2021年陕西省西安市某校小升初数学试卷(A卷)

2021年陕西省西安市某校小升初数学试卷（A 卷）
一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 在圆内剪去一个圆心角为45度的最大扇形，余下部分的面积是剪去部分的（ ）倍。

A.3
B.5
C.7
D.8
2. 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面从上到下放在一起表示不同的信号，可以组成（ ）种信号。

A.3
B.4
C.6
D.8
3. 下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是（ ）
A.5096303
B.5096304
C.5096305
D.5096306
4. 甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变成7:8，那么两包糖重量的总和是（ ）克。

A.20
B.30
C.50
D.40
5. 一堆西瓜，第一次卖出总个数的14又6个，第二次卖出余下的13又4个，第三次又卖出余下的12又3个，正好卖完，这堆西瓜原有（ ）个。

A.27
B.28
C.29
D.30 二、填空题（每小题3分，共30分）
325时＝________时________分 2400毫升＝________升。

________%＝4÷5=
24()=________：10＝________＝________成。

对任意的数a ，定义：f(a)=2a +1．已知f(x +1)=21，则x =________．
1∼10000的自然数中，能被5或7整除的数共有________个；不能被5也不能被7整除的数共有________个。

有一个数除以5余数是3，除以7余数是2，这个数除以35的余数是________．
三个连续的自然数的最小公倍数是660，三个数中最小的数是________．
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过________分钟甲乙二人相遇？
如图，有两个等腰直角三角形，则阴影部分的面积是________．
设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。

如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是________．
对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种。

问仅含维生素甲的有-----种。

三、计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）（每小题20分，共20分）
(1)(6
13×1.7+7
13
×1.7)÷17
10
（2）1998÷19981998
1999
（3）6.8×8
25
+0.32×4.2−8÷25
（4）1
2×4+1
4×6
+1
6×8
+⋯+1
48×50
．
四、解答题（要求写出必要的解题过程）（每小题6分，共30分）面积的计算：求图中阴影部分的面积。

(π取3.14)．
有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了1
3，乙袋米吃了1
2
，这时甲、乙两袋重量比为8:5，
两袋大米原来各重多少千克？
王爷爷以每千克0.8元的价格购回800千克苹果，经过挑选，把这批苹果分成了甲、乙两等，甲、乙两等的质量比是3:5，乙等苹果只能以0.7元的价格出售，王爷爷要想获得25%的利润，甲等苹果每千克应卖多少元？
希望小学举行三年级数学竞赛，参加竞赛的女生人数比男生人数多28名，根据成绩，男生全部列为优良，女生则有1
4
没有达到优良成绩，男女生取得优良成绩的总人数是42名，参加比赛的男女生人数占全年级总人数的20%，求三年级共有学生多少人？
采购员小李先后两次购买同一家公司的A、B两种型号的钢管，两次购买的A型钢管与B型钢管总数相等，第一次购买的A型钢管数与第二次购买的B型钢管数也相等，但第二次比第一次多用了50%的钱，已知小李第一次购买了320根A型钢管，A型钢管的价格是的B型钢管的2倍。

小李第一次购买B型钢管多少根？
参考答案与试题解析
2021年陕西省西安市某校小升初数学试卷（A卷）
一、选择题（每小题4分，共20分）
1.
【答案】
C
【考点】
圆、圆环的面积
【解析】
由于圆的圆心角为360∘，根据扇形的面积公式，可知余下部分的面积与剪去部分的面
积之间的倍数关系，可以直接由它们的圆心角得出。

【解答】
解：(360∘−45∘)÷45∘，
=315∘÷45∘，
=7倍；
答：余下部分的面积是剪去部分面积的7倍。

故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
排列组合
【解析】
挂两面旗：挂第一面旗有三种不同的选择，第二面旗有剩下2种不同的选择；共有挂法：3×2=6（种）．
【解答】
解：3×2，
=6（种）；
答：一共可以组成6种不同的信号。

故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
整数的乘法及应用
【解析】
由题意知，将5096303、5096304、5096305、5096306分解质因数即可判断。

【解答】
解：5096303=1×5096303，
5096304=2×2×2×2×3×3×3×11797，
5096305=5×1019261，
5096306=2257×2258，
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
比的应用
【解析】
没从甲包取之前，甲包占总重量的44+1，从甲包取出10克后，这时甲包就占两包总重量的77+8，它们的差就是10对应的分率。

据此解答。

【解答】
解：10÷(
44+1−77+8)， =10÷13，
=30（克）．
答：两包糖重量的总和是30克。

故选：B ．
5.
【答案】
B
【考点】
逆推问题
【解析】
第三次，卖出余下的12，还剩1−12=12，所以这12
就是多卖的3个，所以第三次卖出3÷12=6（个）；
第二次卖出后余下的13，还有1−13=23，再卖出4个还剩6个，所以第二次卖出以前有
(6+4)÷23=15（个）；
第一次卖出总数的14，还有1−14=34，则再卖出6个，还有15个，那么这堆西瓜原来有：(15+6)÷34=28（个）． 【解答】
解：[(3÷12+4)÷(1−13)+6]÷(1−14)， =[(6+4)÷23+6]÷34，
=[10×32+6]×43，
=[15+6]×43，
=21×43， =28（个）；
答：这堆西瓜原来有28个。

故选：B ．
二、填空题（每小题3分，共30分）
【答案】
3,24,2.4
【考点】
时、分、秒及其关系、单位换算与计算
体积、容积进率及单位换算
【解析】
把325时换算成复名数，整数部分就是3时，把25时换算成分数，用25乘进率60； 把2400毫升换算成升数，用2400除以进率1000．
【解答】
325时＝3时24分；
2400毫升＝2.4升。

【答案】
80,8,0.8,八
【考点】
比与分数、除法的关系
小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【解析】
解决此题关键在于4÷5，4÷5用被除数4做分子，除数5做分母可化成45，45的分子和分母同乘6可化成2430；4÷5得小数商为0.8，0.8的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成80%；80%也就是八成；4÷5也可以用被除数4做比的前项，除数5做比的后项化成4:5，4:5的前项和后项同乘2可化成8:10；由此进行转化并填空。

【解答】
80%＝4÷5=2430=8:10＝0.8＝八成；
【答案】
9
【考点】
定义新运算
【解析】
根据已知的算式f(a)=2a +1可得运算法则：计算结果等于任意的数a 的2倍再加1，根据这个法则列出方程解答即可，据此解答。

【解答】
解：因为f(x +1)=21，
所以，2(x +1)+1=21，
2x +3=21，
2x=18，
x=9；
故答案为：9．
【答案】
3143,6857
【考点】
数的整除特征
【解析】
由于10000÷5=2000，即能被5整除的数为2000个，10000÷7=1428...4，即能被
7整除的数有1428个；由于10000÷(7×5)=285，即能同时被7和5整除数有285个。

据此求出能被5或7整除的数的个数，再用总数减去能整除的就是不能整除的。

【解答】
解：1∼10000中，5的倍数有10000÷5=2000（个），
7的倍数有10000÷7=1428（个），
5×7=35的倍数有10000÷(5×7)=285（个）．
故能被5或7整除的数有2000+1428−285=3143（个），
而不能被5也不能被7整除的数有10000−3143=6857（个）．
故答案为：3143；6857．
【答案】
23
【考点】
带余除法
【解析】
此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决。

如：除以5余3的数，应是5的倍数+3；除以7余2的数，应是7的倍数+2，从中找出同时符合“除以5余数是3且除以7余数是2的数”，即可解决问题。

【解答】
解：将被7除余2的数由小到大排列得：2，9，16，23，…其中第一个被5除余3的数是23．
故同时被7除余2，被5除余3的数可以写成35n+23，即该数除以35余23．
故答案为：23．
【答案】
10
【考点】
求几个数的最小公倍数的方法
【解析】
每相邻的两个自然数数互质，三个相邻的自然数若是2奇数1偶数，最小公倍数就是这
三个数的乘积；若是1奇数2偶数，最小公倍数是这三个数的乘积的一半。

因此首先把660分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可。

由此解答。

【解答】
解：把660分解质因数：
660=2×2×3×5×11；
因为2×5=10，2×2×3=12，
所以这三个连续的自然数是：10、11、12；
答：三个数中最小的是10．故答案为：10．
【答案】
3514 15
【考点】
相遇问题
【解析】
要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离。

火
车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的
比例关系，再根据题意解答即可。

【解答】
解：火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：
故，l=(V车−V人)×8；(1)
火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：
故，l=(V车+V人)×7．(2)
由(1)、(2)可得：8(V车−V人)=7(V车+V人)，
所以，V车=15V人．
火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是：(8+5×60)×V车=308V车=
308×15V人=4620V人．
火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离，火车头遇甲后，又经过(8+5×60)秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4620V人−(8+
5×60)V人=4312V人
甲、乙二人过几分钟相遇：4312V人÷2V人=2156（秒）=3514
15
（分钟）
答：再过3514
15
分钟甲乙二人相遇。

【答案】
24
【考点】
重叠问题
【解析】
因为ABC和EDF是等腰三角形，CF=1，所以CQ=1，所以三角形CQF的面积是
1×1÷2=1
2
，因为ED=7，所以DF=7，由此求出三角形DEF的面积，所以阴影部
分的面积是三角形DEF的面积减去三角形CQF的面积。

【解答】
解：因为ABC和EDF是等腰三角形，CF=1，所以CQ=1，
所以三角形CQF的面积是1×1÷2=1
2
，
因为ED=7，所以DF=7，
所以阴影部分的面积是：7×7÷2−1
2
=24．
答：阴影部分的面积是24．
【答案】
360
【考点】
逆推问题
数字和问题
【解析】
因为一共的得到了63个数，那么第60个数就是第四大的数，从最大数开始算，算出：第四个就可以了。

【解答】
解：最大的数是：1+3+9+27+81+243=364；
第二大的数是：3+9+27+81+243=363；
第三的数是：1+9+27+81+243=361；
第四大的数是：9+27+81+243=360．
故答案为：360．
【答案】
3．
【考点】
容斥原理
【解析】
根据题意和容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类。

【解答】
解：62+25−48−36，
=87−48−36，
=3（种）．
答：仅含维生素甲的有3种。

三、计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）（每小题20分，共20分）
【答案】
解：(1)(6
13×1.7+7
13
×1.7)÷17
10
，
=(6
13+7
13
)×1.7÷17
10
，
=1×1.7÷17
10
，
=1.7÷17
10
，
=1；
（2）1998÷19981998
1999
，
=1998÷1998×1999+1998
1999
，
=1998÷1998×(1999+1)
1999
，
=1998÷1998×2000
1999
，
=1998×1999
1998×2000
，
=1999
2000
；
（3）6.8×8
25
+0.32×4.2−8÷25，=6.8×0.32+0.32×4.2−0.32，
=(6.8+4.2−1)×0.32，
=10×0.32，
=3.2；
（4）1
2×4+1
4×6
+1
6×8
+⋯+1
48×50
=1
2×(1
2
−1
4
+1
4
−1
6
1
6
−1
8
+...+1
48
−1
50
)，
=1
2×(1
2
−1
50
)，
=1
2×12
25
，
=6
25
．
【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
运算定律与简便运算
【解析】
（1）先算括号里的，运用乘法的分配律进行简算，再算括号外的除法，（2）把除法化成乘法约分计算即可，
（3）运用乘法的分配律进行简算，
（4）原式=1
2×(1
2
−1
4
+1
4
−1
6
1
6
−1
8
+...+1
48
−1
50
)，再进行简算即可。

【解答】
解：(1)(6
13×1.7+7
13
×1.7)÷17
10
，
=(6
13+7
13
)×1.7÷17
10
，
=1×1.7÷17
10
，
=1.7÷17
10
，
=1；
（2）1998÷19981998
1999
，
=1998÷1998×1999+1998
1999
，
=1998÷1998×(1999+1)
1999
，
=1998÷1998×2000
1999
，
=1998×1999
1998×2000
，
=1999
2000
；
（3）6.8×8
25
+0.32×4.2−8÷25，=6.8×0.32+0.32×4.2−0.32，
=(6.8+4.2−1)×0.32，
=10×0.32，
=3.2；
（4）1
2×4+1
4×6
+1
6×8
+⋯+1
48×50
=1
2×(1
2
−1
4
+1
4
−1
6
1
6
−1
8
+...+1
48
−1
50
)，
=1
2×(1
2
−1
50
)，
=1
2×12
25
，
=6
25
．
四、解答题（要求写出必要的解题过程）（每小题6分，共30分）
【答案】
阴影部分的面积是24.0625平方厘米。

【考点】
组合图形的面积
【解析】
图中阴影部分的面积等于大半圆的面积减去三角形ADC的面积，再加上小半圆的面积
减去三角形BCD的面积。

三角形ADC与三角形BCD的面积的和等于三角形ABC的面积。

据此解答。

【解答】
解：3.14×(10÷2)2÷2+3.14×(5÷2)2÷2−5×10÷2
=3.14×52÷2+3.14×2.52÷2−25
=3.14×25÷2+3.14×6.25÷2−25
=39.25+9.8125−25
=24.0625（平方厘米）．
【答案】
原来甲袋有的大米240千克，乙袋有大米200千克。

【考点】
比的应用
分数四则复合应用题
【解析】
设甲袋原有大米x 千克，则乙袋原有大米﹙440−x ﹚千克；由“甲袋米吃了13，”得出甲袋米剩下(1−13)x 千克；由“乙袋米吃了12，”得出乙袋米剩下(440−x ﹚×12，再根据“这时甲、乙两袋重量比为8:5”列出比例解答。

【解答】
解：设甲袋原有大米x 千克，则乙袋原有大米﹙440−x ﹚千克。

(1−13)x ：﹙440−x ﹚×12=8:5
103x =4﹙440−x ﹚
10x =12(440−x)，
22x =12×440，
x =240，
440−240=200（千克）；
【答案】
解：3+5=8（分），
800×38
=300（千克）， 800×58=500（千克），
[0.8×800×(1+25%)−0.7×500]÷300
=[640×1.25−350]÷300
=[800−350]÷300
=450÷300
=1.5（元）；
答：甲等苹果每千克应卖1.5元。

【考点】
百分数的实际应用
按比例分配应用题
【解析】
首先根据按解比例分配应用题的方法，求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量。

由此列式解答。

【解答】
解：3+5=8（分），
800×38=300（千克），
800×5
8
=500（千克），
[0.8×800×(1+25%)−0.7×500]÷300
=[640×1.25−350]÷300
=[800−350]÷300
=450÷300
=1.5（元）；
答：甲等苹果每千克应卖1.5元。

【答案】
解：设男生有x人，则女生有x+28人，由题意可得方程：
(x+28)×(1−1
4
)+x=42
(x+28)×3
4
+x=42，
3
4
x+x+21=42，
7
4
x+21−21=42−21，
7 4x×4
7
=21×4
7
，x=12．
三年级有：
(12+28+12)÷20%
=52×5，
=260（人）．
答：三年级有260人。

【考点】
分数和百分数应用题（多重条件）
【解析】
由男生全部达到优良，可设男生有x人，则女生有(x+28)人，所以女生达到优良的人数为(x+28)×(1−1
4
)．男女生中取得优良成绩的共有42人，由此可得方程：(x+
28)×(1−1
4
)+x=42．解此方程求得男生人数，进而能求得三年级有多少人。

【解答】
解：设男生有x人，则女生有x+28人，由题意可得方程：
(x+28)×(1−1
4
)+x=42
(x+28)×3
4
+x=42，
3
4
x+x+21=42，
7
4
x+21−21=42−21，
7 4x×4
7
=21×4
7
，x=12．
三年级有：
(12+28+12)÷20%
=52×5，
=260（人）．
答：三年级有260人。

【答案】
小李第一次购买B型钢管1280根。

【考点】
分数和百分数应用题（多重条件）
【解析】
根据“两次购买的A型钢管与B型钢管总数相等，第一次购买的A型钢管数与第二次购买
的B型钢管数也相等”，可知第一次购买的B型钢管数与第二次购买的A型钢管数也相等。

又已知小李第一次购买了320根A型钢管，可知第二次购买的B型钢管数为320根，再根据A型钢管的价格是的B型钢管的2倍。

为简单计算把B型钢管的价钱看作1，则A型钢
管的价格是2，就设第一次购买的B型钢管数x根，即第二次购买的A型钢管也是x根，
再由第二次比第一次多用了50%的钱，列出方程求解即可。

【解答】
解：先把B型钢管的价钱看作1，则A型钢管的价格是元，再设第一次购买的B型钢管数
x根，即第二次购买的A型钢管也是x根，由题意列方程得：
1×320+2x=(1×x+2×320)×(1+50%)，
320+2x=(x+640)×1.5
320+2x−1.5x=960，
320+0.5x−320=960−320，
0.5x×2=640×2，
x=1280，。