冀教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷D卷

冀教版2020届九年级上学期数学12月月考试卷D卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（）
A . 3：2：4
B . 6：5：4
C . 15：10：8
D . 15：10：12
2. （2分）下列说法正确的是（）．
A . “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛次就有次正面朝上
C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是”这一事件发生的频率稳定在左右
D . “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖
3. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：① ＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）
A . ①②③
B . ①③④
C . ①②④
D . ①②③④
4. （2分）关于的二次函数，下列说法正确的是（）
A . 图象的开口向上
B . 图象与轴的交点坐标为（0，2）
C . 当时，随的增大而减小
D . 图象的顶点坐标是（－1，2）
5. （2分）如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于 F，D是BC 的中点.以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）
A . 2-
B . -1
C . 2-
D .
6. （2分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
7. （2分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是
A . 3dm
B . 4dm
C . 5dm
D . 6dm
8. （2分）下列说法：
①三点确定一个圆；
②垂直于弦的直径平分弦；
③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；
④垂直于半径的直线是圆的切线．
其中正确的个数是（）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为（）
A . 900лcm
B . 300лcm
C . 60лcm
D . 20лc m
10. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（）
A . a＞0
B . 当x>1时，y随x的增大而增大
C . c＜0
D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）已知，则的值为________．
12. （1分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．
13. （1分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．
14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为________
15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．
16. （1分）（2013•湛江）抛物线y=x2+1的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共73分)
17. （5分），其中x＝．
18. （8分）（2011•宜宾）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．
（1）该班学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________．
（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人．
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．
19. （5分）已知二次函数的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标.
20. （10分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
21. （15分）如图
（1）问题：如图①，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图③，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t秒，当以D为圆心，以DC 为半径的圆与AB相切时，求t的值．
22. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC ，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值．
23. （15分）如图，抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共73分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、。