冀州中学高三上第一次月考数学试题(理)含答案

冀州中学高三上学期第一次月考
理科数学
分数 150分 时间 120分钟
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合{}
0P y y =≥，P
Q Q =，则集合Q 不可能是 （ ）
A ．∅
B ．{
}2
,R y y x x =∈ C ．{
}
2,R x
y y x =∈ D ．{}
2log ,0y y x x => 2、设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3、定义一种运算符号“”，两个实数a ，b 的“a b ”运 算原理如
图所
示，若输人112cos
3a π=，92tan 4
b π
=， 则输出P ＝ （ ） A 、4 B 、2 C 、0 D 、—2
4、已知向量,a b 的夹角为45︒
，且1a =，210a b -=，则b =
（A ）2 （B ）2 （C ） 22 （D ）32 （ ）
5、函数()12
2log 1x
f x x =-的零点个数为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4
6、数列{}
n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11k k a a +-=，1,2,3,,11k =，则满足
这种条件的不同数列的个数为 （ ） A.84 B.168 C.76 D.152 7、已知函数()21f x x =-+，()g x kx =. 若方程
()()f x g x =有两个不相等的实根，
则实数k 的取值范围是 （ ）
A 、10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B 、1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
C 、()1,2
D 、()2,+∞
8、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴
影部分的概率为 （ ） A.14 B. 15 C. 16 D. 17
9、若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （ ）
A ．3(,1]4
B ．5(1,]4
C ．34(,]45
D ．35(,]44
10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）
11.已知双曲线
122
22=-b
y a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双
曲线的离心率，则 ( ) A . ||||OA e OB = B . ||||OB e OA = C . ||||OA OB = D . ||OA 与||OB 关系不确定 12、设函数()f x 的导函数为()'
f
x ，对任意x ∈R 都有()()'f x f x >成立，则 （
）
A . ()()3ln22ln3f f >
B ．()()3ln22ln3f f =
C . ()()3ln22ln3f f <
D . ()3ln2f 与()2ln3f 的大小不确定
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内z 对应的点的坐标是 .
14、已知72
70127()x m a a x a x a x -=+++
+的展开式中4x 的系数是－35，
则1237a a a a ++++= .
15、已知实数x ,y 满足条件0,
0,1,
x y x y x -⎧⎪
+⎨⎪⎩≥≥≤
则1()2x y -的最大值为 ．
16、已知()111,P x y ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，
12P OP θ∠=（θ为钝角）．若3sin 45πθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭，则1212x x y y +的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为3
cos 2
S ac B = （1）若2c a =，求角A ，B ，C 的大小； （2)若a ＝2，且4
3
A π
π
≤≤
，求边c 的取值范围．
18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。

活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
19、（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，
o 60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==． （1）求证：//BC EF ；
（2）求三棱锥B DEF -的体积．
20、（本小题满分12分）
AB 与
如图，焦距为2的椭圆E 的两个顶点分别为A 和B ，且
(
)
2,1n =
-共线．
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）若直线y kx m =+与椭圆E 有两个不同的交
点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．
21、（本小题满分12分）
已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈。

（1)已知函数f(x)在点（l ，f （1））处与x 轴相切，求实数m 的值； （2）求函数f(x)的单调区间；
(3)在(1)的结论下，对于任意的0<a <b,证明：
()()1
1f b f a b a
a
-<
--
请考生在第22、23三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）
平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为
（t 为参数），圆C 的方程为x 2+y 2=4．以坐标
原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l 和圆C 的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））
【选修4-5：不等式选讲】
23．（10分） 设函数()245f x x x =
-+-的最大值为M ．
（Ⅰ）求实数M 的值；
（Ⅱ）求关于x 的不等式12x x M -++≤的解集．
理科数学月考答案
1------6 D C A D B A ； 7-------12 B C D C C A 13、4(，)2- 14、1； 15、
1
2； 16、2-10 17.解:由三角形面积公式及已知得13sin cos ,22S ac B ac B =
=
化简得sin 3cos ,B B =
即tan 3,B =又0,B π<<故3B π
=
.………………………3分
（1）由余弦定理得,
22222222cos 423,b a c ac B a a a a =+-=+-=∴3.b a = ∴::1:3:2a b c =,知
,6
2A C π
π
=
=
………………………………………6分 （2）由正弦定理得,sin sin a c A C =即
sin 2sin ,
sin sin a C C
c A A == 由2,3C A π=-得2222sin()2(sin cos cos sin )
33331,sin sin tan A A A c A A A πππ--===+
又由,
4
3A π
π
≤≤
知1tan 3,A ≤≤故[2,31].c ∈+ ……………………………12分
18、
19、
BC EF．………………………………6分所以//
20、
21.解: 由()ln ,f x x mx m =-+得
1
()(0)f x m x x '=
->
(1)依题意得(1)10f m '=-=,即1m = ……………………2分
(2)当0m ≤时, 1
()0
f x m x '=
->,知函数()f x 在(0,)+∞递增;
当0m >时, 1
()
()m x m f x x --'=
,由()0f x '>得1(0,)x m ∈,由()0f x '>得1(,)x m ∈+∞
即函数()f x 在1(0,
)m 递增,在1
(,)m +∞上递减. ……………………8分
(3)由(1) 知1m =,得()ln 1,f x x x =-+
对于任意的0a b <<，
()()1
1
f b f a b a a -<--可化为 (ln )(ln )1
1,
b b a a b a a ---<--其中0a b << ln
11b a b a ⇔<-,其中0a b << ln 1,1ln 10,11t t t t t t ⇔<>⇔-+<>-,即()0,1f t t <> 由(2)知, 函数()f x 在(1,)+∞递减,且(1)0f =,于是上式成立
故对于任意的0a b <<，
()()1
1
f b f a b a a -<--成立. ……………………12分
22、
23、。