海南省嘉积中学10-11学年度高三第一学期质量监测(数学文)试题

2010-2011学年度第一学期高中教学质量监测（四）
高三数学科试题（文科）
（时间：120分钟 满分：150分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
第I 卷
一、选择题: 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1、设全集U=R,若}0{},2{==B A R C A U ,则集合A=（ ） A 、{0} B 、{2} C 、{0,2} D 、φ
2、命题“若x,y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆否命题是（ ） A 、若x+y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B 、若x+y 是偶数，则x 与y 都不是偶数 C 、若x+y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数 D 、若x+y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数
3、已知向量=---==|2|),6,2(),3,1(b a b a 则（ ） A 、510 B 、105 C 、310 D 、103
4、设b,c 表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A 、
c b c b ////⇒⎭⎬⎫⊂αα B 、αα////c b c b ⇒⎭⎬⎫
⊂
C 、
βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // D 、βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥c c //
5、已知直线(b+1)x+2y+2=0与直线x-by-1=0互相垂直，则b 的值为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
6、已知等差数列=+=++)tan(,2},{1421581θθπθθθθ则且n （ ） A 、3 B 、3- C 、
33 D 、3
3
-
7、若椭圆122
22=+b
y a x 过抛物线x y 82=的焦点，且与双曲线122=-y x 有相同的焦
点，则该椭圆的方程为（ ）
A 、
12422=+y x B 、1322=+y x C 、14
222=+y x D 、1322=+y x 8、一个几何体三视图(如图)是三个全等的等腰直角三角形，
腰长均为1cm ，则这个几何体的体积为（ ）cm ²。

A 、21
B 、31
C 、61
D 、8
1
9、已知x,y 满足约束条件222,24222+-++=⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤y x y x t y y x x
y 则的最小值为（ ）
A 、 2
B 、5
9
C 、3
D 、2
10、将函数x x y cos 3sin -=图像向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数图像关于
y 轴对称，则a 的最小值为（ ）
A 、67π
B 、2π
C 、6π
D 、3
π
11、设曲线)(*1N n x y n ∈=+在点（1，1）处的切线与x 轴的交点横坐标为
201020112201112011log log log ,x x x x n +++ 则的值为( )
A 、2010log 2011-
B 、1-
C 、12010log 2011-
D 、1
12、设函数)()(,log )(,),1,[,1)(2x g x f x x g N n n n x n x f ==∈+∈-=则方程函数的实数
根的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、过原点且与直线0162=+-y x 垂直的直线方程为 。

14、已知022
2
=-++a x y x 表示半径小于1的圆，则实数a 的取值范围是 。

15、已知=︒<<︒=
︒+θθθcos ,15060,5
3
)30sin(则 。

A
B
C
D
E
F
16、若直线)1,0(,1)()0,0(,021≠>+=>>=+-+a a a x f b a by ax x 和函数的图像恒过
同一个定点，则当b
a 1
1+取最小值时，f(x)的解析式为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17、（12分）如图，以ox 为始边作角α与β（0<β<α<π），它们的终边分别与单位
圆相交于点P,Q 。

已知点P 的坐标（5
4
,53-）①求α
ααtan 112cos 2sin +++的值； ②若).sin(,0βα+=∙求OQ OP
18、（12分）如图已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB,△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB=2,且F
是CD 中点。

①求证：AF//平面BCE ； ②求证：平面BCE ⊥平面CDE 。

19、（12分）已知等比数列1,2
1
,}{13243≠=
--q a a a a a a n 且的等差中项与是中，。

①求}{n a 的通项公式；
②已知数列.S }{),(,12}{*2211n n n n n n b N n n b a b a b a b 项和前求满足：∈-=+++
20、（12分）已知动点P 的轨迹为曲线C ，且动点P 到两个定点
2|PF ||,PF |)0,1(),0,1(2121的等差中项为的距离F F -。

①求曲线C 的方程；
②的方程。

为原点），求（，
两点，交于与曲线的圆心，且过圆直线l l y y x l O 0ON OM N M,C 0422==++∙
21、（12分）已知函数x x
x f y ln )(=
=； ①若函数)(x f y =的图像在a
x 1
=处的切线方程为b x a y +=22，求a,b 的值；
②设实数m>0，求函数)()(x mf x F =在[m,2m]上的最小值。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

(22)（本小题满分10分）选修4-1：
如图, 点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点,AD BC ⊥于点D ,过点B 作圆O 的切线,与CA 的延长线相交于点E ,点G 是
AD 的中点,连结CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P .
（Ⅰ）求证:BF EF =； （Ⅱ）求证:PA 是圆O 的切线； (23)（本小题满分10分）选修4-4：
已知圆O 的极坐标方程为：
2cos()604
π
θρ--+=,
（Ⅰ）求圆O 的参数方程； （Ⅱ）求圆O 上所有点()x y ，中
y
x
的最大值和最小值． (24)（本小题满分10分）选修4-5：
已知函数|4||32|)(-+-=x x x f
（Ⅰ）请做出函数的图像；
（Ⅱ）如果关于x 的不等式f(x)<a 的解集不是空集，求a 的取值范围。