九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质第3课时弧、弦、圆心角课件(新版)新人教版

因此(yīncǐ)，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
⌒
AB
=
⌒
A1B1
AB
A'B '.
第十三页，共27页。
第十四页，共27页。
这样，我们(wǒ men)就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等(xiāngděng)的圆心角所对的弧相等(xiāng 所对的弦也相等(xiāngděng)．
24.1 圆
第3课时(kèshí) 弧、弦、圆心角
第一页，共27页。
圆是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形吗？它的对称中 心在哪里？
圆是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形
它的对称中心是圆心，
·
它具有旋转不变性.
第二页，共27页。
1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它 们所对应(duìyìng)的其余各组量也相等．
C
第十六页，共27页。
【针对(zhēnduì)训练】
C
第十七页，共27页。
(2)
第十八页，共27页。
探究(tànjiū)点二 弧、弦、圆心角的关系的
应用
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°．
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
A
证明(zhèn∵gmínAg)B：= AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意(rènyì)一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度(jiǎodù)后，仍与原来 的圆重合．
第九页，共27页。
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个(yī ɡè)角 度．
N

N′
n°
O
我们把顶点在圆心(yuánxīn)的角叫做圆心(yuánxīn)角．如 ∠NON′是 圆 O 的一个圆心(yuánxīn)角．
第十二页，共27页。
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪 些等量(děnɡ liànɡ)关系？为什么？
A′
B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置(wèi zhi)时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′， OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
等．
第十五页，共27页。
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么__A_B_=__C_D_，_∠__A__O_B_=_∠__C__O_D_； （2）如果 AB= CD，那么__A_B_=_C__D_，_∠__A_O__B_=_∠__C_O__D_； （3）如果∠AOB=∠COD，那么__A_B__=_C__D，__A_B_=__C_D； （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
60°
N′
N
30°
O
第六页，共27页。
把圆 O 的半径(bànjìng) ON 绕圆心 O 旋转任意一个角
度．n°
N′
N
60°
O
第七页，共27页。
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转(xuánzhuǎn)任意一个角 度．
N
N′
n°
O
由此可以(kěyǐ)看出，点 N′仍落在圆上．
第八页，共27页。
同样，还可以得到：
同圆或等圆中，
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们(tā men)
两个圆心角、两 条弧、两条弦中
所对的圆相心等角_____， 所对的相弦等________；
有一组量相等，
它们所对应的其
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆 余各组量也相
心角____相__等，所对的弧_______相__等．
第三页，共27页。
探究(tànjiū)点一 弧、弦、圆心角之间的关系 的推导
把圆 O 的半径(bànjìng) ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
15°
N
O
第四页，共27页。
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个(yī ɡè)角度．
30°
N′
N
15°
O
第五页，共27页。
把圆 O 的半径(bànjìng) ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
O
又 ∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC 是等边三角形，
AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
第十九页，共27页。
第二十页，共27页。
【针对(zhēnduì)训练】
BOC
DOE
105° 75°
第二十一页，共27页。
解;OE=OF,证明(zhèngmíng)△OEA≌△OFC或△OEB≌△OFD
第二十二页，共27页。
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 ，1 3
圆的半径为 4 cm，求 AB 的长．
O
A
B
第二十三页，共27页。
在同圆或等圆中， 圆心角相等(xiāngděng)； 所对的弧相等(xiāngděng)； 所对的弦相等(xiāngděng)。
三项“知一推二”，即一项相等(xiāngděng)， 其余二项相等(xiāngděng).
与 OF 相等吗？为什么？ 相等
因为(yīn wèi) AB=CD，所以(xiāngdě
∠AOB=∠COD．
ng)．
又因为(yīn wèi) AO=CO，BO=DO，
A
E
B D
所以 △AOB ≌ △COD． 又因为(yīn wèi) OE 、OF 是 AB 与 CD
O F
对应边上的高，
所以 OE=OF．
1°
弧的度数和它所对圆
n°
心角的度数相等.
n°的弧
第十一页，共27页。
探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系(guān xì)的推
导 如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A O＇B＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A＇OB＇ AB= A＇B＇ AB=A ＇B＇
A＇
B＇ O
B A
第十页，共27页。
把圆心角等分成 360 份，则每一份(yī fèn)的圆心角是
1°，
同时整则个每圆一也份被(yī分fè成n)了这样36的0 份弧．叫做 1°的这弧样．，
1°的圆心角对着 1°的弧，
1°的弧
1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，
n°的弧对着 n°的圆心角.
性质(xìngzhì)：
第二十四页，共27页。
60°或300°
90°
12 2
第二十五页，共27页。
40°
B
第二十六页，共27页。
第二十七页，共27页。