高二数学上期末考试模拟试题1.doc

高二上期末考试模拟试题一
一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、直线l 的倾斜角为α，且3
sin 5
α=
，则直线l 的斜率是 A. 43- B.34 C.43或43- D. 34或3
4
-
2、已知直线0ax by c ++=，其中a 、b 、c 同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
A. 2ab c
B.22c ab
C. 2ab
D. 2
ac bc
+
3、已知空间四边形ABCD ，连AC 、BD ，设M 和G 分别是BC 、CD 的中点，则AB+1
()2
BD BC +＝ A. AG B. CG C. BC D.
1
2
BG 4、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是 A. 15- B.
15
C. D.2
5
5、空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，3
AOB AOC π
∠=∠=
，则,COS OA BC =
A.
12
B. 2
C.1
2
- D.0
6、设A (1,2,11)-，B (4,2,3)，C (6,1,4)-，则ABC ∆的形状是
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形 7、若,,x y R ∈且2
2
240x y x y +-+=，则2x y -的最大值是 A. 8 B. 10 C.
32 D. 5
2
8、设x 、y 满足210,
20,250.x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
则z x y =+的最大值是
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9、如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ=⋂，//l α，,m m αγ⊂⊥，那么必有 A.,l m αγ⊥⊥ B. ,//m αγβ⊥ C.//,m l m β⊥ D.//,αβαβ⊥ 10、平面上动点P 到定点F （1，0）的距离比P 到y 轴的距离大1，则动点P 的轨迹方程为 A.2
2y x = B.2
4y x = C. 2
2y x =或0(0)y x =≤ D. 2
4y x =或0(0)y x =≤ 11
、曲线12)y x =+≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是 A. 53(
,]124 B.5(,)12+∞ C.13(,)34 D.5
(0,)12
12、1B 2、B 是椭圆短轴的两端点，过左焦点1F 作长轴的垂线，交椭圆于P ，若12F B 是|O 1F |和12B B 的比例中项（O 为椭圆中心），则
1
2
PF OB 的值为
3
2
D.2
班级 姓名 学号 分数
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）.将正确答案直接填在横线上.
13.在正方体ABCD -1111A B C D 中，1BC 与平面11BDD B 所成角的大小为 .
14.设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦点为,F 且
,FA FB ⊥则双曲线的离心率为 .
15.已知向量()2,3,0a =-，(),0,3b k =，若a 与b 成0
120角，则k= .
16.过点(),P p p 作直线l 与抛物线()2
20y px p =>仅有一个公共点的直线方程是 .
三、 解答题（共6小题，满分74分）
17、已知向量 (4,2,4),(6,3,2)a b =--=-，求（1）a b ；（2）∣a ∣、∣b ∣；（3）(2a 3)(a 2)b b +-。

18、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,设M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、A 1D 1、C 1D 1、B 1C 1的中点.
（1） 求证：E 、F 、B 、D 四点共面；
（2） 求证：平面AMN // 平面EFBD 。

19、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 交BD 于N 。

问：棱
BB 1上是否存在点M ，使D 1M ⊥平面B 1EF ，并说明理由；若存在，试求A 1N 与D 1M 所成角。

20、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP ，BP 运到P 处（如图所示）。

o A 100,150,APB=60P m PB m ==∠，试说明怎样运土才能最省工？
A
B
C D A 1
B 1
C 1
D 1 E
F
A
B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
M
N E
F
21、已知圆C 过定点A(0,a)（a>0），且在x 轴上截得的弦MN 的长为2a 。

（1） 求圆C 的圆心的轨迹方程； （2） 设AM ,AN m n ==，求m n
n m
+的最大值，及此时圆C 的方程。

22、点A （x 1 ，y 1），B （x 2 ，y 2）是曲线2
2(0)y px p =>上两点，且OA ⊥OB （O 为坐标原点）。

（1） 求证：y 1 y 2是定值；
（2） 求证：直线AB 经过一个定点；
（3） 求原点O 在直线AB 上的射影M 的轨迹。

A B P M。