广东佛山一中2017-2018高二数学12月段考试题文科含答案

广东佛山一中2017-2018高二数学12月段考试题（文科含答案）
佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考
高二级数学（文）科试题
命题人：徐锦城陈诗茵审题人：董国强
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.点关于平面的对称点为，则点关于轴的对称点的坐标是()
A.（1,1，-1）
B.（-1，-1，-1）
C.（-1，-1，1）
D.（1，-1,1）
2.已知命题:圆的面积是；命题:若平面平面,直线,则；则（）
A.为真命题
B.为真命题
C.为真命题
D.为假命题
3.直线与直线，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）
5.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线
所在的直线方程是（）
A.B.C.D.
6.命题“，”的否定是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为，且双曲线
过点，则双曲线的方程为（）
A.B.C.D.
8.设圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则圆的半
径r的取值范围是（）
A．B．C．D．
9.如图，长方体长AB=5㎝，宽BC=4㎝，高=3㎝，一只
蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点处觅食，则最短路径为（）
A.B.C.D.
10.已知、分别是椭圆的左、右焦点,在直线上有一点,使且,则椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
11.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是
12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的
取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数a的
取值范围是________直线与直线分别交于两点，线段的
中点坐标为，那么直线的斜率为_________．
15.已知是直线上的动点，是圆的切线，为切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为__________．
16.如图，椭圆，圆，椭圆
的左、右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交
圆于，两点，若，则的值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知直线，为坐标原点.
（1）求经过定点的坐标；
（2）设与两坐标轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值，并求此时m的值.
18.(12分)如图所示，正三棱柱中，、分别是、的中点．（1）证明：平面平面；
（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积．19.(12分)已知命题:方程的一个根大于1，一个根小于1；命题:函数在上是减函数，若为真，为假，求的取值范围.
20.(12分)已知圆C=0
（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.
21.(12分)已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且,求的面积；
（3）若四边形是椭圆的内接矩形，求矩形面积的最大值.
22.(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心
率为，右焦点到右顶点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立?
若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考
高二级数学（文）科答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
BCABACBACBAB
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.14.15.16.6
三、解答题（共6小题，共70分）
17.（本题10分）
解：（1）法一：直线方程可化为
2分
故直线恒过定点3分
法二：当时，直线方程可化为
当时，直线方程为
故直线恒过定点
（2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m0，则有
8分
当且仅当，即时取等号，此时面积有最小值为1210分解法二：设直线的方程为
则，由此可得，，当且仅当，即时取等号，所以，此时18.（本题12分）
解：（1）因为三棱柱是正三棱柱，
所以面，1分
又，
所以，2分
又是正三角形的边的中点，
所以，3分
又因为，4分
因此平面，
而平面，
所以平面平面．6分
（2），
，，
10分
由第（1）问，可知平面，
所以．12分
19.（本题12分）
解：设，
方程的一个根大于1，一个根小于1，
，（2分）即，
，……………………4分
又函数在上是减函数，
…………（6分）解得或，…………（8分）
又因为为真，为假，所以p,q必有一真一假，…………（10分）
（1）当p真，q假时，的取值范围为；…………（11分）（2）当p假，q真时，的取值范围为或.…………（12分）
20.（本题12分）
（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分
∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，3分
即=.4分
∴或5分
所求切线方程为：或………………6分
（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合
故直线.8分
当直线斜率存在时，设直线方程为，即
由已知得，圆心到直线的距离为1，.9分
则，.11分
直线方程为
综上，直线方程为，.12分
21.（本题12分）
解：（1）由题意得，解得2分
所以椭圆方程为3分
（2）设，由椭圆定义知m+n=64分
在中由余弦定理的，由得6分
7分
（3）如图，由对称性知，，设
令，则
10分
，当时，即时取得最大值为
12分
22.（本题12分）
解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得
所以．
所以椭圆的标准方程是．3分
（2）存在直线，使得成立．.4分
理由如下：
由得5分
化简得．
设，，则.7分
若成立，即，等价于．所以
即9分
亦即
化简得10分
将代入中，得
解得.11分
又由，，从而，或．
所以实数的取值范围是12分。