九年级数学(湘教版)期末模拟测试试题.docx

九年级数学模拟测试试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列计算中，正确的是（ ）
A. 3ci 4-\p2ci =
B. 0°—/=/
C. （2a ） ——2d
D. （—2d""）'=—
2.己知一元二次方程x 2-6x^m = 0没有实数根，则加的取值范围是（
）
A. m>9
B. m = 9
C. m <9 D ・ m>9 3.在一个不透明的•口袋中, 装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同, 从口袋中任意摸出一个球, 摸到红球的概率是（ ）
4 3 A. — B.- 7 7 4.如图，是OO 的弦，OC 是的半径，OC 丄AB 于点D
1 C.— 3 D. 若OD=3・,则＜30的半径等于（ ）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
5.若抛物线y = x 2 -2x+m 的最低点的纵坐标为斤,
则m-n 的值是（ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,
英屮最大的正方形的边长为10cm,正方形A 的边长为6c 加、B 的
边长为5CM 、C 的边长为5c 加，则正方形D 的边长为（ ）
A. V14 cm 7.如图，RtA ABC 绕O 点旋转90。

得Rt4 BDE,
AC=3, DE=5,则 OC 的长为（
） A. 5 + f 解：根据旋转的性质，得BC=DE=5, BE=AC=3,
根据旋转的性质，知ACOE 是等腰直角三角形，则OC=OE=4A /2 •
8.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80,母线长为50,则烟囱帽的侧面
积是（ ）
4. 4000n B. 3600兀 C. 2000兀 D. 1000n B. 4cm
) B ・ 4^2 C ・ 3 + 2>/2
第8题图
9.如图，若正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上, 点B、E在函数>' = -(x>0)的图象上，则点E的坐标是( X
A. B.<V5-1 石+ 1]
2 ' 2
C.^3-75 3 +
VT
<3 + V|
3_VT
10. 已知二次函数y = ax2 +/zr + c (GH O)的图象如图所示,
① abc <0 ；② bva + c；③ 4a + 2/? + c>0； @ 2c < 3/?；
⑤a+b < m(am+b) ( m 1的实数)。

其中正确结论的序号有( )。

A.①②③
B.①③⑤
C.①③④
D.②③④
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)
Y 4- 1
11.如果若分式——的值为0,那么兀的值等于 ____________
x
12.化简伍一屈= _____________
13.反比例函数y二纟的图象经过点P(a,町,且a, b是关于兀的一元二次方程: X
F+d+4 = 0的两根，那么点P的坐标是________________ o)
14.若关于x的函数y = kx2+2x-\与兀轴仅有一个公共点，则实数R的值为_______________ .
15.在平面直角坐标系my中，一次函数y = -x + 2与反比例函数y = — (x>0)的图象交
3 x
点的横坐标为兀。

・若k<x Q<k + l,则整数R的值是 ____________ .
16•对于实数比，u,定义一种运算为％*VNFHV•若关于兀的方程X*(G")=-£有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是__________ .
17.如图，Z\ABC 内接于G>0, ZBAC=\20° , AB=AC=4.则OO
的直径等于 ____________ :
18.对于每个正整数兀，抛物线y = x2
2n + l 1
~/ 兀—7------------------ \
〃（斤+ 1）n\n +
与兀轴
交于A小久两点，若表示这两点间的距离，则A n B n =_____________________ (用含〃的
第17题图
代数式表示）；AQ + A 2B 2 + + A 2OI5B 2O15的值为 ___________ •
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. （本题满分6分）计算：2"+2cos30 +（兀—3.14）°—辰
（V 2
\ 4 — 4 Y + I C
20. （本题满分6分）先化简，再求值： —x + 1十 一 ,其中F+兀一 2 = 0
— 1 丿 \ — X 21. （本题满分8分）已知关于兀的一元二次方程x 2-（m+2）x+2/?i = 0
（1） 请说明无论加为何值，该方程总有两个相等的实数根；
（2） 如果等腰AABC 的一边BC = 3,另两边AB 、AC 恰好分别是这个方程的两实数根，
试求△ABC 的周长。

22. （本题满分8分）某电脑公司现有A, B, C 三种型号的甲品牌电脑和D, E 两种型号的 乙品牌电脑.希望屮学要从甲、乙两种品牌电脑屮各选购一种型号的电脑。

（1） 写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
（2） 如杲（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号 电
脑被选中的概率是多少？ （3） 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如右图 所示），恰好用了 10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号 电脑，求购买的4型号电脑有几台？
23. （本题满分8分）如图，AABC 是等边三角形，CE 为外角平分线，点D 在AC 上，连 接并延长交CE 于点氏
（1）求证：\ABDs\ CED. （2）若 AD=3CD,求 sinZEBC.
6 xx 电脑公司「 电脑单位 （单位：元）
A 型：6000
B 型:4000
C 型：2500
D 型:5000
E 型:2000
(3)若AB=6, AD=2CD,求BE 的长。

24.（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于O, BD是 O的直径，AE丄CD于
点、E, D4 平分ZBDE.
（1）求证：AE是O的切线；
（2）如果AB=4 , AE=2,求O的半径.
25.（本题满分10分）如果一条抛物线y=ax2 +Z?x+c（6z0）与工轴有两个交点，那么以该
抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形
（1）____________________________ “抛物线三角形”一定是三角形；
（2）若抛物线y=-x2+bx（b>0）的“抛物线三角形"是等腰直角三角形，求0的值；
（3）如图，是抛物线y二r+Z/MZ/X））的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD ?若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在, 说明理由.
（4）在（3）的条件下，若以点E为圆心，厂为半径的圆与线段AD只有一个公共点，求出厂的取值范围.
26.（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点A（-2,0）, B（-3,3）及原点，顶点为点C。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、0、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标
（3）若点P是抛物线上的第一彖限内的动点，过点P作PM丄X轴，垂足为M,是否存在点、P,使得以P、M、A为顶点的三角形ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。