2010年成都中考数学试题及答案【免费】
(最新5年)2006-2010年四川省成都市中考数学试题及答案
A BCDE FMC'D 'B'俯视图主（正）视图左视图成都市2006年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（北师大版）A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、2--的倒数是（ ）A 、2B 、12C 、12-D 、－22、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A 、3.84×410千米B 、3.84×510千米C 、3.84×610千米D 、38.4×410千米 3、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个4、下列运算正确的是（ ）A 、2224(2)2a a a -=B 、336()a a a -⋅=C 、236(2)8x x-=- D 、2()x x x -÷=-5、下列事件中，不可能事件是（ ）A 、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子。
向上一面的点数是“5”B 、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C 、肥皂泡会破碎D 、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° 6 、已知代数式1312a xy-与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A 、21a b =⎧⎨=-⎩B 、21a b =⎧⎨=⎩C 、21a b =-⎧⎨=-⎩D 、21a b =-⎧⎨=⎩7、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）A 、85°B 、90°C 、95°D 、100°8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A 、3B 、23C 、5D 、29、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车（单位：千米/小时）情况如图所示。
09 2010年成都市中考数学试题及答案
2010四川成都市中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．下列各数中，最大的数是（）1（C）（D）（B）A（）302?23）表示（2．x（D）CB （A）（）（）3?x3x x??xx x?x?x月某日参观世博．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年53 ）园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（4545（D（A）（B）（C））102.56?2.56?101025.6?1025.6?）4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（（D）长方体（B）圆锥（C）圆台（A）圆柱2）5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（xy?2222）D ）（B （C）（A（）1)y?(y?(x?1)x?1x?yy?x??1 ），6．如图，已知，则的度数为（CAD?BEAB//65??ECF （D）B （）（C）（A）2565115607．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱 6 3 51 2 （单位：元）人数14235m]o[来源:Z*xx*k.C）名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（则这155 ，D）3 （2 ，3 （C）2，），（A）33 （B28．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含kb x的符的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的函数值随9．若一次函数bkx??yyy 号判断正确的是（）页10 共页1 第（A）（B）（C）（D）0b?k?k?k?0,b?0?00,b?00,k?0,b10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从ADBC?BCAB//CD//AAB?CDABCDD这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）DABC（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．3)A(2,?2010．的值为为实数，且，则12．若___________0?x?2?y?3)?y(xyx, 为．如图，在中，的直径，，13C?AB O 70???B?60C,BA _____________度．则的度数是DBO?．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结14 _____________．果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是xx ___________．15．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是π8115分）小题8分，共三、（第1小题7分，第2 16．解答下列各题：1 10? 1（．）计算：)?(6tan30?(3.6?π)?1222.的取值范围及的非负整数值（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求kk x0x??4x?2k18分）18题10分，共四、（第17题8分，第的直径为，与相切于点，．已17知：如图，BOAC?O O O BA．8AB?4,的长；（1）求BO 2）求的值．（Asink与一次函数18．如图，已知反比例函数的图象在第一象?yb?x?y x．限相交于点4)?(1,k?A）试确定这两个函数的表达式；（1 ）求出这两个函数图象的另一个交点2的坐标，并根据图象写（B x 出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．五、22分）分，共题分，第（第19题102012ED、、、、ABC所购门票种类、数量绘制．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司19成的条形和扇形统计图如图所示．页10 共页2 第请根据统计图回答下列问题：）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（1馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规）若（2A的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机43，“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，则是：抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小请用画树状图或列表的方法计算出小明明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．上的一动点．中，是对角线20．已知：在菱形ODBCADB；为线段上一点，是的中点时，求证：并延长交（1）如图甲，连接于点，当CBOOPPBADDOQ?OPQ若点．线交于于点，与的延长连（2）如图乙，结并延长，与交SAOBDCCR 和，求的长．RASO0S14，∠DCB?60,B??AD]网来源学*科*[ 50分）B卷（共20分）一、填空题：（每小题4分，共222为的，则值的次方程两个实数根是21．设，一元二xxx?x?3xx0?x?3x?2221121__________________．，中，22．如图，在，90B??mAB?12msm/2mmBC?24m的速度移动向开始沿边，动点从点 CB?A以BAPABsmBCC4m/重合）（不与点，动点从点向开始沿边的速度以BBQC秒，四边形同时出发，那么经过分别从移动（不与点．如果重合）、、_____________BPAAPQCQ页10 共页3 第的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小,19?1 k?0,1,2,k,k 李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为10?0?9?1_________________.k图象上的一列点，是正整数，是反比例函数24．已知n y), ,P(x,xP(x,y),P(,y),?y n1n2112n2x其中．记，，若（是非零常a ay， ?AA?xyx ，A??x?1,x2, ,x?n, yA?x1n2nn?21n312211数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．na AA A n12上与，．如图，内接于，是25C?AB O O BC?B?90?,ABD边上一点，连结．点关于圆心成中心对称的点，是PDC、BCAAD、OPB上一动点，连结并延长交四边形已知，，是线段2AB?8?CPPABQQ BQ _______________．，且满足，则的值为的一边于点DCABBRAP?R RQ 8分）二、（共．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居26年底，2009年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007 万辆．全市的汽车拥有量已达216K]*X*X网*科*Z*[来源学1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（年底全市汽20112）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到（年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥201096万辆；另据估计，从车拥有量不超过231.％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．有量的1010分）三、（共，于内接于，为直径，弦27．已知：如图，CABCCE?B?A O FAB ECGCE的中点，的延长线于点、，连结是并延长交连结，分别交DA DABDCB、．于点PQ的外心；是（1）求证：PACQ?3求的长；, （2）若8C,F??tanABC?CQ42）求证：（3．FGPQ?)?FP FP(页10 共页4 第四、（共12分）2与轴交于两点（点在点．28在平面直角坐标系中，抛物线的左侧），BA、x c?bx?ax?yBAxOy与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位CC、AAby?kx?(?3，0)yy后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．2??x（1）求直线及抛物线的函数表达式；CA的面积分别为、（2）如果P是线段上一点，设、且，，CB?PCA:3S?S2:SSP?AB?CP?PBABBPC?ABP?求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？Q QQ若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上rQQ运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？r页10 共页5 第成都市2010年中考数学答案一、选择题：（每小题3分，共30分）⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B ⒎B ⒏A ⒐D ⒑C二、填空题：（每小题3分，共15分）⒒四；⒓1；⒔100；⒕6；⒖ 3三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）3=31）解：原式=16．.（23?1?6?2?32有两个实数根，的一元二次方程（2）解：∵关于x0??2xk?4x2∴△=解得2?k0??4?1?2k?16?84k∴的非负整数值为0,1,2。
2010年四川省中考数学试题
2010年四川省高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分)一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．–5的相反数是（ ）A ．5B ．15C ．–5D ．– 152．函数y = 2x –1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 13．下列运算中，不正确．．．的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )5．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票A ．5B ．10C ．50D ．1007．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：2a 2– 4a + 2= 10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业D C BA的农机销售收入的同期增长率为11．方程1x–2=2x的解是12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．(每小题5分，共15分)（1）计算：(2010+1)0+(–13)–1–||2–2–2sin45°（2）先化简，再求值：（x–1x)÷x+1x，其中x= 2+1．(3)如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．43时间（小时）14．(本小题7分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取200名居民；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在 这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?(4)15．(本小题7分) 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出C B A台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?16．(本小题7分)2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．17．下列三种说法：(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；(3)购买一张彩票可能中奖．其中，正确说法的番号是18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于19．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为．20．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的番号是 ．五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．(本题满分8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ． 试判断△ABD 的形状，并说明理由．22．(本题满分8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两3455n °图1图2P F E D C B A D C B A翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．23．(本题满分8分)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．24．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．x。
2010年四川省成都市中考数学试题(教师版含解析+学生版)
2010年四川省成都市中考数学试卷(教师版)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．(3分)下列各数中,最大的数是()A．﹣2 B．0 C．D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】先在数轴上标出各选项中的数,再根据数轴上表示的数,越在右边的数越大,得出结果．【解答】解：∵0.5,∴在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序,从右至左分别用“＞”连接为：30＞﹣2．故选：D．【点评】由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．(3分)x3表示()A．3x B．x+x+x C．x•x•x D．x+3【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义即可回答：a n表示n个a相乘．【解答】解：根据乘方的意义,知x3表示3个x相乘．故选：C．【点评】此题考查了乘方的意义．3．(3分)上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计,2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000,这一人数用科学记数法表示为()A．2.56×105B．25.6×105C．2.56×104D．25.6×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数．【解答】解：256 000这一人数用科学记数法表示为2.56×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(3分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．长方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．(3分)把抛物线y＝x2向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为() A．y＝x2+1 B．y＝(x+1)2C．y＝x2﹣1 D．y＝(x﹣1)2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0),向右平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(1,0)；可设新抛物线的解析式为y＝(x﹣h)2+k代入得：y＝(x﹣1)2,故选：D．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．(3分)如图,已知：AB∥EF,CE＝CA,∠E＝65°,则∠CAB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．65°【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】CE＝CA即△ACE是等腰三角形．∠E是底角,根据等腰三角形的两底角相等得到∠E＝∠EAC＝65°,由平行线的性质得到：∠EAB＝115°,从而求出∠CAB的度数．【解答】解：∵CE＝CA,∴∠E＝∠EAC＝65°,又∵AB∥EF,∴∠EAB＝180°﹣∠E＝115°,∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝50°．故选：B．【点评】本题是等腰三角形的性质：等边对等角,与平行线的性质的综合应用．7．(3分)为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表：每天使用零花钱1 2 3 5 6(单位：元)人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()A．3,3 B．2,3 C．2,2 D．3,5【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】由于小红随机调查了15名同学,根据表格数据可以知道中位数在第三组,再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学,∴根据表格数据可以知道中位数在第三组,即中位数为3．∵2出现了5次,它的次数最多,∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数．8．(3分)已知两圆的半径分别为6和4,圆心距为7,则两圆的位置关系是() A．相交B．内切C．外切D．内含【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵两圆的半径分别为6和4,圆心距为7,6﹣4＝2,6+4＝10,2＜7＜10,∴两圆相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P＝R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P＝R﹣r；内含P＜R﹣r．9．(3分)若一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是()A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0 C．k＜0,b＞0 D．k＜0,b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号,再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b 的符号．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小,∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交,∴b＜0．故选：D．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限,为增函数；②当k＞0,b＜0,函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限,为增函数；③当k＜0,b＞0时,函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限,为减函数；④当k＜0,b＜0时,函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限,为减函数．10．(3分)已知四边形ABCD,有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC ＝AD．从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A．6种B．5种C．4种D．3种【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：(1)两组对边平行①③；(2)两组对边相等②④；(3)一组对边平行且相等①②或③④,所以有四种组合．【解答】解：依题意得有四种组合方式：(1)①③,利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；(2)②④,利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；(3)①②或③④,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．二、填空题(共10小题,满分35分)11．(3分)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)位于第四象限．【考点】D1：点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断其所在的象限．【解答】解：因为点A(2,﹣3)的横坐标是正数,纵坐标是负数,所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负．12．(3分)若x,y为实数,且,则(x+y)2010的值为1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列出方程组,求出x、y的值,然后代入(x+y)2010中求解即可．【解答】解：由题意,得：x+2＝0,y﹣3＝0,解得x＝﹣2,y＝3；因此(x+y)2010＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零．13．(3分)如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B＝60°,∠C＝70°,则∠BOD的度数是100度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】欲求∠BOD的度数,需先求出同弧所对的圆周角∠A的度数；△ABC中,已知了∠B、∠C的度数,由三角形内角和定理即可求得∠A的度数,由此得解．【解答】解：△ABC中,∠B＝60°,∠C＝70°；∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°；∴∠BOD＝2∠A＝100°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用．14．(3分)甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是6．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意,得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务,知：整个过程中,甲做了(x﹣2)天,乙做了(x﹣4)天．再根据甲、乙做的工作量等于1,列方程求解．【解答】解：根据题意,得1,解得x＝6,经检验x＝6是原分式方程的解．故答案是：6．【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式有：工作总量＝工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．15．(3分)若一个圆锥的侧面积是18π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是3．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长,进而求得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面圆半径．【解答】解：设圆锥的母线长为R,π×R2÷2＝18π,解得：R＝6,∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π,∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16．(4分)设x1,x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根,则x12+3x1x2+x22的值为7．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系,可求出x1+x2以及x1x2的值,然后根据x12+3x1x2+x22＝(x1+x2)2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意,得：x1+x2＝3,x1x2＝﹣2；原式＝(x1+x2)2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．17．(4分)如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过3秒,四边形APQC 的面积最小．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm2,则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ＝4t2﹣24t+144＝4(t﹣3)2+108．∵4＞0∴当t＝3s时,S取得最小值．故答案为：3．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．18．(4分)有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数k,k+1(其中k＝0,1,2,…,19)的卡片20张．小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0＝10)不小于14的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用列表法列举出所有情况,看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：根据题意,列表可得：0 1 1 2 2 3 3 4 4 55 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 11 11 12 12 13 13 14 14 1515 16 16 17 17 18 18 19 19 20分析可得,在20种情况中有5种符合条件,故其概率为；故答案为：．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．(4分)已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P n(x n,y n),…是反比例函数图象上的一列点,其中x1＝1,x2＝2,…,x n＝n,…．记A1＝x1y2,A2＝x2y3,…,A n＝x n y n+1,…若A1＝a(a是非零常数),则A1•A2•…•A n的值是(用含a和n的代数式表示)．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】应先得到k与a之间的关系,进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．【解答】解：易得x1y1＝k,x2y2＝k,…x n y n＝k,且由x2y2＝k得到：y2,∵x1＝1,x2＝2,则A1＝x1y2＝a,∴k＝2a．∵x n+1y n+1＝k,x n+1＝n+1,∴y n+1,又∵x1＝1,∴A1•A2•…•A n＝x1y2•x2y3…x n y n+1＝x1(y2•x2)•(y3•x3)y4•x n y n+1＝k•k…k×x1y n+1＝k•k…k k n﹣1•．故答案为：．【点评】用到的知识点为：反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数,难点是得到相应规律．20．(4分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B＝90°,AB＝BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连接AD、DC、AP．已知AB＝8,CP＝2,Q是线段AP上一动点,连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足AP＝BR,则的值为1或．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LF：正方形的判定；M5：圆周角定理．【分析】先证明四边形ABCD是正方形,得出AD∥BC．根据题意,可知点R所在的位置可能有两种情况：①点R在线段AD上；②点R在线段CD上．针对每一种情况,分别求出BQ：QR的值．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O,∠B＝90°,AB＝BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,∴四边形ABCD是正方形．∴AD∥BC,当AP＝BR时,分两种情况：①点R在线段AD上,∵AD∥BC,∴∠ARB＝∠PBR,∠RAQ＝∠APB,∵AP＝BR,∴△BAP≌ABR,∴AR＝BP,在△AQR与△PQB中,∵,∴△AQR≌△PQB,∴BQ＝QR∴BQ：QR＝1；②点R在线段CD上,此时△ABP≌△BCR,∴∠BAP＝∠CBR．∵∠CBR+∠ABR＝90°,∴∠BAP+∠ABR＝90°,∴BQ是直角△ABP斜边上的高,∴BQ 4.8,∴QR＝BR﹣BQ＝10﹣4.8＝5.2,∴BQ：QR＝4.8：5.2．故答案为：1或．【点评】本题综合考查了平行线的判定,及正方形的判定,及全等三角形的判定及性质．三、解答题(共8小题,满分85分)21．(15分)解答下列各题：(1)计算：(2)若关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；AA：根的判别式；CC：一元一次不等式组的整数解；T5：特殊角的三角函数值．【分析】(1)本题涉及0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简运算,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则计算结果．(2)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围后,再求非负整数值．【解答】解：(1)原式3；(2)∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个实数根,∴△＝42﹣4×1×2k＝16﹣8k≥0,解得k≤2．∴k的非负整数值为0,1,2．【点评】本题考查了实数的运算,一元二次方程根的情况与待定系数的关系的问题．22．(8分)已知：如图,AB与⊙O相切于点C,OA＝OB,⊙O的直径为4,AB＝8．(1)求OB的长；(2)求sin A的值．【考点】KQ：勾股定理；MC：切线的性质．【分析】(1)先由OA＝OB可知△OAB是等腰三角形,再根据切线的性质可知OC⊥AB,故可求出BC的长,再利用勾股定理求出OB的长即可．(2)根据OA＝OB求出OA的长,再根据角的三角函数值求出sin A的值即可．【解答】解：(1)由已知,OC＝2,BC＝4．在Rt△OBC中,由勾股定理,得；(2)在Rt△OAC中,∵OA＝OB,OC＝2,∴sin A．【点评】本题综合考查了切线的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义．23．(10分)如图,已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)把A(1,﹣k+4)代入解析式y,即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y＝x+b的解析式,即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；(2)将两个函数的解析式组成方程组,其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围．【解答】解：(1)∵已知反比例函数经过点A(1,﹣k+4),∴,即﹣k+4＝k,∴k＝2,∴A(1,2),∵一次函数y＝x+b的图象经过点A(1,2),∴2＝1+b,∴b＝1,∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y＝x+1．(2)由,消去y,得x2+x﹣2＝0．即(x+2)(x﹣1)＝0,∴x＝﹣2或x＝1．∴y＝﹣1或y＝2．∴或．∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(﹣2,﹣1),由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义．24．(10分)某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【分析】(1)A展馆的门票数除以它所占的百分比,算出门票总数,乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；(2)列举出所有情况,看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率,进而求得小明赢的概率,比较即可．【解答】解：(1)B展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50(张)；C所占的百分比＝1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%＝15%．(2)画树状图或列表格法．小华抽到的数1 2 3 4字小明抽到的数字1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共有16种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中小明可能获得门票的结果有6种,分别是(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)．∴小明获得门票的概率,小华获得门票的概率．∵P1＜P2,∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A ),注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平．25．(12分)已知：在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点．(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证：OP＝OQ；(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S．若AD＝4,∠DCB＝60°,BS＝10,求AS和OR的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即证△ODQ≌△OBP．(2)首先求AS的长,要通过构建直角三角形求解；过A作BC的垂线,设垂足为T,在Rt△ABT 中,易证得∠ABT＝∠DCB＝60°,又已知了斜边AB的长,通过解直角三角形可求出AT、BT 的长；进而可在Rt△ATS中,由勾股定理求出斜边AS的值；由于四边形ABCD是菱形,则AD∥BC,易证得△ADO∽△SBO,已知了AD、BS的长,根据相似三角形的对应边成比例线段可得出OA、OS的比例关系式,即可求出OA、OS的长；同理,可通过相似三角形△ADR 和△SCR求得AR、RS的值；由OR＝OS﹣RS即可求出OR的长．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC．∴∠OBP＝∠ODQ∵O是BD的中点,∴OB＝OD在△BOP和△DOQ中,∵∠OBP＝∠ODQ,OB＝OD,∠BOP＝∠DOQ∴△BOP≌△DOQ(ASA)∴OP＝OQ．(2)解：如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T．∵ABCD是菱形,∠DCB＝60°∴AB＝AD＝4,∠ABT＝60°∴在Rt△ATB中,AT＝AB sin60°TB＝AB cos60°＝2∵BS＝10,∴TS＝TB+BS＝12,在Rt△ATS中,∴AS．∵AD∥BS,∴△AOD∽△SOB．∴,则,∴∵AS,∴OS AS．同理可得△ARD∽△SRC．∴,则,∴,∴．∴OR＝OS﹣RS．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质；(2)中能够正确的构建出直角三角形,求出AS的长是解答此题的关键．26．(8分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆．(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】(1)设年平均增长率x,根据等量关系“2007年底汽车拥有量×(1+年平均增长率)×(1+年平均增长率)”列出一元二次方程求得．(2)设出每年新增汽车的数量y,根据已知得出2009年报废的车辆是2009年底拥有量×10%,推出2009年底汽车拥有量是2009年底拥有量﹣2009年报废的车辆＝2009年拥有量×(1﹣10%),得出等量关系是：【2009年拥有量×(1﹣10%)+新增汽车数量]×(1﹣10%)+新增汽车数量”,列出一元一次不等式求得．【解答】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意,得150(1+x)2＝216,则1+x＝±1.2,解得x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2(不合题意,舍去)．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为(216×90%+y)万辆,2011年底全市的汽车拥有量为[(216×90%+y)×90%+y]万辆．根据题意得(216×90%+y)×90%+y≤231.96,解得y≤30．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．【点评】同学们应加强培养对应用题的理解能力,判断出题干信息,借用方程、不等式去求解．27．(10分)已知：如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是的中点,连接BD 并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q．(1)求证：P是△ACQ的外心；(2)若,求CQ的长；(3)求证：(FP+PQ)2＝FP•FG．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)由于AB是⊙O的直径,则∠ACB＝90°,只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC＝弧AE,而C是弧AD的中点,那么弧CD＝弧AE,即∠P AC ＝∠PCA,根据等角的余角相等,还可得到∠AQC＝∠PCQ,由此可证得AP＝PC＝PQ,即P 是△ACQ的外心；(2)由(1)的相等弧可知：∠ABC＝∠ACE＝∠CAQ,那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中,根据CF的长及∠ACF的正切值,通过解直角三角形可求得AC的长,进而可在Rt△CAQ 中,根据∠CAQ的正切值求出CQ的长；(3)由(1)知：PQ＝CP,则所求的乘积式可化为：CF2＝FP•FG；在Rt△ACB中,由射影定理得：CF2＝AF•FB,因此只需证明AF•FB＝FG•FP即可,将上式化成比例式,证线段所在的三角形相似即可,即证Rt△AFP∽Rt△GFB．【解答】(1)证明：∵C是的中点,∴,∴∠CAD＝∠ABC∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°．∴∠CAD+∠AQC＝90°又CE⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ＝90°∴∠AQC＝∠PCQ∴在△PCQ中,PC＝PQ,∵CE⊥直径AB,∴∴∴∠CAD＝∠ACE．∴在△APC中,有P A＝PC,∴P A＝PC＝PQ∴P是△ACQ的外心．(2)解：∵CE⊥直径AB于F,∴在Rt△BCF中,由tan∠ABC,CF＝8,得．∴由勾股定理,得BC∵AB是⊙O的直径,∴在Rt△ACB中,由tan∠ABC,BC,∴AC＝10,易知Rt△ACB∽Rt△QCA,∴AC2＝CQ•BC,∴CQ；(3)证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠ABD＝90°又CF⊥AB,∴∠ABG+∠G＝90°∴∠DAB＝∠G；∴Rt△AFP∽Rt△GFB,∴,即AF•BF＝FP•FG易知Rt△ACF∽Rt△CBF,∴CF2＝AF•BF(或由射影定理得)∴FC2＝PF•FG,由(1),知PC＝PQ,∴FP+PQ＝FP+PC＝FC∴(FP+PQ)2＝FP•FG．【点评】此题主要考查了圆心角、弧的关系,圆周角定理,三角形的外接圆,勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识．28．(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B 的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣3,0),若将经过A、C两点的直线y＝kx+b1沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．(1)求直线AC及抛物线的函数表达式；(2)如果P是线段AC上一点,设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC,且S△ABP：S＝2：3,求点P的坐标；△BPC(3)设⊙Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在,求出圆心Q的坐标；若不存在,请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)根据“过A、C两点的直线y＝kx+b1沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点”,即可得到c﹣3＝0,由此可得到C点的坐标,根据A、C的坐标即可求出直线AC的解析式；根据抛物线的对称轴及A、C的坐标,即可用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)由于△ABP和△BPC等高不等底,那么它们的面积比等于底边的比,由此可求出AP、PC 的比例关系,过P作x轴的垂线,通过构建的相似三角形的相似比即可求出P点的坐标；(3)①此题要分成两种情况讨论：一、⊙Q与x轴相切,可设出Q点的横坐标,根据抛物线的解析式表示出它的纵坐标,若⊙Q 与x轴相切,那么Q点的纵坐标的绝对值即为⊙Q的半径1,由此可列方程求出Q点的坐标；二、⊙Q与y轴相切,方法同一；②若⊙Q与x、y轴都相切,那么Q点的横、纵坐标的绝对值相等,可据此列方程求出Q点的坐标,进而可得到⊙Q的半径．【解答】解：(1)∵y＝kx+b1沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,∴b1＝3,C(0,3)．将A(﹣3,0)代入y＝kx+3,得﹣3k+3＝0．解得k＝1．∴直线AC的函数表达式为y＝x+3．∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣2∴,解得；∴抛物线的函数表达式为y＝x2+4x+3；(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D．∵S△ABP：S△BPC＝2：3,∴AP•BD：PC•BD＝2：3∴AP：PC＝2：3．过点P作PE⊥x轴于点E,∵PE∥CO,∴△APE∽△ACO,∴．∴PE OC,∴,解得∴点P的坐标为；(3)(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中,存在⊙Q与坐标轴相切的情况．设点Q的坐标为(x0,y0)．①当⊙Q与y轴相切时,有|x0|＝1,即x0＝±1．当x0＝﹣1时,得y0＝(﹣1)2+4×(﹣1)+3＝0,∴Q1(﹣1,0)当x0＝1时,得y0＝12+4×1+3＝8,∴Q2(1,8)②当⊙Q与x轴相切时,有|y0|＝1,即y0＝±1当y0＝﹣1时,得﹣1＝x02+4x0+3,即x02+4x0+4＝0,解得x0＝﹣2,∴Q3(﹣2,﹣1)当y0＝1时,得1＝x02+4x0+3,即x02+4x0+2＝0,解得,∴,．综上所述,存在符合条件的⊙Q,其圆心Q的坐标分别为Q1(﹣1,0),Q2(1,8),Q3(﹣2,﹣1),,．(Ⅱ)设点Q的坐标为(x0,y0)．当⊙Q与两坐标轴同时相切时,有y0＝±x0．由y0＝x0,得x02+4x0+3＝x0,即x02+3x0+3＝0,∵△＝32﹣4×1×3＝﹣3＜0∴此方程无解．由y0＝﹣x0,得x02+4x0+3＝﹣x0,即x02+5x0+3＝0,解得∴当⊙Q的半径时,⊙Q与两坐标轴同时相切．【点评】此题是二次函数的综合题,主要考查了一次函数、二次函数解析式的确定,三角形面积的求法,相似三角形的判定和性质以及直线与圆的位置关系等知识；需要注意的是(3)①所求的是⊙Q与坐标轴相切,并没有说明是x轴,还是y轴,因此要将所有的情况都考虑到,以免漏解．2010年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．(3分)下列各数中,最大的数是()A．﹣2 B．0 C．D．32．(3分)x3表示()。
2009_2010_2011年成都市中考数学试题及答案
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：(每小题3分，共30分)1． 计算2(12－)的结果是(A)－1 (B) l (C)一2 (D) 22． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是(A)13x <(B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖(D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为3050300900x(kg)y (元)(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度DE A′第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 将答案直接写在该题目中的横线上．11.分式方程2131x x =+的解是_________12．如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30则∠BEA ′=_____．13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①54.4110⨯人；②64.4110⨯人；③544.110⨯人．其中是科学记数法表示的序号为_________． 14.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________．B CDO三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题：（1032(2009)4sin 45(1)π--+-。
2010年成都市中考数学模拟试题
2010年成都市中考数学模拟试题一、选择题1．（2010安徽省中中考） 如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ）A ）10B ）32C ）23D ）132．（2010安徽蚌埠二中）以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为 （ ） A ．54 B ．34 C ． 24 D ．44．（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 5．（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( ) A ．15 B ．28 C ．29 D ．347．（2010山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、58．49．（2010黑龙江绥化）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sinB=13，则线段AC 的长是（ ） A.3B.4C.5D.6︒︒︒︒9．（2010 福建晋江）如图，、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) .A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是的三角形D.有一个角是的三角形10．（2010湖南衡阳）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为( )A.21 B.33 C.22 D.2311．（2010 山东省德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是( )(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 12．（2010年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）A. (4cmB. 9 cmC.D.13．（2010湖北荆门）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为A．22B．2C．1 D．2A B C O A BAC BC BOC∆BAC∆︒30︒45第10题图D CAO第6题图14．（2010湖南郴州）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中不成立的是Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD =15．（2010天门、潜江、仙桃）如图，半圆O 的直径AB =7，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD =27，且BD =5，则DE 等于( ) A.22 B.24 C.35 D.25．二、填空题16．(2010江苏苏州)如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．17．（10湖南益阳）1如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD 的度数为 ．18．（2010山东威海）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠B 第7题BCD 的度数是 ．19．（2010 浙江衢州） 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是的中点， 已知∠AOB =98°，∠COB =120°．则∠ABD 的度数是 ．20．（2010福建宁德）如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦C D ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦C D 的长是_______（结果保留根号）.21．（2010江西）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为 ．（21题）22．（2010 四川成都）如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠== ，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知BCB第17题图(第16题)﹙第14题图﹚BABCEFD(第20题)8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________． 23．（2010云南昆明）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）三、解答题 24．（2010山东济宁）如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.25．（2010浙江金华）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．26．（2010 四川南充）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC， OE ＝12BC ． （1）求∠BAC 的度数．（2）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形． （3）若BD ＝6，CD ＝4，求AD 的长．B第23题图A27．（2010湖北荆门）如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA =4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点． （1）求证：A C ·CD=PC ·BC ；（2）当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；（3）当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求出这个最大面积S 。
2010年成都中考数学试卷及答案
2010年成都市中考数学试题A 卷（共100分）一、选择题:（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是（ ）A ．B ．C ．12D ． 【答案】D 2．表示( ）A ．B ．x x x ++C ．x x x ⋅⋅D ．3x + 【答案】C3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为( )A ．52.5610⨯B ．525.610⨯C ．42.5610⨯D ．425.610⨯ 【答案】A4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ )A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体 【答案】B5．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A ．21y x =+ B ．2(1)y x =+ C ．21y x =- D ．2(1)y x =- 【答案】D6．如图，已知//AB ED , 65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为( ）A ．115B ．C ．D ．【答案】B7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学,结果如下表：每天使用零花钱(单位：元） 12356人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )A ．3，3B ．2,3C ．2,2D ．3，5 【答案】B8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含 【答案】A9若一次函数y kx b =+的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<【答案】D10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ;④BC AD =．从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种 【答案】C二、填空题：(每小题3分,共15分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．【答案】第四象限12．（2010年四川成都，12,3分）若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为___________．【答案】113．如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=,则BOD ∠的度数是_____________度．【答案】100；14．甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________． 【答案】6;15．若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________．【答案】3 三、（第1小题7分,第2小题8分，共15分） 16．解答下列各题:(1）计算：0116tan30(3.6π)12()2-+--+．【答案】解：原式=3612323⨯+-+=3 (2）若关于的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值。
2010年四川省成都市双流县中考数学试卷
2010年四川省成都市双流县中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•双流县）的绝对值为（）A ．B．﹣C．3 D．﹣32．（3分）（2010•双流县）双流县西航港经济开发区已正式被国家科技部认定为“国家新能源装备高新技术产业化基地”，是“1525工程”中重点培育的5个500亿元园区之一．其中500亿元用科学记数法表示为（）亿元．A ．0.5×103B．5×102C．0.5×104D．5×1033．（3分）（2010•双流县）下列运算中，正确的是（）A ．2m2+3m3=5m5B．a2•a3=a6C．（﹣x2）3=x6D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（3分）（2010•双流县）下列汉字中，可以看成是轴对称图形的是（）A ．双B．你C．目D．轴5．（3分）（2010•双流县）如图，a∥b，∠1=100°，则∠2=（）A ．80°B．90°C．100°D．110°6．（3分）（2010•双流县）某几何体的三视图如图所示，则它是（）A ．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥7．（3分）（2010•双流县）在如图的方格纸中，小树从位置A经过旋转平移后到位置B，那么下列说法正确的是（）A．绕A点逆时针旋转90°，再向右平移7格B．绕A点逆时针旋转45°，再向右平移7格C．绕A点顺时针旋转90°，再向右平移7格D．绕A点顺时针旋转45°，再向右平移7格8．（3分）（2010•双流县）甲、乙两地相距100千米，一列火车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，设火车与乙地的距离为s（千米），行驶的时间为t（小时），则s关于t的函数图象是（）A ．B．C．D．9．（3分）（2010•双流县）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A ．15°B．20°C．25°D．30°10．（3分）（2010•双流县）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象大致是（）A ．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）（2010•双流县）一个袋子中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外，形状、大小完全相同．现随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是．12．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=．13．（4分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（4分）（2010•双流县）在如图的⊙O中，若∠AOB=80°，则∠ACB=．三、解答题（共1小题，满分12分）15．（12分）（2010•双流县）（1）计算：．（2）先化简再求值：，其中．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）16．（8分）（2010•双流县）双流县新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1600m2，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙队单独完成需要4天．那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？17．（8分）（2010•双流县）某校数学学习小组利用测角仪测量校园旗台上旗杆高度时，在B 处测得旗杆顶端E的仰角为30°，在D处测得旗杆顶端E的仰角为45°，测得BD=10米，测角仪AB高度为1.5米，旗台MN高度为0．8米．求旗杆EF的高度（精确到0.1米，参考数据：，）．18．（8分）（2010•双流县）小刚希望在今年中考后到上海参观世博会．他的父亲是一位数学老师，为他设计了一个转盘游戏：转动下面的甲、乙两个转盘（每个转盘被分成五等分）各一次，将所转到的数字相加，如果它们的和为12，才会带他到上海去参观世博会．请你用树状图（或表格）帮小刚计算一下他能到上海参观世博会的概率是多少？五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）19．（9分）（2010•双流县）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．（1）求一次函数的表达式．（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．20．（9分）（2010•双流县）如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由．六、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）21．（4分）（2010•双流县）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），B为x轴上一点，若△AOB为等腰三角形，且OB=AB，则B点的坐标为．22．（4分）（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=．23．（4分）（2010•双流县）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，DF∥AC，AD=4BD，S△ABC=50cm2，则平行四边形DECF的面积S=．24．（4分）（2010•双流县）已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为．七、解答题（共3小题，满分24分）25．（8分）（2010•双流县）我县经济综合实力列我国西部第一、蜀都之冠．下面条形统计图（1）反映了我县近五年国内生产总值（GDP）的总体情况，请认真阅读图表，解答下列问题：说明：GDP数据来源于双流县统计局．（1）根据条形统计图（1），在图（2）中画出我县近五年国内生产总值（GDP）的折线统计图，并写出从两图中获得的两个正确的信息．（2）预计2011年双流县的国内生产总值（GDP）将达到500亿元，那么从2009年开始，我县的国内生产总值（GDP）每年平均增长率是多少时才能完成计划？（参考数据：；；）26．（8分）（2010•双流县）已知二次函数y=cx2﹣2（a+b）x+c，其中a，b，c是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边．（1）求证：二次函数y=cx2﹣2（a+b）x+c的图象与x轴交于两点．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A＜∠B，且S△ABC=24．若二次函数y=cx2﹣2（a+b）x+c的图象与x轴交于M（x1，0），N（x2，0）两点，且，求sinB的值？27．（8分）（2010•双流县）如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？三、解答题：（共10分）28．（10分）（2010•双流县）如图所示，直线y=kx+6与函数y=（x＞0，m＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点．又AE⊥x 轴于E，BF⊥x轴于F．已知△COD的面积是△AOB面积的倍．（1）求y1﹣y2的值．（2）求k与m之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图．（3）是否存在实数k和m，使梯形AEFB的面积为6？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．2010年四川省成都市双流县中考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．12．2（a+2）（a-2）13．x＞-2 14．140°三、解答题（共1小题，满分12分）15．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）16．17．18．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）19．20．六、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）21．（，0）22．或 23．16cm224．（-1，）七、解答题（共3小题，满分24分）25．26．27．三、解答题：（共10分）28．。
2010年成都市中考真题+答案
成都市二0一0年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考)物理全卷分A卷和B卷，A卷满分90分，B卷满分20分，全卷共110分；考试时间90分钟。
A卷（共90分)第I卷（选择题，共28分)注意事项：1．第I卷共2页。
答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考员将试卷和答题卡一并收回。
2．第I卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、单项选择题(每小题2分，共28分)1．关于下图所示四幅图片的说法中，正确的是( )A．图片A所示的实验表明，真空不能传声B．图片B所示的实验表明，频率越高，音调越低C．图片C所示的实验表明，噪声可以在人耳处减弱D．图片D中的蝙蝠利用发出的电磁波导航A B C D2．下列关于各种材料的说法正确的是( )A．铝、橡胶、塑料都是很好的绝缘材料 B．超导体是一种电阻很大的材料C．纳米材料可以大大提高材料的强度和硬度 D．用半导体材料可以制成性能优良的输电线3．以下估测比较接近实际的是( )A．课桌的高度大约是1.8m B．1个鸡蛋的质量大约是60kgC．洗脸水的温度大约是-40℃ D．小李同学受到的重力大约是550N4．下列能决定导体电阻大小的物理量是( )A．导体两端的电压 B．导体中的电流 C．导体的材料 D．导体实际消耗的电功率5．下列对能量转化分析错误的是( )A．水电站主要将机械能转化为电能 B．核电站主要将核能转化为电能C．太阳能热水器主要将太阳能转化为内能 D．热机主要将机械能转化为电能6．下列事例中的物态变化过程，放热的是( )A．用电吹风吹干头发 B．晒小麦 C．衣箱里的樟脑球逐渐变小 D．“霜”的形成7．如图所示，是上海世博会中国馆“东方之冠”。
2010年成都中考数学试卷及答案
2010年成都中考数学试卷及答案2010年成都市中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．2-B．0C．12 D．3【答案】D2．3x表示（）A．3x B．x x x++C．x x x⋅⋅D．3x+【答案】C3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）A．5⨯C．4⨯2.561025.6102.5610⨯B．5D．4⨯25.610【答案】A4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．长方体【答案】B5．把抛物线2y x=向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．21y x=+B．2=+(1)y xC．21=-y xD．2=-y x(1)【答案】D6．如图，已知//AB ED，∠=，则BACECF65∠的度数为（）A．115B．65C．60 D．25【答案】B7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱1 2 3 5 6（单位：元）人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【答案】B8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含【答案】A9若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<【答案】D10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种 D ．3种【答案】C二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．【答案】第四象限12．（2010年四川成都，12，3分）若,x y 为实数，且230x y ++-，则2010()x y +的值为___________． 【答案】113．如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是_____________度．【答案】100；14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．【答案】6；15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．【答案】3三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．解答下列各题：（1）计算：0116tan30(3.6π)12()2-+-．【答案】解：原式=361232-=3 （2）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.【答案】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，∴△=244121680k k -⨯⨯=-≥解得2k ≤∴k 的非负整数值为0,1,2。
20102017年成都中考数学真题之几何证明题汇编含答案解析
2010-2017年成都市中考数学真题几何证明题部分汇编安博教育杨老师编制1、（2010成都17．）已知：如图，AB 与O 相切于点C ，OA OB =，O 的直径为4,8AB =．（1）求OB 的长； （2）求sin A 的值．2、（2010成都18．）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．3、（2010成都20．）已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点． （1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的中点时，求证：OP OQ =；（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长．4、（2010成都27．）已知：如图，ABC ∆内接于O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．（1）求证：P 是ACQ ∆的外心； （2）若3tan ,84ABC CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：2()FP PQ FP FG +=．5、（2010成都28．）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线1y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？6、（2011成都19.）如图，已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(12，8)，直线y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．7、（2011成都20）如图，已知线段AB∥CD，AD 与B C 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点。
2010成都中考试题
2010戴恩中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．下列各数中，最大的数是（）（A）（B）（C）（D）2．表示（）（A）（B）（C）（D）3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）（A）（B）（C）（D）4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）圆台（D）长方体5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）6．如图，已知，，则的度数为（）（A）（B）（C）（D）7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱1 2 3 5 6（单位：元）人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5 8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含9．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）（A）（B）（C）（D）10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．12．若为实数，且，则的值为___________．13．如图，在中，为的直径，，则的度数是_____________度．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．15．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．解答下列各题：（1）计算：．（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17．已知：如图，与相切于点，，的直径为．（1）求的长；（2）求的值．18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．22．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．25．如图，内接于，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．二、（共8分）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．三、（共10分）27．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证：．四、（共12分）28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？成都市2010年中考数学答案一、选择题：（每小题3分，共30分）⒈D⒉C⒊A⒋B⒌D⒍B⒎B⒏A⒐D⒑C 二、填空题：（每小题3分，共15分）⒒四；⒓1；⒔100；⒕6；⒖3三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．.（1）解：原式==3（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴△=解得∴的非负整数值为0,1,2。
成都中考数学精选-圆(基础题)答案及解析
成都中考数学真题（精选）—圆（基础题）1、（成都2010年中考真题13题3分）如图，在△ABC 中，AB 为圆O 的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD 的度数是_______度．2、（成都2010年中考真题17题8分）已知：如图，AB 与圆O 相切于点C ，OA=OB ，圆O 的直径为4,AB=8． （1）求OB 的长； （2）求SinA 的值．3、（成都2010年中考真题25题4分）如图，ABC ∆内接于圆O ，90,B AB BC ∠==，D 是圆O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________． 4、（成都2011年中考真题7题3分）如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）A 、116°B 、32°C 、58°D 、64°5、（成都2012年中考真题14题4分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB= ，0C=1，则半径OB 的长为________．6、（成都2012年中考真题22题4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留 )7、（成都2013年中考真题10题3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°8、（成都2014年中考真题14题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.23 A B CO9、（成都2015年中考真题10题3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）（A ）2、3π （B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π10、（成都2016年中考真题10题3分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ） A 、310π B 、910π C 、95π D 、185π11、（成都2020年中考真题13题4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 。
历届成都中考数学试题
2010年四川省成都市中考数学试卷A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．下列各数中，最大的数是（ ） （A ）2- （B ）0 （C ）12（D ）3 2．3x 表示（ ）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x +3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ） （A ）52.5610⨯ （B ）525.610⨯ （C ）42.5610⨯ （D ）425.610⨯4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）圆台 （D ）长方体5．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）（A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+（C ）21y x =- （D ）2(1)y x =-6．如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ） （A ）115 （B ）65 （C ）60 （D ）257．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱 （单位：元）1 2 3 5 6 人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）（A ）3，3 （B ）2，3 （C ）2，2 （D ）3，58．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）（A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b <<10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第_____象限． 12．若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为___________．13．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是_______度．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入 此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计 划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是______ ．15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．解答下列各题：（1）计算：0116tan 30(3.6π)12()2-+--+．（2）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值. 四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17．已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA OB =，⊙O 的直径为4,8AB =． （1）求OB 的长； （2）求sin A 的值．18．如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k-+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19．某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E、、、、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．20．已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的中点时， 求证：OP OQ =；（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长．B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．22．如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则n A A A .21⋅的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．25．如图，ABC ∆内接于O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是 BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =， 2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQ的值为_______________．QR二、（共8分）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．三、（共10分）27．已知：如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ ∆的外心； （2）若3tan ,84ABC CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：()FG FP PQ FP ⋅=+2.四、（共12分）28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设⊙Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。