陕西省西安市数学高三理数第三次联考试卷

陕西省西安市数学高三理数第三次联考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知函数 f（x）的导函数为 f'（x），且满足 f（x）=3xf'（1）+2lnx，则 f'（1）=（ ）
A . ﹣e
B . ﹣1
C.1
D.e
2. （2 分） 在四边形 ABCD 中，若 = ， 则四边形 ABCD 是（ ）
A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形 3. （2 分） 对于下列四个命题
p1：∃ x0∈（0，+∞），（ ） x0＜（ ） x0
p2：∃ x0∈（0，1），
x0＞
x0
p3：∀ x∈（0，+∞），（ ） x＞
x
p4：∀ x∈（0， ），（ ） x＜ 其中的真命题是（ ） A . p1 ， p3 B . p1 ， p4
x．
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C . p2 ， p3 D . p2 ， p4
4. （2 分） 已知函数 （）
，若在
上任取一个实数 ，则不等式
成立的概率是
A.
B.
C.
D.
5. （2 分） (2019 高二下·合肥期中) 2019 年 10 月 18 日-27 日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办， 中国代表团共获得 133 金 64 银 42 铜，共 239 枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机 抽取了 500 名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人，
抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为 ；②在犯错误的概率不超过 1%的前提下可以认为“是否对主办方 表示满意与运动员的性别有关”；③没有 99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正 确命题的个数为（ ）
附：
对主办方表示满意 对主办方表示不满意
k A. 0 B.1
男性运动员
女性运动员
200
220
50
30
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
0.001 10.828
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C.2 D.3 6. （2 分） 下列命题是假命题的是（ ） A . 某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，若用分层抽样的方法抽出 一个容量为 30 的样本，则一般职员应抽出 18 人 B . 用独立性检验（2×2 列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量 K2 的值越大，说明 “X 与 Y 有关系”成立的可能性越大
C . 已知向量
，
，则
是
的必要条件
D.若
，则点
的轨迹为抛物线
7. （2 分） 在区间 和 的双曲线的概率为（ ）
内分别取一个数，记为 a 和 b，则方程
表示离心率小于
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2020·安徽模拟) 若函数
在区间
上是增函数，且
，
，则函数
在区间
上（ ）
A . 是增函数
B . 是减函数
C . 可以取得最大值 2
D . 可以取得最小值
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9. （2 分） (2020·安徽模拟) 若曲线
的一条切线为
中 为正实数，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
（ 为自然对数的底数），其
10. （2 分） (2020·安徽模拟) 在三棱锥
，且平面 则球 O 的表面积为（
平面 ）
，三棱锥
中，已知
，
的体积为 ，若点
，
，
都在球 O 的球面上，
A. B. C. D.
11. （2 分） (2020·安徽模拟) 已知函数
，
零点，则实数 b 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
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，若函数
有6个


D.
12. （2 分） (2020·安徽模拟) 已知抛物线
，其焦点为 F，准线为 l，过焦点 F 的直线交
抛物线 C 于点 （其中 在 轴上方）， 两点在抛物线的准线上的投影分别为
，若
，
，则
（）
A. B.2 C.3 D . 4.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017·红桥模拟) 在（2x2﹣ ）5 的二项展开式中，x 的系数为________．
14. （1 分） (2017 高三上·湖南月考) 若 ________．
的展示式中 的系数为 4，则
15. （1 分） (2012·湖南理) 函数 f（x）=sin（ωx+φ）的导函数 y=f′（x）的部分图象如图所示，其中， P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．
（1）若 φ= ，点 P 的坐标为（0，
），则 ω=________；
（2）若在曲线段
与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．
16. （ 1 分 ） (2020· 安 徽 模 拟 ) 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列
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的前 项和为
，满足


值为________.
，设
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
数列 的前 项和为 ，则使得
成立的最小的 的
17. （10 分） （Ⅰ）若 α，β 是锐角，且
，求（1+tanα）（1+tanβ）的值．
（Ⅱ）已知
，且
18. （10 分） 在三棱锥
， 中， ⊥底面
，求 sin2α 的值．
，
， 是 的中点．
（1） 求证：
；
（2） 若
，求直线 与底面
所成角的正弦值.
19. （10 分） (2020·安徽模拟) 2019 新型冠状病毒（2019―nCoV）于 2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命 名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较 严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：
未感染 感染 总计
戴口罩 30 4 34
未戴口罩 总计
10
40
6
10
16
50
参考公式： 参考数据：
，其中
.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
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2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1） 根据上表，判断是否有 95%的把握认为未感染与戴口罩有关； （2） 从上述感染者中随机抽取 3 人，记未戴口罩的人数为 ，求 的分布列和数学期望.
20. （10 分） (2020·安徽模拟) 已知点 ， 是椭圆
上一点 P 满足
轴，
，
.
的左，右焦点，椭圆
（1） 求椭圆 C 的标准方程；
（2） 过 的直线 l 交椭圆 C 于
两点，当
的内切圆面积最大时，求直线 l 的方程.
21. （10 分） (2020·安徽模拟) 已知函数
.
（1） 当
时，求函数
的最大值；
（2） 若函数
存在两个极值点 ， ，求证：
.
22. （10 分） (2020·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 角坐标系的原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
（t 为参数），以直 .
（1） 求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（2） 已知直线 l 与曲线 C 交于
两点，试求
两点间的距离.
23. （10 分） (2020·安徽模拟) 已知
，
，
.
（1） 求
的最大值；
（2） 若不等式
对任意
及条件中的任意
恒成立，求实数 的取值范围.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17-1、 18-1、
第 9 页 共 13 页


18-2、 19-1、
19-2、
第 10 页 共 13 页


20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。