湖州市第九届小学数学教师解题竞赛试题参考解答

湖州市第九届小学数学教师解题竞赛试题参考解答
县区：安吉学校：递铺三小姓名：周旭芬
提示：所有习题均要求写出主要的解答过程。

1、正方体六个面分别写着A、C、D、E、F、I，与A、E、I相对的面分别是哪个面？
解答：
2、右图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，那么：
解答：（1）中心的1块；（2）每个面中间的1块，共6块；
（3）12块；（4）8个顶点处，8块。

3、请分类画出正方体的所有表面展开图。

4、有18瓶红酒，其中有一瓶分量不足，其余17瓶重量相等。

如果用天平称，至少几次能找到分量不足的这瓶红酒？ 答:最多3次.
5、如果甲︰乙=2：3，乙︰丙=4：5，那么甲︰丙=（8）︰（15）。

甲︰乙=2：3 →甲=3
2
乙
乙︰丙=4：5 →乙=5
4丙
6、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只鸡。

鸡和兔各有几只？（按下面要求解答） 方法一：画图法
→甲=32×54丙=158丙 →甲︰丙=8︰15
方法二：列表法
方法三：假设法
假设都是鸡，则 兔：（26－8×2）÷（4－2）=5只 鸡：8－5-3只
假设都是兔，则 鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3只 兔：8－3-5只
方法四：方程法
解：设兔有x 只，则鸡有（8-x ）只。

4x ＋（8－x ）×2=26
x=5 鸡：8－5-3只
7、⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+200711711511311200811611411211
解：原式=200720067654322008200920062007674523⨯
⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯ =20082009
=2008
1
1
8、从第一次鸦片战争1840年到今年的2008年已有168年。

计算在这期间所有年份中不含数字0的年份数之和。

（1840＋1999）×160÷2=307120 （1840＋1890）×6÷2=11190 （1900＋1990）×10÷2=19450 （1901＋1909）×9÷2=17145
317120－11190－19450－17145=259335
9、2008年8月8日第29届奥运会将在北京举行。

自然数20080808的所有质因数之和是多少？
20080808=2×2×2×11×17×31×433 2+2+2+11+17+31+433=498 或:2+11+17+31+433=494
[由于题意不明,以上两种结果都对].
10、某水果商到市场批发水果。

已知桃子每千克6元，梨每千克4.8千克，苹果每千克5.2元。

水果商用了881.6元共买了这三种水果166千克。

如果所买梨的重量与苹果的重量之比是3︰2，那么水果商买了桃子、梨、苹果各多少千克？
解：设桃子有x 千克，苹果有y 千克，则梨有2
3
y 千克。

6x ＋23
y ×4.8＋5.2 y=881.6
x ＋2
3
y ＋y=166
解方程组得：x=56（桃子） y=44（苹果） 梨：2
3
×44=66千克
答:
11、如下图是一个正方体，A ，B 分别为正方体棱的中点，C 是正方体的一个顶点，沿ABC 将这个正方形分割成两部分。

那么，这大的部分的体积与割下的小部分的体积之比是 23︰1 。

12、如下图所示，直角三角形ABC 中有一个正方形BDEF 。

已知图中阴影部分的面积为27cm2，AF ＋DC=12㎝，那么，三角形ABC 的面积是 47.25 cm 2。

13、一个数是1，往后依次在前一个数上加4和5，得到一列数： 1，5，10，14，19，23，28，… 我们将这列数中的每一个数除以7，得到一列新的数：
假设正方体棱长为a ，则：
V 正=a 3
V 阴=21a ×21a ×21×a ×31=
24
1a 3
所以 V 大︰V
小
=23︰1
解：设正方形边长为x ㎝，则： 阴影部分的面积=
21x ×A F ＋21x ×DC=21
x ×（A F ＋DC ）=2
1x ×12=27cm 2 所以：x=27÷6=4.5 三角形ABC 的面积=4.5×4.5＋27=20.25＋27=47.25cm 2
1，5，3，0，5，2，0，… 那么，这列新数的前2008项之和是多少？
新数列是原数列中的数除以7得到的余数，每14个数为一循环，即：1，5，3，0，5，2，0，4，2，6，4，1，6，3，和为42 2008÷14=143……6 即143个循环还多6项 42×143＋（1＋5＋3＋0＋5＋2）=6022 答: 这列新数的前2008项之和是6022.
14、上午9点整甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，1小时后两车相遇。

10点48分甲车到达B 地，那么，乙车在几点几分到达A 地？
甲车相遇前后的时间比为60︰48=5︰4，因为速度相同，所以相遇前后的路程比也是5︰4，那么，乙车相遇前后的路程比是4︰5，相遇前后的时间比也
是4︰5，总用时为：60＋60÷5
4
=1359分）=2小时15分
答:所以乙车在11时15分到达A 地。

15、有一片牧草，如果均匀生长，可供24头牛吃28天，或可供26头牛吃24天。

现在牧场里有30头牛在这片牧草上吃了10天，10天后，由于下了一场雨，牧草生长的速度增加了1倍，那么，这30头牛在这片草地上共可吃多少天？ （24×28－26×24）÷（28－24）=12 28×24－28×12=336
336＋12×10－30×10=156
156÷（30－12×2）=26（天） 26＋10=36（天） 答:这30头牛在这片草地上共可吃36天.
16、有A ，B ，C 三种盐水，按A 与B 数量之比为2︰1混合，得到浓度为13%的盐水；按A 与B 数量之比为1︰2混合，得到浓度为14%的盐水。

如果A ，B ，C 数量之比为1︰1︰3混合成的盐水浓度为10.2%，那么盐水C 的浓度是百分之几？
假设每取一份盐水为100，每份含盐：A 盐水x ，B 盐水y ，C 盐水z ，则： 3002y
x +=13%
x=12 3002y
x +=14% y=15 500
31512z ++=10.2% 解之得: z=8
答:盐水C 的浓度是8%
解方程组得：。