《套利定价模型》PPT课件_OK

经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
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第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
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• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
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四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。
若无风险套利机会存在，也就是，该套利组合对两个共
同风险因素的系统风险均为零：
n
i1wi 0
i 1
n
i2wi 0
i 1
在完全性及无交易阻碍的资本市场下，此种无险套利机会将会很快 消失，使资本市场回复均衡状态 ，rP=0
n
E(rP ) wi E(ri ) 0
i1
由向量空间理论得知
E 0l 11 22
(w11 w22 w，nn )
n
n
n
wiE(ri ) ( wii ) F wii
i 1
i 1
i 1
E(rP ) PF P
其中，
n
E(rP ) wiE(ri ) i 1
n
P wii i 1
n
P wii i 1
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因为εi 与F、εi之间是相互独立的，该组合的方差为
Ri i iRM i
4
•单指数模型大大减少了股票分析时所需估算的工作量：
股票i的收益率的方差为
i2
i2
2 M
2(i )
Ri与Rj的协方差为 Cov(Ri , Rj ) Cov((i iRM i ),( j j RM j ))
Cov((i RM
i ),( j RM
j ))
Cov(iRM , j RM
)
i
j
2 M
投资组合的计算量： n个期望超额收益E(Ri)的估计，n个公司βi的估计，n个公司特有方差的估计。
这里，由于有了n个βi的估计，又有了1个宏观经济因素的方差的估计，就可以得 出所需要的协方差。现在的估算量是股票数量的3倍加1，即3n+1。如果要分析 的股票有300种，也只要估算901个值；即使要分析上交所和深交所的 1 400种股票，也只需要估算4 201种，而不是近100万个了。夏普的研究成果使马 克维茨的资产选择理论真正有了实用性。
-20+22=2
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• 想起不久前我做的一笔准套利交易：6月22日，在香港以8.37港元的价格抛出民 生银行5000股，在A股市场以6.39元买进民生银行5000股。按0.88的汇率计算，同 样持有5000股民生银行，我节省了4850元。相当于3个多月的房租。
• 但它们的分红是一样的，每股的净资产、收益完全是一样的，都是同一批人为他 们打工。
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• APT和CAPM的区别
（1）在推导期望收益－贝塔关系时，前者的基础是一个可 操作的充分分散化资产组合，后者的基础是个难以实现的真实 市场组合。
（2）基本假设：在实际运用时，套利定价理论可以方便地 分析多种影响股票收益的因素，而CAPM模型却缺乏这种能力。
（3）套利定价理论的证明是建立在一般的理性理解之上， 缺乏严格的数学表达，因而不能排除任何个别资产对期望收 益—贝塔关系的违反；而CAPM模型的证明则要严谨得多。也 正是因此，虽然套利定价理论有优点，但并不能取代CAPM模 型所具有的主导地位。
套利定价模型
一、影响收益的因素
任何在金融市场上交易的股票的收益都是由两个部分组成： （1）正常收益或期望收益。 （2）不确定性收益或风险收益。
r E(r) U
公布信息=期望部分+异动部分
1
二、风险的系统性和非系统性
r E(r) U
E(r) m
2
三、因素模型
r E(r) U
E(r) m E(r) I FI GDP FGDP r Fr
• 房价套利：韩国正经历着房地产泡沫。首尔的房价 大约是上海的2.5倍。一套坐落在市中心的150平方 米的公寓，在上海大约值350万元人民币，在烟台 100万元，在首尔却要900万元。如果一个韩国人卖 掉他在首尔的房子，把家搬到烟台，他的下半生靠 省下的那800万元，大可以衣食无忧。
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二、套利定价模型的推导
λ0、λ1、λ2为常数。若将之应用于任一资产（i）时
E(ri ) 0 1i1 2i2
套利定价模型的另一表达方式
E(ri ) rf (E(rP,F1) rf )i1 (E(rP,F2) rf )i2
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单因素套利定价模型 E(ri ) rf (E(rP,F ) rf )i
套利定价线 （ATP）
2 P
P2
2 F
2(P )
其中， 2(P) wi2 2(i )
若该组合是等权重，即
1 wi n
则
2(P )
1 n
2
2 (i )
1 n
1 n
2 (i
)
1 n
2 (i
)
如果n非常大，非系统方差将趋于零。不仅是等权重的资产组合，其他任
何能满足随n增大每个wi都稳定地减小或随n增大每个wi 2趋于零的投资组合， 都满足该组合之非系统风险随n增大而趋于零的条件。这样充分分散化的
若无风险套利机会存在，投资者可建立零投资额且无风险 的套利组合P，同时，假设P为风险分散良好的组合。在 组合P内，资产投资权数的总和为零：
n
wi 0
i 1
投资组合的收益率
n
n
n
n
rP wiri wiE(ri ) F1( i1wi ) F2( i2wi )
i 1
i 1
i 1
i 1
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三、套利定价理论和资本定价模型
E(ri ) rf [E(rM ) rf ]i E(ri ) rf (E(rP,F ) rf )bi
若上面的两公式同时成立，则
i
Cov(F, rM
)
bi
1
(E(rM
)
rf
)
Cov(F , rM
)
如果能找到一个股票指数与市场组合完全相关、并且方差相等，那么 就可以用这个指数代替市场证券组合。然而，因为市场证券组合是不 可观测的，所以就不可能找到这样的代理变量。
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证券特征线(security characteristic line，SCL)
非系统风险的期望收益为零，因此，单指数模型可以表达为一条截距为αi， 斜率为βi的直线。
i
实际上这条直方程线要利用具体的市场数据和公司数据 通过线性回归的方法计算得出。
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五、投资组合与因素模型
ri E(ri ) iF i
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恒生AH股溢价指数：
A股相对H股的加权平均溢价（或折让）。
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各种形式的套利，包括外国企业在中国劳动力市场上的套利，
以及外国人对生活成本的套利，是中国经济发展的重要动力
• 劳动力市场上的套利：世界上最重要的套利活动出 现在劳动力市场，这也是驱动中国经济增长最重要 的力量。中国的出口在2007年可能增至1.1万亿美元， 约占GDP的40%。
ri rf i i (rM rf ) i
αi 为市场超额收益rM-rf为零时的股票期望收益率 βi 是证券对市场运动的敏感度，βi (rM-rf)为随整个市场运动的收益成分 εi 为只与这个证券（公司特有）相关的非预期事件形成的非预期收益率 rf 为无风险收益
用大写的R代表超过无风险收益的超额收益
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w1 w2 w3 wn 1
rP w1r1 w2r2 w3r3 wnrn
rP w1(E(r1) 1F 1) w2(E(r2) 2F 2) wn (E(rn ) nF n )
(w1E(r1) w2E(r2) ， wnE(rn )) (w11 w22 wnn ) F