高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)第20课时 指数函数的性质及应用(2)课时作业 新人教A版必修1

2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第20课时指数函数的性质及应用（2）课时作业新人教A版必修1
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第20课时 指数函数的性质及应用（2）
课时目标
1。

加深对指数函数性质的认识．
2．能够熟练运用指数函数的性质解决一些综合问题．
识记强
化
1．指数函数y ＝a x
，底数a >0，a ≠1.0<a 〈1时为减函数；a 〉1时为增函数． 2．复合函数单调性判定方法是同增、异减，但必须注意复合函数的定义域． 3．比较指数式大小，一要注意化成同底的幂的形式,二要注意和1的大小关系．
课时作
业
（时间:45分钟，满分:90分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．若函数y ＝(a 2－1)x
在（－∞，＋∞）上为减函数,则a 满足（ ） A ．｜a |＜1 B ．1＜|a |＜2
C ．1＜｜a |＜ 错误!
D ．1＜a ＜ 错误! 答案：C
解析：由指数函数的单调性知0＜a 2－1＜1，解得1＜a 2
＜2，1＜|a |＜ 错误!。

2．若函数f （x ）＝错误!则f (2016)＝( ） A 。

错误! B.错误! C ．2 D 。

错误! 答案：A
解析:依题意f （2016）＝f (4×504＋0)＝f （0)＝20
＋13＝43。

3．若错误!〈错误!b <错误!a
〈1，则（ ） A ．a <b 〈0 B ．b >a 〉1
C ．0<b 〈a 〈1
D ．0〈a <b 〈1 答案：D
解析：∵y ＝错误!x 在R 上是减函数，错误!<错误!b <错误!a 〈1＝错误!0
，∴0〈a <b <1。

4．函数f (x )＝错误!2
1x －的单调递增区间为( ） A ．［0，1］ B ．[－1,0] C ．（－∞,0] D ．［0，＋∞) 答案：D
解析：由于底数错误!∈(0,1),所以函数f （x ）＝错误!2
1x －的单调性与y ＝1－x 2
的单调性相
反,f (x ）＝错误!2
1x －的单调递增区间就是y ＝1－x 2的单调递减区间．由y ＝1－x 2
的图象(图略)，
可知：当x ≤0时，y ＝1－x 2是增函数；当x ≥0时，y ＝1－x 2
是减函数．所以函数f （x ）＝错误!2
1x －的单调递增区间为[0，＋∞)．
5．已知方程|2x
－1｜＝a 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0） B ．(1，2) C ．（0,＋∞) D．（0,1） 答案：D
解析：函数y ＝｜2x －1|＝错误!,其图象如图所示．由直线y ＝a 与y ＝|2x
－1|的图象相交且有两个交点，可得0<a 〈1。

故选D.
6．已知f （x )＝错误!，对任意实数x 1,x 2且x 1≠x 2都有错误!>0成立，那么
a 的取值范围是
（ )
A 。

错误!
B 。

错误!
C ．(1，2）
D ．（1，＋∞） 答案：A
解析：由错误!>0，可知函数f (x ）在R 上单调递增，所以有错误!，解得错误!≤a <2.故选A 。

二、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
7．已知a ＝0.80。

7，b ＝0.80。

9，c ＝1.20.8
，则a 、b 、c 的大小关系是________．
答案:c ＞a ＞b a ＝0.80.7＜1,b ＝0。

80.9
＜1.
解析：又0.80。

7＞0。

80。

9,且c ＝1.20。

8
＞1，所以c ＞a ＞b . 8．若函数f （x ）＝a ＋错误!是奇函数，则a ＝ ________. 答案：－错误!
解析：∵f (x )满足f （－x ）＝－f （x )，且定义域为R ，∴f （0）＝0，即a ＋错误!＝0，∴a ＝－错误!.
9．函数y ＝0.32
23x x －－的递减区间是________． 答案：［1，＋∞)
解析：令u ＝x 2－2x －3＝(x －1）2－4在[1,＋∞）上单调递增．又因为y ＝0.3u
是减函数． 故y ＝0.32
23x x －－的递减区间是[1，＋∞）． 三、解答题（本大题共4小题，共45分）
10．(12分）已知－1≤x ≤2，求函数f (x ）＝3＋2×3x ＋1－9x
的值域．
解：f （x )＝3＋2×3x ＋1－9x ＝－(3x ）2＋6×3x
＋3.
令3x ＝t ，则y ＝－t 2＋6t ＋3＝－(t －3）2
＋12。

∵－1≤x ≤2，∴错误!≤t ≤9。

∴当t ＝3，即x ＝1时,y 取得最大值12； 当t ＝9，即x ＝2时,y 取得最小值－24。

即f （x )的最大值为12，最小值为－24. ∴函数f （x )的值域为［－24，12］． 11．（13分）已知f （x ）＝错误!.
(1）判断函数f（x)的奇偶性；
（2）证明：f（x)在定义域内是增函数；
（3）求f(x)的值域．
解:（1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x）＝错误!＝－f（x）．∴f(x)是奇函数．
(2)证明:f（x)＝10x－10－x
10x＋10－x
＝错误!
＝1－错误!.令x2＞x1，则
f(x
2
)－f(x1）＝－＝.
∵10x为增函数，
∴当x2＞x1时，1022x－1012x＞0。

又∵1012x＋1＞0，1022x＋1＞0，
∴当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0，
即f（x2）＞f（x1)
所以f（x）是增函数．
（3）令y＝f（x),由y＝错误!，解得:
102x＝错误!.
∵102x＞0,∴－1＜y＜1
即f（x）的值域为(－1,1)．
能力提升
12．(5分)已知实数a、b满足等式错误!a＝错误!b,下列五个关系式：①0〈b〈a；②a<b<0；
③0〈a<b;④b〈a〈0;⑤a＝b。

其中不可能成立的关系有（）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：B
解析：由y＝错误!x与y＝错误!x的图象可知，
当a＝b＝0时，错误!a＝错误!b＝1；
当a<b〈0时，可以使错误!a＝错误!b；
当a〉b>0时，也可以使错误!a＝错误!b。

当①②⑤都可以，不可能成立的关系式是③④两个．
13．(15分)已知函数f（x)＝b·a x(式中a，b为常量，且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6），B(3，24）．
(1）求f(x);
（2)若不等式错误!x＋错误!x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立,求实数m的取值范围．
解：（1)把A（1，6)，B(3，24)代入f(x)＝b·a x，得错误!
结合a>0且a≠1，解得错误!
∴f(x)＝3·2x。

（2)要使错误!x＋错误!x≥m在（－∞,1]上恒成立，
只需保证函数y＝错误!x＋错误!x在（－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y＝错误!x＋错误!x在（－∞，1］上为减函数，
∴当x＝1时，y＝错误!x＋错误!x有最小值错误!。

∴只需m≤错误!即可．。