信阳市罗山县2017-2018学年七年级下期末数学试卷((有答案))

河南省信阳市罗山县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
【专题】计算题；实数．
【分析】找出实数中最小的数即可．
【解答】解：在实数-2，2，0，-1中，最小的数是-2，
故选：A．
【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
2．（3分）估计的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【专题】计算题．
【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的
运用．
3．（3分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．124°D．146°
【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3，
∵∠1=56°，
∴∠3=56°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=124°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可．
【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为-1＜x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的
关键．
5．（3分）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）
A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．
【解答】解：将x=-3，y=1代入各式，
A、（-3）+2×1=-1，正确；
B、（-3）-2×1=-5≠1，故此选项错误；
C、2×（-3）+3‧1=-3≠6，故此选项错误；
D、2×（-3）-3‧1=-9≠-6，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．
6．（3分）某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．
A．这次被调查的学生人数为400人
B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
C．喜欢选修课C的人数最少
D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
分析】通过计算得出选项A、B、D正确，选项C错误，即可得出结论．
【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），
∴选项A正确；
∴选项B正确；
∵12.5%＞10%，
∴喜欢选修课A的人数最少，
∴选项C错误；
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
7．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）
A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1-20%-10%-30%=40%，
则跑步的人数为：150×30%=45，
打羽毛球的人数为：150×40%=60．
故选：B．
【点评】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
8．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式
的性质，可得到答案．
【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
-m＞0，-m+1＞1，
则点M（-m，-m+1）在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．
9．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a-2，b+3）
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵
坐标，上移加，下移减．
10．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A． B．
C．D．
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方
程组．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个比﹣2大的无理数．
【专题】常规题型．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数即可求解．
【解答】
【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，其中实数大小比较法则：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
12．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【分析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°（两直线平行，同位角相等），
∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°（角平分线定义）
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°（对顶角相等）．
故答案是：50°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的
度数，题目较好，难度不大．
13．（3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为元．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【分析】设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，观察图中两种购买方案，可得出
关于x、y的二元一次方程组，用（①+②）÷3即可求出结论．
【解答】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，
（①+②）÷3，得：x+y=88．
故答案为：88．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
的关键．
14．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点M（1-2m，m-1）在第四象限，
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．
【专题】规律型．
【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据2035=203×10+5即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（-1，1），C点坐标为（-1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=2-（-1）=3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）=10．
∵2035=203×10+5，
∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（-1，-2）．
故答案为（-1，-2），
【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．
三、解答题
16．（8分）已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．
【专题】计算题；实数．
【分析】根据相反数的特点得出a+8=0、b-36=0，再进行计算即可求出a，b的值，进一步依
据平方根的定义求解可得．
【解答】解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b-36）2=0，
∴a+8=0、b-36=0，
解得：a=-8、b=36，
【点评】此题考查了平方根，用到的知识点是绝对值、偶次方、平方根的性质和定义．17．（10分）解下列二元一次方程组．
（1）；
（2）
【专题】方程与不等式．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．
【解答】解：解不等式①得：x≥-1，
则不等式组的整数解有-1、0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（9分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；
（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；
故答案为：200；
（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200-20-60-40-30=50名，
补全条形统计图如图所示；
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量
的对应关系是解此题的关键．
20．（9分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【专题】几何图形．
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE 的面积-△BCD的面积-△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）
或（0，-3）．
【解答】
解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的
面积==1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即=4，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积是解题的关键．
21．（9分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
【专题】证明题．
【分析】由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1=∠2．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；
（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．
【解答】
解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费
用是解题关键．
23．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得
∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的
定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2最后根据图形中的角与角间的和差关系求
得∠HPQ的大小不变，是定值45°．
解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
如图3，∵∠1=∠2，
∴∠3=2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．
∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．。