九年级数学上册 3.6 弧长及扇形面积的计算 弧长与扇形

弧长与扇形面积，考点连连看
弧长、扇形面积，圆锥的有关计算是中考的一个重要考点，在每年各地的中考试题中都有所涉及，且其题型不断翻新，2009年的中考试题中就出现了一些体现新课标精神的新型题，现撷取几例与大家共赏．
一、弧长有关的计算
例1（2009年台州市）如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．
三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为 ．
分析：三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长就是扇形BOB′的弧长
解：因为︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，所以A 60∠=︒，又因为A′C=AC，所以△A′AC 是等边三角形，所以∠A′CA=60°，即三角板绕直角顶点C 逆时针旋转了60°，所以B 点转过的路径长为60262360
ππ⨯⨯= 点评：本题主要考查扇形弧长的计算，同时考查识图能力，有机地将知识点变成生动活泼的运动问题，非常有趣味性.
二、扇形面积之和的计算
例2（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）
B '
A C
A
B
分析：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，可整体思考，由于三个扇形的半径相等，三个扇形的圆心角的度数之和等于135°，即可求得． 解：2135
313608
ππ⨯⨯= 点评：解本题注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，找出相等关系计算面积，与圆有关的计算问题是圆的知识的重要组成部分，是其重点之一，对于有关计算公式应准确理解，正确应用，此类问题在中考中一定要注意.
三、圆锥面积的计算
例3（2009年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A ．230cm
B ．230cm π
C ．260cm π
D ．2
120cm
分析：圆锥的侧面展开图是扇形， 这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长。

解：圆锥的底面圆周长为2612ππ⨯=，所以圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π， 又因为母线长为2222CB=OB +OC =6+8=10，
所以它的侧面积为11210602ππ⨯⨯=。

故选C
点评：注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆，而不只是一个扇形，圆锥的表面积指的是侧面积与底面积的和；扇形的面积计算公式有两个，（1）2360
r n S π=扇形（2）lr S 2
1=扇形，在计算圆锥侧面积是常用到的第（2）公式。

四、不规则面积的计算
例4（2009襄樊市）如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，
分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
（结果保留π）
分析：由图可知阴影部分的面积=半圆AC 的面积+半圆BC 的面积-Rt ABC △的面积，
解：S 阴影=221115π2124π42222π+-⨯⨯=-g g ，故填5π42
-。

点评：把不能直接计算面积的图形利用平移变换，旋转变换，全等变换、或等积变换等转换成可以计算面积的图形，是解决此类问题的关键。

C
A B。