8.1 两点间的距离与线段中点的坐标
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则线段MN的长度等于 8 .
已知点 M（2，-2），点 N（2,3），
则线段MN的长度等于 5 .
2.已知点M（-1，-3），点N（-1,5），
则线段MN的中点P的坐标是 （-1,1）.
已知点 M（0，-2），点N（-2,2），
则线段MN的中点P的坐标是 （-1,0）.
巩固应用
加油
3、抢答题：（写出解答过程） 已知点P1（-4，-5），线段P1P2的中点P的坐
意两点，则线段 p1 p2中点 p（0 x0, y0）的坐标为
x0
x1
x2 2
,
y0
y1
2
y2
应用二：巩固提高
例2. 已知点S（0，2）、点T
（−6，−1），现将线段ST四
等分，试求出各分点的坐标．
解：设线段ST 的中点Q 的坐标为 (xQ , yQ )，
则由S（0，2）、T（−6，−1）得
xQ
复 1、平面直角坐标系中，设 P（1 x1, y1），P（2 x2, y2）
习
则向量
=（ x2 x1 ，y2 y1 ）
巩
固 2、已知
,则︱ ︱= x2 y2 ？
Y
某班教室座位布置是6行9
座，如图：小方格的顶点
BP(25(,x72), y2)处都有一位同学，设小方
创 设
格边长为1，图中A同学与 B同学的距离是多少？
问题：在平面直角坐标系中，已知 P（1 x1, y1），P（2 x2, y2）
则点P1、P2之间的距离 p1 p2 等于什么？
解决途径： ∵ ︱P1P2︱ （x2 x1）2 ( y2 y1)2
∴ p1 p2 （x2 x1）2 ( y2 y1)2
结论1：如果已知
，
,则
p1 p2 ︱P1P2︱ （x2 x1）2 ( y2 y1)2
解：设BC 的中点 D(xD , yD )
y
C3
D
2
B
1
A
-2
-1
0
1
x
-1
则由 B(2,1)、C(0,3) 得
20 xD 2 1
yD
1 3 2
2
故 | AD | (11)2 (2 0)2 2 2,
即BC 边上的中线AD 的长度为 2 2．
1．已知点A(2,3) 和点B(8, 3)，求线段AB中点的坐标．
标为（1，-2），则线段端点P2（x2,y2）的坐 标是多少？
中点坐标的问题并求．
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探 索
书面作业：教材习题8.1 A（必做）
活
教材习题8.1 B（必做）
动
探
究
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
情 境
兴
趣 导
AP1 ((2x1,,2y)1 )
探求：已知平面 内两点的坐标， 如何求出这两点 间的距离？
入 o
X
平面内P1P2两点间的距离记作：P1P2
二、合作探究指导应用
探究一：两点间的距离公式
方法一：利用勾股定理求．
Y
动
P1P2 2 x2 x12 y2 y12
脑
思 考
P1P2 x2 x1 2 y2 y1 2
1 平面内两点间的距离公式
理 论
| P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
升 华
2 线段的中|点P1P坐2 标| 公(x式2 x1)2 ( y2 y1)2
整
体 建 构
x0
x1
2
x2
,
y0
y1
2
y2
.
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
巩固应用
比一比
1.已知点M（-1，-3），点N（-1,5），
0
(6) 2
3
yQ
2
(1) 2
1 2
即 Q（ 3, 1） 2
同理，求出线段SQ 的中点P （ 3 , 5）
24
线段QT的中点 R（ 9 , 1）.
24
故所求的分点分别为P（
3 2
,
5）、Q（ 4
3,
1）、R（ 2
9 2
,
1）. 4
应用二：巩固提高
例3.已知 ABC 的三个顶点 为 A（1，0）、B（-2，1）、 C（0，3），试求BC边上的中 线AD的长度．
探 方法二：利用向量的模求．
y2
P2 (x2 , y2 )
P1(x1, y1) xy21 x1
y2 y1
x1 o
x2
X
索 新 将平面向量P1P2的模叫做P1, P2之间的距离 知
P1P2 P1P2 P1P2 • P1P2 x2 x1 2 y2 y1 2
二、合作探究指导应用
探究一：两点间的距离公式
3 1 5 2
4 17 2
探究二：线段中点的坐标公式
问题：设线段的两个端点分别为 A（x1, y1）和 B（x2 , y2），
线段的中点为 M（x0 , y0），则这三个点的坐标之间存在
什么关系？
y
B(x2,y2)
解决途径：AM =(x0-x1,y0-y1) MB =(x2-x0,y2-y0)
由于M为线段AB的中点，则
第8章 直线和圆的方程
8.1 两点间的距离与线段中点的坐标
授课教师：游彦
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
【学习目标】 掌握两点间的距离公式 与中点坐标公式； 【重点】 两点间的距离公式与线段中点的 坐标公式的运用 【难点】 两点间的距离公式的理解
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
一、温故知新
应用一：知识巩固
例1. 求A（−3，1）、B（2，−5）两点 间的距离．
解： AB 2 (3)2 （ 5 1）2 61 小试牛刀
练一练：已知点B在线段AC上，坐标分别是 A（1，1）、B（3，4）、C（5，7），计算 每两点之间的距离.
AB 13 BC 13 AC 2 13
| AB || BC | 1 | AC | 2
M(x0,y0) A(x1,y1)
AM = MB
O
x
即 (x0 x1, y0 y1) (x2 x0, y2 y0 )，
即
x0
y0
x1 x2 x0, y1 y2 y0,
解得
x0
x1
2
x2
,
y0
y1 y2 2
探究二：线段中点的坐标公式
结论2：一般地，设 P（1 x1, y1）、P（2 x2, y2）为平面内任
运
用
5,0.
知
识
2．已知点Q( 4，n )是点P（ m , 2）和点R（3, 8）连线的中点， 求m和n的值
强
5,5
化
练
习
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
3.已知点 M (0,2)，N(2, 2)，求线段MN的长度，并写出线段
自
MN的中点P的坐标．
我
反
思
目
MN 2；
标
P 1， 2．
检
测
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
已知点 M（2，-2），点 N（2,3），
则线段MN的长度等于 5 .
2.已知点M（-1，-3），点N（-1,5），
则线段MN的中点P的坐标是 （-1,1）.
已知点 M（0，-2），点N（-2,2），
则线段MN的中点P的坐标是 （-1,0）.
巩固应用
加油
3、抢答题：（写出解答过程） 已知点P1（-4，-5），线段P1P2的中点P的坐
意两点，则线段 p1 p2中点 p（0 x0, y0）的坐标为
x0
x1
x2 2
,
y0
y1
2
y2
应用二：巩固提高
例2. 已知点S（0，2）、点T
（−6，−1），现将线段ST四
等分，试求出各分点的坐标．
解：设线段ST 的中点Q 的坐标为 (xQ , yQ )，
则由S（0，2）、T（−6，−1）得
xQ
复 1、平面直角坐标系中，设 P（1 x1, y1），P（2 x2, y2）
习
则向量
=（ x2 x1 ，y2 y1 ）
巩
固 2、已知
,则︱ ︱= x2 y2 ？
Y
某班教室座位布置是6行9
座，如图：小方格的顶点
BP(25(,x72), y2)处都有一位同学，设小方
创 设
格边长为1，图中A同学与 B同学的距离是多少？
问题：在平面直角坐标系中，已知 P（1 x1, y1），P（2 x2, y2）
则点P1、P2之间的距离 p1 p2 等于什么？
解决途径： ∵ ︱P1P2︱ （x2 x1）2 ( y2 y1)2
∴ p1 p2 （x2 x1）2 ( y2 y1)2
结论1：如果已知
，
,则
p1 p2 ︱P1P2︱ （x2 x1）2 ( y2 y1)2
解：设BC 的中点 D(xD , yD )
y
C3
D
2
B
1
A
-2
-1
0
1
x
-1
则由 B(2,1)、C(0,3) 得
20 xD 2 1
yD
1 3 2
2
故 | AD | (11)2 (2 0)2 2 2,
即BC 边上的中线AD 的长度为 2 2．
1．已知点A(2,3) 和点B(8, 3)，求线段AB中点的坐标．
标为（1，-2），则线段端点P2（x2,y2）的坐 标是多少？
中点坐标的问题并求．
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探 索
书面作业：教材习题8.1 A（必做）
活
教材习题8.1 B（必做）
动
探
究
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
情 境
兴
趣 导
AP1 ((2x1,,2y)1 )
探求：已知平面 内两点的坐标， 如何求出这两点 间的距离？
入 o
X
平面内P1P2两点间的距离记作：P1P2
二、合作探究指导应用
探究一：两点间的距离公式
方法一：利用勾股定理求．
Y
动
P1P2 2 x2 x12 y2 y12
脑
思 考
P1P2 x2 x1 2 y2 y1 2
1 平面内两点间的距离公式
理 论
| P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
升 华
2 线段的中|点P1P坐2 标| 公(x式2 x1)2 ( y2 y1)2
整
体 建 构
x0
x1
2
x2
,
y0
y1
2
y2
.
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
巩固应用
比一比
1.已知点M（-1，-3），点N（-1,5），
0
(6) 2
3
yQ
2
(1) 2
1 2
即 Q（ 3, 1） 2
同理，求出线段SQ 的中点P （ 3 , 5）
24
线段QT的中点 R（ 9 , 1）.
24
故所求的分点分别为P（
3 2
,
5）、Q（ 4
3,
1）、R（ 2
9 2
,
1）. 4
应用二：巩固提高
例3.已知 ABC 的三个顶点 为 A（1，0）、B（-2，1）、 C（0，3），试求BC边上的中 线AD的长度．
探 方法二：利用向量的模求．
y2
P2 (x2 , y2 )
P1(x1, y1) xy21 x1
y2 y1
x1 o
x2
X
索 新 将平面向量P1P2的模叫做P1, P2之间的距离 知
P1P2 P1P2 P1P2 • P1P2 x2 x1 2 y2 y1 2
二、合作探究指导应用
探究一：两点间的距离公式
3 1 5 2
4 17 2
探究二：线段中点的坐标公式
问题：设线段的两个端点分别为 A（x1, y1）和 B（x2 , y2），
线段的中点为 M（x0 , y0），则这三个点的坐标之间存在
什么关系？
y
B(x2,y2)
解决途径：AM =(x0-x1,y0-y1) MB =(x2-x0,y2-y0)
由于M为线段AB的中点，则
第8章 直线和圆的方程
8.1 两点间的距离与线段中点的坐标
授课教师：游彦
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
【学习目标】 掌握两点间的距离公式 与中点坐标公式； 【重点】 两点间的距离公式与线段中点的 坐标公式的运用 【难点】 两点间的距离公式的理解
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
一、温故知新
应用一：知识巩固
例1. 求A（−3，1）、B（2，−5）两点 间的距离．
解： AB 2 (3)2 （ 5 1）2 61 小试牛刀
练一练：已知点B在线段AC上，坐标分别是 A（1，1）、B（3，4）、C（5，7），计算 每两点之间的距离.
AB 13 BC 13 AC 2 13
| AB || BC | 1 | AC | 2
M(x0,y0) A(x1,y1)
AM = MB
O
x
即 (x0 x1, y0 y1) (x2 x0, y2 y0 )，
即
x0
y0
x1 x2 x0, y1 y2 y0,
解得
x0
x1
2
x2
,
y0
y1 y2 2
探究二：线段中点的坐标公式
结论2：一般地，设 P（1 x1, y1）、P（2 x2, y2）为平面内任
运
用
5,0.
知
识
2．已知点Q( 4，n )是点P（ m , 2）和点R（3, 8）连线的中点， 求m和n的值
强
5,5
化
练
习
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
3.已知点 M (0,2)，N(2, 2)，求线段MN的长度，并写出线段
自
MN的中点P的坐标．
我
反
思
目
MN 2；
标
P 1， 2．
检
测
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标