数字电路4数据选择器及数值比较器

A0 D10 D11 D12
(1 2
D13
)
S1
1 A
由4选1数据选择器实现
(2) 由8选1数据选择器实现 先将所给逻辑函数写成最小项之和形式，即
Y AB AC ABC ABC AB(C C) AC(B B) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 1• ABC 0 • ABC 0 • ABC 0 • ABC
0 D0 D1 D3 D2 1 D4 D5 D7 D6
(3)比较逻辑函数 Y 和 Y 的卡诺图
设 Y = Y 、A = A2、B = A1、C = A0
对比两张卡诺图后得：
D0 D3
= =
D1 = D5 =
D2 = D4 = D6 = D7 =
0 1
(4)画连线图 与代数法所得图相同
用数据选择器实现组合逻辑电路（2）
Y1：输出端
S'1 : 附加控制端
输出端的逻辑式为：
Y1
[D10 A1A0
D11 A1A0
D12 A1 A0
D13
A 1
A0 ]S1
Y1
[D10 A1A0
D11 A1A0
D12 A1 A0
D13
A 1
A0 ]S1
其真值表如下表所示：
Y1 的卡诺图
S1 A1 A0 Y1 1 ×× 0
0 0 0 D10 0 0 1 D11 0 1 0 D12 0 1 1 D13
(2) 具有n 位地址输入的数据选择器，可以产生(n+1) 变量的组合逻辑函数。
例如：对于4选1数据选择器，在S'1＝0时，输出 与输入的逻辑式为:
Y1 D0(A1A0 ) D1(A1A0 ) D2(A1A0 ) D3(A1A0 ) D0m0 D1m1 D2m2 D3m3
若将A1、A0作为两个输入变量，D0～D3为第三 个变量的输入或其他形式，则可由4选1数据选择器实 现任何3变量的组合逻辑函数。（逻辑函数产生器）
则电路的连线图如图所示：
D
Co
Y1 B A1 74LS153(1) CI A0 D10 D11 D12 D13 S1
Y2 74LS153(2) D20 D21 D22 D23 S2
A
1
用数据选择器实现组合逻辑电路（3）
上述两种方法：n位地址的数据选择器可以实现任何 变量个数为(n+1)以下的逻辑函数。 问：n 位地址的数据选择器是否可以实现变量个数超 过(n+1) 的复杂逻辑函数？
第四章 组合逻辑电路
本章主要内容
4.1 概述 4.2 组合逻辑电路的分析和设计 4.3 若干常用的组合逻辑电路 4.4 组合逻辑电路中的竞争－冒险现象
§4.3 常用的组合逻辑电路
MSI组合部件具有功能强、兼容性好、体积小、 功耗低、使用灵活等优点，因此得到广泛应用。本 节介绍几种典型MSI组合逻辑部件的功能及应用：
Y = m0 D0 + m1 D1+ m2 D2+ m3 D3 当 D0 = D1 = D2 = D3 = 1 时，Y = m0 + m1+ m2 + m3 。
当 D0 ~ D3 为0、1的不同组合时，Y 可输出不同的最小项 表达式。
而任何一个逻辑函数都可表示成最小项表达式.因此,当逻 辑函数的变量个数和数据选择器的地址输入变量个数相同时， 可直接将逻辑函数输入变量有序地接数据选择器的地址输入 端。
Y AB AC ABC ABC 1• ABC 0 • ABC 0 • ABC 0 • ABC
1• ABC 1• ABC 1• ABC 1• ABC
比较上面两式 令: A2＝A，A1＝B，A0=C，
D1＝D2＝D3=0； D0＝D4=D5=D6=D7=1
故其外部接线图如图所示：
Y
A A2
★ 上边选择器被禁止，输出Y1为低电平。
综上所说：8选1数据选择器的输出 Y=Y1+Y2
用数据选择器实现组合逻辑函数（1）
(1) 具有n位地址输入的数据选择器，可实现(不大于) n变量的任何形式组合逻辑函数。
由于数据选择器在输入数据全部为 1 时，输出为地址 输入变量全体最小项的和。
例如:4选1数据选择器的输出:
Y
W
B A1
74HC151
S
C A0 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
0
1
由8选1数据选择器实现
例3.试用双4选1数据选择器74HC153构成全减器，设A
为被减数，B为减数，CI为低位的借位，D为差，CO为 向高位的借位。
解：全减器的真值表为 输出端的逻辑式为
D m1 m2 m4 m7 ABCI ABCI ABCI ABCI A BCI A BCI A BCI A BCI
(3)写出数据选择器的输出表达式
Y = m0D0+m1D1+m2D2+m3D3+m4D4+m5D5+m6D6 +m7D7 (4)比较两式中最小项的对应关系
令 A = A2 ，B = A1 ，C = A0 应令：D0 = D1 = D2 = D4= 0， D3 = D5 = D6 = D7 = 1
(5)画连线图
例2. 分别用4选1和8选1数据选择器实现逻辑函数
Y AB AC ABC ABC
解：（1）用4选1（四路）数据选择器实现
若将B、C作为地址输入端，A、A‘、1或0作为各数 据的输入端，将逻辑函数转化为“与或”形式，要求： 每个与项必须包含每个地址输入端：
Y AB(C C) AC(B B) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC (A A) BC A BC A BC A BC 1 BC A BC A BC A BC
例：试用数据选择器实现函数 Y = AB + AC + BC 。 代数法求解
解：(1)选择数据选择器
Y为三变量函数，故选用8选1数据选择器（74LS151）
(2)写出逻辑函数的最小项表达式
Y = AB + AC + BC = A'BC + AB'C + ABC' + ABC = m3 + m5 + m6 + m7
CO m1 m2 m3 m7 ABCI ABCI ABCI ABCI 0 BCI A BCI A BCI 1 BCI
A B CI D CO 00000 00111 01 011 0 11 0 1 10010 1 01 00 110 00 11111
D m1 m2 m4 m7 ABCI ABCI ABCI ABCI A BCI A BCI A BCI A BCI CO m1 m2 m3 m7 ABCI ABCI ABCI ABCI 0 BCI A BCI A BCI 1 BCI
若将A、B作为4选1选择器的地址输入端， A=A1, B=A0; 且C=D0, C'D=D1, C'D'=D2, CD=D3.
则由4选1数据选择器，外加一些门电路实现任何4变 量组合逻辑函数。
电路的连线图如图所示：
F
A
A1
Y1
B
A0
74LS153
(1) 2
D10 D11 D12 D13
S1
C D
数据分配器
Y ( A2 A1A0 )D0 ( A2 A1A0 )D1 ( A2 A1A0 )D2 ( A2 A1A0 )D3 ( A2 A1A0 )D ( A2 A1A0 )D5 ( A2 A1A0 )D6 ( A2 A1A0 )D7
(2) 双 “4选1”数据选择器可以提供8个数据输入端； (3) “4选1”数据选择器只有2位地址输入，故需要利用
即可得输出函数
Y
ST'
Y
A A2
74LS151
B A1
C
A0 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
0
1
卡诺图法求解
解：(1)选择数据选择器 选用 74LS151
(2)画出Y 和数据选择器输出Y' 的卡诺图
BC Y的卡诺图 A 00 01 11 10
0 001 0 1 0 11 1
A1A0 Y' 的卡诺图 A2 00 01 11 10
实现的电路如图所示
二 、 多位数值比较器 1.多位比较器的原理 比例较：原比则较：两先个比4位较二最进高制位数，A在3 A高2 A位1相A0等和的B3条B件2 B下1 B，0，取 决输于出低为位Y（的A>比B)、较结Y（果A=。B)和Y（A<B)。则
A0 A1

1
0 D0 D1
1 D2 D3
(1)当S'1=1时，数据选择器被禁止，输出封锁为低电平； (2)当S‘1=0时，数据选择器工作；
例1. 试用双4选1数据选择器74HC153组成8选1数据选 择器。
分析: (1) “8选1”数据选择器需要3位地址码，8个输入端，1
个输出端，输出端的逻辑式为：
Y3
数值比较器
实现比较两个数值大小的逻辑电路即为比较器。
分类： ★ 1位数值比较器
★ 多位数值比较器
一 、1位数值比较器 设有一位二进制数A和B比较有三种可能结果
* A > B( A 1, B 0)则AB 1,\Y( A>B) AB * A < B( A 0, B 1)则AB 1,\Y( A<B) AB * A B( A, B同为0或1),\Y( AB) A • B
Y1＝D10 A1A0 D11A1A0 D12 A1 A0 D13 A1 A0
比较，令：
A1 B, A0 CI , D10 D13 A, D11 D12 A D20 0, D21 D22 A, D23 1
A1 B, A0 CI , D10 D13 A, D11 D12 A D20 0, D21 D22 A, D23 1
所给函数与4选1数据选择器的输出端逻辑函数相比较
4选1数据选择器的输出:Y = D10 m0 + D11m1+ D12m2 + D13m3
Y 1 BC A BC A BC A BC
令A1=B，A0＝C，D10＝1，D11＝D12＝D13＝A
其电路连线如图所示:
Y
B C
A1
Y1 74 LS153
❖ 数据分配器与数据选择器相反，它是根据地址选择 码将一个信号从输入发送到选定的输出端。
数
据 输
D
入
D0 数
D1
据 输
出
D2n-1
…
n位地址选择信号
❖ 一位四路数据分配器的电路图
D AB
输出函数：
Y0 = D·A'B';
Y1 = D·A'B;
Y0 Y2 = D·AB';
Y1
Y3 = D·AB;
Y2
4 选 1 数据选择器工作示意图
D0
多路输入
D1 D2
D3
Y=D1 一路输出
地址码输入
A01 A10
数据常选用择2器选的1、输4入选信1号、个8选数1N和与1地6选址1码等个数数据n的选关择系器为。N = 2n
以双4选1数据选 择器74HC153为 例说明数据选择 器的工作原理
逻辑图形符号
其中对于一个数据选择器： D10 ~ D13 : 数据输入端 A1、A0 : 选通地址输入端
★ 编码器 ★ 译码器 ★ 数据选择器（多路选择器）、数据分配器 ★ 算术逻辑运算单元 ★ 数值比较器
数据选择器
工作原理：
数据选择器就是在数字信号的传输过程中，从一组 数据中选出某一个送到输出端，也叫多路开关。
又称多路选择器(Multiplexer，简称MUX)或多路开关。
数据选择器: 根据地址码的要求，从多路输入信号中 选择其中一路输出的电路.
1• ABC 1• ABC 1• ABC 1• ABC
将得到的函数式与8选1数据选择器输出逻辑式比较：
Y ( A2 A1A0 )D0 ( A2 A1A0 )D1 ( A2 A1A0 )D2 ( A2 A1A0 )D3 ( A2 A1A0 )D ( A2 A1A0 )D5 ( A2 A1A0 )D6 ( A2 A1A0 )D7
用数据选择器实现组合逻辑电路（3）
（3）具有n 位地址输入的数据选择器，附加一些门电 路可以产生大于（n＋1）变量的组合逻辑函数。
例如：对于4变量逻辑函数： F=A'B'C+A'BC'D+AB'C'D'+ABCD
与4选1选择器输出函数比较： Y=A'1A'0∙D0+A'1A0∙D1+A1A'0∙D2+A1A0∙D3
S做为第3位地址输入端。
解：如图连接方式， (1)当 A2=0 时， ★ 地址范围：000 ~ 011 ★ 上边选择器工作;通过
地址A1A0从D0~D3中选 择一个数据经Y1输出。 ★ 下边选择器被禁止，输 出Y2为低电平。 (2) 当A2=1时， ★ 地址范围：100 ~ 111
★ 下边选择器工作; 通过地址A1A0 从D4~D7中选择一个数 据经Y2 输出。