2020春七年级数学下册第六章实数小结与复习教案(新版)新人教版

第六章复习教案
知识梳理
一•数的开方主要知识点：
【1】平方根：
1. 如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当X?二a(a _0) 时，我们称x是a的平方根，记做：x二•、a(a _ 0)。

因此：
2. 当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3. 当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：
x = 、a。

当a v0时，也即a为负数时，它不存在平方根。

例1.
(1) _______ __________________________________________ 的平方是64,所以64的平方根是;
(2) _________ 的平方根是它本身。

(3) __________________________________ 若.x的平方根是土2,则x= ; ,16的平方根是
(4)一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
【2】算术平方根：
1. 如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“码”读作，“根号a”其中，a称为被开方数。

特别规定：0的算术
平方根
仍然为0。

2. 算术平方根的性质：具有双重非负性，即：..a _ 0(a _ 0)。

3. 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共
同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平
方根具有两个互为相反数的值，表示为：_a。

例2.
(1)下列说法正确的是( )
A. 1的平方根是1 B . ,4 = 2 C. ,81的平方根是_3 D.0 没有平方根；
(2)下列各式正确的是( )
A. =±9
B. 3.14 —科=兀-3.14
C. J—27 = —9與
D. 丽 _吴=J2
(3)_________________________________ ..(二3)2的算术平方根是。

(4)已知•. 3 - X和Iy+ 2丨互为相反数，求X, y的值
(5) (提高题)如果x、y分别是4 —,3的整数部分和小数部分。

求x —y的值.
【3】立方根
1. 如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。

记做： 3 a ,读作，3次根号a。

注意：这里的3表示的是开方的次数。

一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

2. 平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每
个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

例3.
(1)64的立方根是____________________________
(2)若3 a =2.89,3 ab =28.9，则b等于( )
A. 1000000
B. 1000
C.10
D. 10000
(3)下列说法中：① _3都是27的立方根，②3y3 = y，③，64的立方根是2,
④計(±8 f = ±4。

其中正确的有( )
A 1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
【4】无理数
1. 无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条
件。

在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：(1)特殊意义的数，如：圆周率二
以及含有二的一些数，如：2-二,3二等；(2)开方开不尽的数，如：・、2八5,39等；(3)
特殊结构的数：如： 2.01 0 010 001 000 01 •••（两个1之间依次多1个0）等。

应当要注
意的是：带根号的数不一定是无理数，如：..、9等；无理数也不一定带根号，如：二
2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则
是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的
分数），而无理数则不能写成分数形式。

例4. （1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 5 一7、④n、⑤_ 2.25、
2
⑥-一、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的
3
有______________ ;是无理数的有_______________ 。

（填序号）
（2）有五个数:0.1 25125…,0.1010010001…，-二，,4 , 3 2其中无理数有（）个
A 2
B 3
C 4
D 5
【5】实数
1. 有理数与无理数统称为实数。

在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。

1
2. 实数的性质：实数a的相反数是-a ;实数a的倒数是一（a丰0）;实数a的绝对值
a
a（a 王0）
|a| " ' 丿，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

—a（a <0）
3. 实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数
大于0, 0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的
反而小。

（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。

对于一些带根号的无理数，我们可以通
过比较它们的平方或者立方的大小。

4. 实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。

运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5.
1. 下列说法正确的是（）；
A、任何有理数均可用分数形式表示；
B、数轴上的点与有理数一一对应；
C 1和2之间的无理数只有,2 ；
D 、不带根号的数都是有理数。

2. a , b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）
..ab C 、
, a b D 、 .. b _ a
4..(提高题)观察下列等式：回答问题:
一丄=1丄
3 1
12
3.将下列各数：2 , V - 8 , ^3^1
「5 ，用“ v ”连接起来；
1 1
②；1 22 32
=1
(1)根据上面三个等式的信息，请猜想
的结果;
①
=1 -
1 1
一2、
2
42 52
(2)请按照上式反应的规律，试写出用 n 表示的等式，并加以验证。

本章的知识网络结构：
问题情境
關数的引入 『算术平方根
方里数的表示｛平方根
L 立方根
概念 分类
绝对值，相反数 实数与数轴上点的天寸应 实数运算和比较大小
教学反思:
I
实数的
应用。