 5D 、 2x63、 下列各式计算正确的是（ ） A. （xy 2）3=x56 B.（3ab ）2=6a 2b 2C.（— 2x 2）2=— 4x 4D.（a 2b 3）m =a 2m b 3m4、 当一个圆锥的底面半径变为原来的 2倍，高变为原来的二时，它的体积变为原来的（ ） A. 23B. 2C . 4D .4395、如图：不能推出 a II b 的条件是（ )A 、Z 1 = Z 3B 、Z 2=Z 4C 、Z 2 = Z 3D Z 2+Z 6、如图2,已知B 、CE 在同一直线上，且CD|| AB,若/A = 105°，Z B=40°, 则/ACE=（ ） A 、145° B 、105° C 、40° D 、35° 7、 下列说法错误的共有（ ）个。
①内错角相等，两直线平行。
②两直线平行，同旁内角互补。
③相等的角是 对顶角。
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
⑤等角的补角相等。
题号1234567 8910答案、精心选一选，请把唯一正确的答案填在下面表格内（每小题3分，共A、0B、1C、2D、38、下列能用平方差公式计算的是（）A 、（a+1） （1+a ）B 、（错误!未找到引用源。
a+b ） （b —错误!未找到引用源。
a ）C 、（ — x+y （x — y ）D 、（x 2— y ） （x+y 2）9、小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看 50页，星期天上午小 明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本 书.下列能体现这本书剩下的页数 y （页）与时间（（时）之间关系的是（ ）A 、随n 的变化而变化B 、不变，总是0C 、不变，定值为1D 、不变，定值为2 二、细心填一填。
北京市2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷6
北京市2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷(每小题3分，共30分)的平方根是（ ）.．4 B ．±4 C ．8 D ．±8已知a b <，则下列不等式中不正确的是( ). ．44a b <B ．44a b +<+C ．44a b -<-D ．44a b -<-如图，AB//CD ，∠CDE=140︒，则∠A 的度数为（ ）. 140︒ B.60︒ C. 50︒D. 40︒ ．下列说法中，错误．．的是（ ）. 不等式2<x 的正整数解有一个B. 2-是不等式012<-x 的一个解 不等式93>-x 的解集是3->x D. 不等式10<x 的整数解有无数个 已知点A(1，2)，AC ⊥x 轴于C ，则点C 坐标为( )． ．(1，0) B ．(2，0) C ．(0，2) D ．(0，1) 下列运算中，正确的是( ). 3 2=8=-．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( ).．AD ，BC 被AC 所截构成 B ．AB ，CD 被AC 所截构成 ．AB ，CD 被AD 所截构成 D ．AB ，CD 被BC 所截构成 ．若关于x 的方程332x k +=的解是正数，则k 的值为( ).32<k B. 32>k C. k 为任何数 D. 以上都不对 将线段AB 在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB 平移后，其两A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )． ．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 ．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 ．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 ．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度如图，在数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 1-，则C 所对应的实数是（ ）.． B ． C ．1 D ．12分，共 20 分）11.2的相反数是 .12. 的所有整数为 .13．若23270x-=，则x＝__ ___．14．用不等式表示“x的2倍与3的和不大于0”为_____________________________．15．已知：A（0，4），点C在y轴上，AC5=．则点C的坐标为_____ ___ __. 16．已知点P(38,1)a a--，若点P在x轴上，则点P的坐标为. 17. 把命题:“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式是____________________ .18. 如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），那么“炮”所在位置的坐标为___ __．19. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为_ _____．20.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为.三、解答题（每题6分，共42分）21. （本题6分）计算：（1（222. （本题6分）解不等式：51321,36x x-+-<并在数轴上表示它的解集．23．（本题6分）解不等式组523(1)151533x xx x+<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩.24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A （1,5),-B （1,0-）C （4,3-）． （1）求△ABC 的面积． （2）在上图中画出△ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的图形△1`11C B A ． （3）写出点111,,C B A 的坐标：. ．（本题6分）已知：如图，DE ∥BC ，︒=∠80AED ，CD 平分ACB ∠，求EDC ∠的度数． （本题6分）定义新运算：对于任意实数,a b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252(25)161 5.⊕=⨯-+=-+=- （1）求(2)3-⊕的值； （2）求2的值；（3）若3x ⊕的值小于13，求x 的取值范围.（本题6分）如图所示：（1）过点A 作BC 的垂线，垂足为E,再分别过点B 、C 作AD 的垂线，垂足为F 、G ，直线AE 与FB 交于点M ，直线AE 与CG 交于点N （保留作图痕迹，图中标出相应字母）；（2）写出FM 与CN 的位置关系.（不用证明）28题5分，第29题3分，共8分 ）A B D C28.（本题5分）仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?29.（本题3分）如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B 在第一象限内. (1) 如图1，写出点B 的坐标（ ）；（2）如图2，若过点C 的直线CD 交AB 于点D,且把长方形OABC 的周长．．分为3:1两部分,则点D 的坐标（ ）；（3）如图3，将（2）中的线段CD 向下平移,得到''C D ,使''C D 平分长方形OABC 的面积，则此时点D ＇的坐标是（ ）.期中质量检测初 一 数 学 试 题答案2 12.0,1,2,3±±± 13.3± 14.230x +≤ 15.(0,9)01-或（，） 50-（，） 17.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行41-（，） 19.81072x +≥ 20.270°（1）原式=-3+3=0 （2）原式=110.630 6.235⨯+⨯= 107x <，数轴上表示略 由①得12x < 由②得3x ≤解集为12x <（1）152（2）略（3）A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）°（1）11（2）5-3）1x >- （1）略（2）平行解：设饼干x 元，牛奶y 元．⎪⎩⎪⎨⎧-=+>+<.8.0109.0,10,10y x y x x 8＜x ＜10，x 为整数，⎩⎨⎧==∴.1.1,9y x （1）（3，5）（2）（3，4）（3）（3，2）。
北京市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析(共三套)
北京市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠36．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与29．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．12．﹣1的相反数是__________，﹣的绝对值是__________；=__________．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________度．14．﹣27的立方根与的平方根的和是__________．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是__________（用“＞”或“＜”号连接）16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为__________．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有__________．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=__________．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是__________．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．三．解答题21．计算：+﹣．22．解方程：（x﹣1）2=25．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴__________=____________________∥__________∴∠1=__________∠2=__________∵∠1=∠2（已知）∴__________=__________∴AD平分∠BAC（角平分线定义）26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是__________，乙印刷厂的费用是__________．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，可得：2x＞6，将其系数化1，可得：x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选：A．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个考点：平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理．专题：常规题型．分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解答：解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3考点：平行线的判定．分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选D．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．6．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离的定义解答本题．解答：解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答判断即可．解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．9．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．点评：考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( )A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．解答：解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，（4m+5）x=﹣1，解得：x=﹣；根据题意得：﹣即4m+5＞0；解得m＞﹣1.25．故选A．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．考点：命题与定理．分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答：解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．点评：本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．﹣1的相反数是1，﹣的绝对值是；=3．考点：实数的性质．分析：由题意根据相反数的定义及绝对值的性质，进行求解．解答：解：﹣1的相反数是1﹣，﹣的绝对值是|﹣|=，∵3＞，∴=3，故答案为：1，，3．点评：此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．解答：解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线与三角形的相关知识．14．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．考点：立方根；平方根．分析：分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．解答：解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是﹣3＜﹣＜﹣2（用“＞”或“＜”号连接）考点：实数大小比较．分析：利用两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：∵|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣3|=3，3＞＞2，∴﹣3＜﹣＜﹣2．故答案为：﹣3＜﹣＜﹣2．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为50°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故答案是：50°．点评：本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，此题中隐含着已知条件“∠AOE=90°”．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②④⑦．考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），故答案为：②④⑦点评：此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1=0，3x+y﹣1=0，解得x=1，y=﹣2，所以，===3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．解答：解：移项得，2x﹣3x＞﹣2﹣1，合并同类项得，﹣x＞﹣3，系数化为1得，x＜3．故其非负整数解为：0，1，2．点评：解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30°．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．三．解答题21．计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根的定义及二次根式性质计算即可得到结果．解答：解：原式=4+2﹣=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（x﹣1）2=25．考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题．分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．（2）首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：（1）去分母得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号得2x+2≥6x﹣15+12，移项得2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得﹣4x≥﹣5，系数化为1得x≤．（2），解不等式①得x＞2.5，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为3，4．点评：本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知解一元一次不等式的基本步骤和解不等式组的法则是解答此题的关键．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．考点：作图-平移变换．分析：利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：△A′B′C′即为所求．点评：此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴∠ADC=∠EFCAD∥EF∴∠1=∠DAB∠2=∠DAC∵∠1=∠2（已知）∴∠DAB=∠DAC∴AD平分∠BAC（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由∠1=∠2得出△AEG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出∠E=∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EFC，AD∥EF，∴∠1=∠DAB，∠2=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分线定义）故答案为：∠ADC；∠EFC；AD；EF；∠DAB；∠DAC；∠DAB；∠DAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD∥GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE∥BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．解答：证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．考点：平行线的性质．分析：过点C作CE∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：过点C作CE∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CE，∵∠1=25°，∠2=110°，∴∠3=∠1=25°，∠4=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°，∴∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是1308元，乙印刷厂的费用是1320元．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）直接计算即可；（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）当x＞3000时，可根据题意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780，根据y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，分别求关于x的不等式，综合可知：当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠；当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．解答：解：（1）甲印刷厂的费用是600+2000×0.3+0.9×0.3（2400﹣2000）=1308元，乙印刷厂的费用是600+0.3×2400=1320元．（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x﹣2000）=0.27x+660y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x﹣3000）=0.24x+780令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．当2000＜x＜3000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．北京市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．62．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( ) A．6 B．7 C．8 D．97．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±48．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤7二、填空题（本题共20分，每题2分）11．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=__________°，∠3=__________°．12．的算术平方根是__________；的算术平方根是__________．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=__________．14．计算：++=__________．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=__________度．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是__________．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．19．如图：已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G 2，G3，…，Gn﹣1，试猜想：∠BGn﹣1C与∠A的关系．（其中n是不小于2的整数）首先得到：当n=2时，如图1，∠BG1C=__________，当n=3时，如图2，∠BG2C=__________，…如图3，猜想∠BGn﹣1C=__________．…三．填理由（每空1分，共6分）20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明：∵∠A=∠F （已知）∴__________∥__________∴∠+∠=180°__________∵∠C=∠D （已知）∴∠D+∠DEC=180°∴__________．四．解答题（每小题5分，共44分）21．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．22．解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．23．按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？25．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．参考答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即10﹣2=8；而小于两边之和，即10+2=12，即8＜第三边＜12，下列答案中，只有B符合条件．故选B．点评：本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，求：∠2的度数？解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E，则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．解答：解：360°÷40°=9．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．7．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±4考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故选：B．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷(word版有答案)
2017~2018学年度七年级下学期期中模拟数学试卷（ ）一.你一定能选对(每小题3分，共30分) 1.下列选项中能由左图平移得到的是()DCBA2.下列所给数中，是无理数的是 ( ) A. 2 B.27C.0.2•D.3.如图，小手覆盖的点的坐标可能是( ) A. (-1,1) B. (-1,-1) C.(1,1) D. (1,-1)4.如图，直线AB 、CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,且∠EOC=70°,则∠BOD 等于( ) A. 40° B. 35° C. 30° D. 20°5.将点A(-3，-5)向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B,则点B 的坐标为( ) A. (-5,-8) B. (-5,-2) C. (-1,-8) D. (-1,-2)6.下列各式正确的是( )= ±3B.±4C.D.7.下列结论中: ①若a=b,,②在同一平面内,若a ⊥b,b//c,则a ⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直的距离;④正确的个数有( )A. 1个 B .2个 C.3个 D.4个8.如图,下列条件: ①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④AD//BC 且∠B=∠D, 其中,能推出AB//DC 的是( ) A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④9.如下表:被开方数a,=180，且则被开方数a 的值为( ) A. 32.4 B. 324 C. 32400 D. -324010. 如图,把一张两边分别平行的纸条折成如图所示,EF 为折痕,ED 交BF 于点G,且∠EFB=45°,则下列结论: ①∠DEF=48°;②∠AED=84°;③∠BFC=84°; ④∠DGF=96°,其中正确的个数有( ) A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个二.填空题(6小题,每题3分，共18分) 11.计算12.若点M(a-3,a+4)在x 轴上,则a=______;13.如图,DE//AB,若∠A=50°, 则∠ACD=________; 14.如图,以数轴的单位长度线段为边做一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A 和点B,则点A 表示的数是_________.15.已知线段AB//x 轴,且AB=3，若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_______;16.如图,小明从A 出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°. 三.解下列各题(本题共8小题,共72分) 17.(8分)求下列各式的值: (1)x 2-25=0(2)x 3-3=3818.(8分)如图,在三角形ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点, ∠ADE=60°, ∠B=60°， ∠AED=40°； (1)求证: DE//BC; (2)求∠C 的度数；19.(8分)看图填空,并在括号内注明理由依据, 解: ∵∠1=30°, ∠2=30° ∴∠1=∠2∴_______//________(______________________________________________)又AC ⊥AE(已知)∴∠EAC=90°∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°同理: ∠FBG=∠FBD+∠2=_________°.∴∠EAB=∠FBG(________________________________).∴______________//____________(同位角相等,两直线平行)x第4题图BA第8题图B第10题图B13题图D E14题图16题图B G20. (8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A 、B 、C 、D 、E五点都是格点.(1) 请在网格中建立合适的平面直角坐标系,使点A 、B 两点坐标分别 是A(-3，0)、B(2，-1).(2)在(1)条件下,请直接写出C 、D 、E 三点的坐标;(3)则三角形BDE 的面积为_____________.21.(8分) 小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.22.(10分)如图,已知∠A=∠AGE, ∠D=∠DGC. (1)求证:AB//CD;(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C 的度数;23.(10分)如图1,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°; (1)若∠E=60°，则∠E=______;(2)请探索∠E 与∠F 之间满足的数量关系?说明理由.(3)如图2,已知EP 平分∠BEF,FG 平分∠EFD,反向延长FG 交EP 于点P ,求∠P 的度数;24.(12分)已知，在平面直角坐标系中,AB ⊥x 轴于点B,点A(a,b)平移线段AB 使点A 与原点重合,点B 的对应点为点C.(1)则a=____,b=____;点C 坐标为________; (2)如图1,点D(m,n)在线段BC 上,求m 、n 满足的关系式;(3)如图2,E 是线段OB 上一动点,以OB 为边作∠G=∠AOB,,交BC 于点G ，连CE 交OG 于点F,的当点E 在线段OB 上运动过程中,OFC FCGOEC∠+∠∠的值是否会发生变化?若变化请说明理由,若不变,请求出其值.23题图1C23题图2C第22题图24题图1x2016～2017学年度七年级第二学期期中测试数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．5312．-4 13．50 14．2-215．（-4，2）或（1，2）16．80三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：①x2=25…………（2分）x=5…………（4分）②x2=278…………（6分）∴x=327 8∴x=32…………（8分）18．解：（1）∵∠ADE=∠B=60°…………（2分）∴DE∥BC…………（4分）（2）∵DE∥BC∴∠C=∠AED…………（6分）又∵∠C=40°∴∠AED =40°…………(8分)．19．解：∵∠1=30°，∠2=30°（已知），∴∠1=∠2．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC=90°．（垂直定义）∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°．同理：∠FBG=∠FBD+∠2= 120°．∴∠EAB=∠FBG（等式性质）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．注：（本题每空1分，共8分）．20．（1）建立如图所示的平面直角坐标系…………（3分）注：两坐标轴与坐标原点正确各1分，共3分；(2)点C、D、E的坐标分别是C（-2，2）、D（0，-2）、E（2，3）…………（6分）注：每个点的坐标各1分，共3分；（3）则三角形BDE的面积= 4 ．…………(8分)21．（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400…………（1分）又∵a＞0∴a=20…………（2分）又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）…………（3分）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形…………（4分）注：本题其它解法只要符合题意即可．（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm…………（5分）∴6x 2=300∴x 2=50…………（6分）又∵x＞0∴x=52∴长方形纸片的长为152又∵2152=450＞202即：152＞20…………（7分）∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片…………（8分）注：本题其它解法参照评分22．证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC…………(1分)∴∠A=∠D…………(2分)∴AB∥CD…………(4分)(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD +∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB…………(5分)∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°…………(6分)又∵∠BEC =2∠B+30°∴2∠B +30°+∠B=180°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D D B C C B D C A 第18题图EDCBA第19题图yxOEDCBA第22题图21FHGEDCBA∴∠B =50°…………(7分) 又∵AB ∥CD ∴∠B =∠BFD∴∠C =∠BFD =∠B =50°…………(8分) 注：本题其它解法参照评分23．证：（1）若∠E =60°，则∠F = 90°；…………(2分) （2）如图1，分别过点E ，F 作EM ∥AB ，FN ∥AB ∴EM ∥AB ∥FN …………(3分)∴∠B =∠BEM =30°，∠MEF =∠EFN …………(4分) 又∵AB ∥CD ，AB ∥FN ∴CD ∥FN∴∠D +∠DFN =180° 又∵∠D =120°∴∠DFN =60°…………(5分)∴∠BEF =∠MEF +30°，∠EFD =∠EFN +60° ∴∠EFD =∠MEF +60°∴∠EFD =∠BEF +30°…………(6分)（3）如图2，过点F 作FH ∥EP 由（2）知，∠EFD =∠BEF +30°设∠BEF =2x °，则∠EFD =（2x +30）° ∵EP 平分∠BEF ，GF 平分∠EFD ∴∠PEF =21∠BEF =x °，∠EFG =21∠EFD =（x +15）°…………(7分) ∵FH ∥EP∴∠PEF =∠EFH =x °，∠P =∠HFG …………(8分) ∵∠HFG =∠EFG -∠EFH =15°…………(9分) ∴∠P =15°…………(10分)注：本题其它解法参照评分．24．（1）a = 4 ；b = 2 ；点C 的坐标为（0，-2）．…………(3分)（2）如图1，过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ． ∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：（4，2），（m ，n ），（0，-2）∴OB =4，OC=2，MD =-n ，ND =m …………(4分)∴ S △BOC =12错误!未找到引用源。
北京市北京市月坛中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷 及参考答案
二、 填空题
11. 不等式x+1＜4的正整数解为 _________.
12. 下列各数中： ， ， ，
，，
，0.51511511151111… ，无理数有________．
13. 如图，如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2=________
14. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：________． 15. 把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________. 16. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作． 如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．
问题：利用一元一次方程将 化成分数．
设
．
由
，可知
，
即
．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得 ，即
．填空：将 写成分数形式为 ．
（2） 请仿照上述方法把小数 化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
参考答案
1.
2.
3.
4.
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6.
7.
8.
9.
10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
A . 景仁宫（2，4） B . 养心殿（2，-3） C . 保和殿（1，0） D . 武英殿（-3.5，4） 10. 下列命题中，真命题是（ ）． ① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④ 末位是零的整数能被5整除.
A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④
解不等式
新北师大版2016-2017七年级下数学期中试卷
DCBA 2016－2017学年度第二学期七年级数学月考试卷（二）一、选择题1.单项式221ab -的系数和次数分别为A 、 -21，2B 、 -21，3C 、21，2D 、 21，32. 下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行3. 如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540° 4. 下列运算正确的是A ．a 3÷a 2＝aB ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2·a 3＝a 65. 一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )6. 把0.00000156用科学记数法表示为（ ）A 、810156⨯B 、1.56×10-5C 、61056.1-⨯D 、7106.15-⨯7、如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 【 】.A ．y=12x B.y=18x C.y=23x D.y=32x8、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°9、如图,过∠AOB 边OB 上一点C 作OA 的平行线,以C 为顶点的角与∠AOB 的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定10、形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子称为完全平方式，若812++ax x 是一个完全平方式，则a 等于B●OACABCDE/时A ．9B ．18C ．9±D ．18±二、填空题11、若12,2m n a a =-=-，则12、一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________13、已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。
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A
B
C
D
月坛中学2016-2017学年度第二学期初一年级数学期中试卷
（满分：100分，考试时间：100分钟）
班级 姓名 成绩
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（ ）
A ． 4
B ． ±4
C ．2
D ．±2
2．不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是( )
3.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）。
A
．⎩⎨⎧≤≥1x 2－x B ．⎩⎨⎧≥1x 2＜－x C ．⎩⎨⎧1x ＜2－x ＞ D ．⎩⎨⎧≤1x 2
－x ＞
4．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基 本图案”经过平移得到的是（ ）．
5. 如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水 渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( ) A ．两点之间线段最短 B ．点到直线的距离 C ．垂线段最短 D ． 两点确定一条直线
6．将点A （2，1）向上平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（0，1） C ．（4，1） D. （2，－１） 7.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°
8．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （a-b,b-a ）一定在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的
主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）．
A ．景仁宫（2，4）
B ．养心殿（2，-3）
C ．保和殿（1，0）
D ．武英殿（-3.5，4） 10．下列命题中，真命题是（ ）．
① 相等的角是对顶角； ② 同旁内角互补；
③ 在同一平面内，若a//b ，b//c ，则a//c ；④ 末位是零的整数能被5整除. A ．①② B ．③④ C ．①③ D．②④ 二、填空题（每题2分，共20分）
11. 不等式x+1＜4的正整数解为 . 12．下列各数中：0.3∙
，
π，
3.14， 1
7
-，0.51511511151111… ，
无理数有 ．
13. 如图，如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，
∠
1=110°，则∠2=
14.写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式：__________．
15. 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成
“如果 ……，那么……”的形式 16.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序 运行从“输入一个实数x ”到“结果是 否大于88？”为一次操作．如果操作只进
行一次就停止，则x 的取值范围是________． . 17． 若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋＝0，则a= ,b = .
18.9
4
的平方根是 ；27的立方根是 ．
19．点P(－3,5)到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为_______.
20．已知，A 为象限内一点，且点的A 坐标是二元一次方程0x y +=的一组解，请你写
出一个满足条件的点A 坐标 （写出一个即可）.
三、解答题（共50分）
21．（本题5分）已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数．
22.（每小题4分共8分）计算
(1) 92)3(2
33--+
-）（ (2) 5
332-+
23．（每小题4分共8分）求下列各式中的x 的值： (1) x 3
-2=0 ； （2）()25122
=-x ；
D
E
B C
A
24．（每小题4分共8分）求下列各式中的x 的取值范围：
（1） 4(2)5(1)x x +>- （2）253(-1)
742
x x x x +<⎧⎪
⎨+>⎪⎩
25.(本题8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
求证：∠A＝∠F。
证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠DMN（_______________）， ∴∠2＝∠_________（等量代换），
∴DB∥EC（ ）， ∴∠DBC+∠C=1800（两直线平行 , ），
∵∠C＝∠D（ ）， ∴∠DBC+ =1800（等量代换），
∴D F ∥AC （ ，两直线平行），
∴∠A ＝∠F( ）
26.（本题5分）阅读下列材料：
∵974<<，即372<<，
∴7的整数部分为2，小数部分为)27(-.
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果5的小数部分为a ， 13的整数部分为b ，求5-+b a 的值.
27. (3分）按要求作图
（1）作BE ∥AD 交DC 于E ；
（2）连接AC ，作BF ∥AC 交DC 的延长线于F ； （3）作AG ⊥DC 于G ．
28.（5分））已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .
（1）在直角坐标系中画出△ABC ； （2）求△ABC 的面积；
（3） 设点P 在x 轴上，且△ABP
与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．
29. (29、30为附加题二选一，每题10分，多选不加分） 先阅读下列第（1）题的解答过程 （1）解不等式
31
023
x x ->+ 方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解； 解：原不等式310230x x ->⎧⎨
+>⎩或310
230x x -<⎧⎨+<⎩
解得1332x x ⎧>⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩或13
32
x x ⎧
<⎪⎪⎨
⎪<-⎪⎩ A D B
C
所以原不等式的解集：13x >或32
x <-
请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式： 解不等式31
034x x
-≤-
30. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将7.0
化成分数．
解：设 0.7=x
．
方程两边都乘以10，可得 100.7=10x ⨯
． 由0.7=0.777 ，可知 100.7=7.777=70.7⨯+
，
即 710x x +=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得
79x =，即
70.7=
9 ． 填空：将0.4
写成分数形式为 ．
（2）请仿照上述方法把小数0.73
化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 解：
月坛中学2016—2017学年度第二学期初一年级数学期中试卷答案
30分）
二．填空题（每题2分，共20分） 11、 1，2 ； 12、
π，
0.51511511151111 ； 13、70０
；14 、X>1(答
案不唯一）； 15、 如果同位角相等，那么两直线平行 ； 16、x ＞49； 17、 2,0 ； 18、2/3、-2/3；3； 19、5，3； 20、（1，-1）（答案不唯一）； 三、解答题（共50分）
21、65° 22、(1)-2,(2)5+3； 23.(1)32；（2）3，-2； 24.(1)x<13,(2)x>8 25. 证明：∵∠1＝∠2（已知）， 又∠1＝∠DMN（_对顶角相等）， ∴∠2＝∠_DMN_（等量代换），
∴DB∥EC（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠DBC+∠C=1800（两直线平行 , 同旁内角互补 ）， ∵∠C＝∠D（ 已知 ）， ∴∠DBC+ ∠D =1800（等量代换），
∴D F ∥AC （ 同旁内角互补 ，两直线平行）， ∴∠A ＝∠F( 两直线平行 ，内错角相等 ）
26.解：∵ 5的小数部分a=5-2,13的整数部分b=3, ∴a+b-5=1。
27. 略
28. （1）略，（2）4，（3）p(10,0)，（-6,0） 附加题
（1）x<1/3或1/3≤x<3/4 （2）4/9,73/99。