三角形高线中线与角平分线

D. 不能确定
三角形的中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边
中点的线段,叫做这个三角形的中线. A ∵AD是△ ABC的 中线
BD
=CD =
1 2
BC
B
D
C
做一做:
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的三条中线交于一点
其中,AB边上的中线是__C_F___ BC边上的中线是__A__D__
做一做:
B
D
C
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠_A_B__E=∠__C_B_E_= 1 _∠_A_B_C_
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠_B_C__F_B
直角三角形的三条
D
高线相交于直角顶点.
B
C
口答： 如图的直角三角形ABC中，
直角边BC边上的高是 AB ;
直角边AB边上的高是 CB ;
斜边AC边上的高是 BD ;
议一议 钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高线 A
也相交于一点吗？试通过
F
画图来验证。
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
A
D
B
C
• 如果现在你手上有一张三角 形的纸，你能想几种办法画 出它的一个内角的平分线吗？
三角形的角平分线的定义：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的 角平分线
A
∠ BAD = ∠ CAD = 1 ∠BAC 2
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
思考：
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高相交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
做一做
画出直角三角形的三条高线,
A
它们有怎样的位置关系呢？
DB
E OA
C F
D
B
C
E
练一练
分别指出图5—13中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB边 ;
直角边AB边上的 高是 CB边 ;
斜边AC边上的 高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
A
向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线，
简称三角形的高。(height) B 如图5−12, 线段AD是BC边上的高.
D
C
图5−12
任意画一个锐角△ABC, A
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明 垂直的记号
和垂足的字母. B
D
C
做一做 锐角三角形的三条高
(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示)
A
DO E
C
B
这节课你有那些收获? 有哪些困惑?
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
•高所在的直线是否相交
3 相交 相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部
•直角三角形
1 相交 相交
直角顶点
•钝角三角形
1 不相交
相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
拓拓展展练练习习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
AC边上的中线是__B__E__
∵BE是中线
F
∴_A_E__=_C__E__=
1 2
_A_C___
∵CF是中线
B
∴AB=2__A__F__=2__B__F___
A
OE
D
C
思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
• 在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
三角形的高线、 中线与角平分线
、
回回 顾顾 思 思考 考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的边上
D
C
三角形的角平分线与角的
思
平分线有什么区别与联
考
系？
练习 如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=450, ∠ C=600 ,求下列角的大小.
C
∠ CAE=_3__7_._50
E
∠ AEB=__9 如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相 交于点O, 计算:
• (1)当∠A=50°时,求∠BOC; • (2)当∠BOC=130°时,求∠A.