2019-2020学年八年级数学上册-15.1-二次根式学案(新版)冀教版

2019-2020学年八年级数学上册 15.1 二次根式学案（新版）冀教版 学习目标 1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子b ax +(b a ,是已知数且
0≠a )中字x 的取值范围；
2、理解和应用二次根式的性质()()02≥=a a a 和()()02
≥=a a a ； 3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范
围，养学生观察、分析、归纳、概括的能力。

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学 习 过 程
学法指导 一、预习导航
[来源:学|科|网]
知识回顾
1．什么叫平方根、算术平方根?
2．说出下列各式的意义，并计算： ，，，
，，，， 我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容
二、自主学习，合作探究
二次根式的意义
前一章学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数。

因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数中只能是非负数。

一般地，我们用a 表示被开方数，把式子a ()0≥a 叫做二次根式。

指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么
（1）12+x （2）
()22≥-a a （3）()0,0≥≥+c b c b
（4）12--n （5）
()b a b a <- （6）3a [来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网Z#X#X#K]
（7）25m （8）()n m n m ≥-
例1 x 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？ （1）1-x （2）x 5- （3）1+x （4）21
--x x
练习1：x 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？
（1）x 34- （2）x 2- （3）12+x （4）31+-x
2、二次根式的性质
求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？
5.0,94,0,2,4
如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？
我们得到二次根式的基本性质()
()02≥=a a a 请判断下列各式是否成立？
（1）()
552= （2）()552=- （3）()552
-=- （4）()()0222≥=m m m 例2计算 （1）253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()232
（3）()272- （4）()2
n m 练习2：计算
（1）()23.0 （2）2531⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）2321⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()
2b a （5）24332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
三、检查反馈
练习3：若0521=--+-+b a b a ，求a 与b 的值。

四、自我反思
我的收获： 1、把非负数a 的算术平方根a 叫做二次根式。

二次根式有两上要点：（1）要含有；（2）被开方数是非负数
2、二次根式的基本性质：（1）()()02≥=a a a ；（2）()()02
≥=a a a ； 3、讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围问题，实际上是解所含字母的不等式。

4、计算或化简含有二次根式的式子时，应注意其中的二次根式的被开方数是在非负数条件下进行的，特别要]注意其中的隐含条件。

存在不足：缺乏课堂互动。