水利讲义第六章孔口、管嘴出流以及有压管路

H
H

z2

p2

2V22
2g
hw12
1

2V22
2g
hw12
V2 2
令：
H
0V02
2g
H0
H0

2V22
2g
hw12
§6-4 短管的水力计算
hw12
hf
hm
L V22
d 2g
V22
2g
孔断面上各点的有效水头是一致的，且都等于上下游水位差， 所以在这种情况下，可不分大孔和小孔。
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
1-1、2-2 列伯诺里方程：
H1
p1

1V12
2g
1 H1

H2

p2

2V22
2g
hw
V1
而 hw
0
Vc 2 2g
se
Vc 2 2g
1
H0 2
①自由出流
水进入到管嘴后，同样形成收缩，
在收缩断面 c-c 处形成旋涡区，
对 o-o 和 b-b 列伯诺里方程：
H

pa

0V02
2g

pa

0 V 2
2g
hw
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
式中 hw 为管嘴水头损失，
等于进口损失与收缩断面后的扩大损失之和（沿程损失忽略）。
即：hw
上式写为：
H
0V02
2g

cVc 2
2g
0
Vc 2 2g

( c


0
)
Vc 2 2g
令
H0

H

0V0 2
2g
代入得:
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
H0

(c


0
)
Vc 2 2g
Vc
1
c 0
2gH0 2gH0
H0 ——作用水头（有效水头），包括流速水头。 ——流速系数
H

Pa

0V02
2g
0
pc

cVc2
2g
hw1c
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
水箱中的微小损失可以忽略，于是hw 只是孔口的局部损失。
hw1c

hm
0
Vc 2 2g
在自由出流且容器开口的情况下， pa pc （经实测，收缩断面的流速分布相当均匀，所以，其断面 铅垂线上的各点的压强均相等，都等于外界大气压。）
H2
V2 2
0 ——水流经孔口的局部阻力系数，
se ——水流由孔口流出后扩大的局部阻力系数
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
由 se

(1
Ac A2
)2 知
当 A2 Ac 时 se 1
hw
( 0


se
)
Vc Vc 2 2g
代入整理得：
H1 H2


2gH c A 2gH
上述三式中μ c值是相同的，只是作用水头不同。
§6-4 短管的水力计算
3、沿管线液体压强的分布
hwi
H
Vi2 总水头线
2g pi
zi
测压管水头线
pi
hw
se
V2 2g
代入得：
pc


pa



e2
V2 2g
V 2
2g


se
V2 2g
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
引用V n 2gH0
代入 se

(
A Ac
1) 2
V 2 2g
n2H0
pc


pa



e2

se n2H0

pa


一、小孔口的出流
1.小孔口的自由出流
自由出流：孔口流出的水流进入到空气中。
收缩断面：由于流线不能有折角只能平滑的弯曲，故在孔口
处质点的流线不是彼此平行的，流经孔口后，流线的曲率
减小。各流线在约为孔径的一半处，水流几乎具有平行的
流线。
推导孔口出流关系式：
选通过孔口形心的水平面为基准面， 1-1 和 c-c 为计算面，列伯诺里方程：
1V12
2g
2V22
2g

(1


0
)
Vc 2 2g
p1 p2
令 H0

H1
H2
1V12
2g
2V22
2g
当容器较大时， V1 V2 0
H0

(1
0
)
Vc 2 2g
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
Vc
1
10
2gH0 2gH0
则 Q AcVc Ac 2gH0 A 2gH0

e2

(1
e
1)2 n2H0
对于圆柱形管嘴：经实验得
1.0 e 0.64
n 0.82

pc


pa



1.0 0.64
2
1.0 ( 1 0.64

1)
2


0.82
2
H
0
§6-2 液体经管嘴的恒定出流

pc


pa

0.75H0
收缩断面处的真空度为
Q
H2 dQ 2 b
H1
3
3
3
2g (H2 2 H1 2 )
即为大孔口出流的流量公式
H h H1
dA dh e b
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
如果以 H1

H

e 2
和H2

H

e 2
代入上式
（H 为大孔口形心点上水头），
并经过简化得：
1 1 ( e )2 1 96 H
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
二、薄壁大孔口的自由出流
设想大孔口出流水股由许多流束所组成，把这些流束出流的 微小流量累计起来，可得出流的流量，这种想法是可行的。
为讨论简单，仅分析矩形大孔口的出流情况。
设矩形孔口的宽为 b,高为 e ，流束出
流的微小流量dQ 可按小孔口出流分
式来计算，并等于：
dQ 2gh dA b 2gh dh H2
H1
2H1
2V
A 2g A 2gH1 Qmax
§6-4 短管的水力计算
§6-4 短管的水力计算
短管： 指管路的总水头损失中，沿程水头损失和局部水头损失均占
相当比重，计算时都不可忽略的管路（L/d＜1000）。
如：水泵的吸水管、虹吸管。
pa 1
1、自由出流
对 1~1、2~2 断面：
V0
L
d
V22
2g
H0

V 2
2g


L d

V 2 2g



L d

V 2 2g
V
1





L d



2gH0
Q VA 1
1
L
d
A 2gH0 c A 2gH0
式中μ c称为流量系数；若忽略行近流速水头，则 H0≈H
在某时刻t，孔口的 水头为h，经孔口流 出的流量为：
Q A 2gh
dh
h H1
H2
在dt时间内，流出的体积为：
Qdt A 2ghdt
§6-3 液体经孔口（管嘴）的非恒定出流
在同一个dt 时间内，水面降落dh，减少的体积为
dV dh Ω：容器的截面积。
A 2ghdt dh
Q c A 2gH
§6-4 短管的水力计算
2、淹没出流
1~1、2~2 断面列能量方程：
pa
h
H

pa

1V12
2g

h
pa

hw12
1 V1
0
1
hw12
LV2
d 2g
V2
2g
忽略行近流速：
H
2
32
V
h
0
3
H


L d
V2 2g

V2 2g


L d


V2 2g
§6-4 短管的水力计算
V
1
2gH

L d


Q VA
A


L d


2gH c A 2gH
3、若选 1~1、3~3 为计算断面：
hH
0 1V12
2g
h 0 0 hw12
Q VA
A


L d


n
V2 2g
0 pa
令 H0

H

0V02
2g
代入上式
H
H0

V 2
2g
n
V2 2g

(


n
)
V2 2g
V0
c
b
V
V
1
n
2gH0 n 2gH0
0
c
b
Q AV An 2gH0 n A 2gH0
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
式中 n 为管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数。
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
例：在容器壁上有两个相同的薄壁小孔口，位于不同的高度上， 问两孔口在什么位置时其两水舌到达水平地面的距离相等？
解： 原理 x Vt
y 1 gt2 2
对孔 1 来说： V1 2gh1
到达地面所需的时间为：
h
h2

1 2
gt12
pa
h1 1 h 2
h2
t1
2(h h2 ) g
§6-2 液体经管嘴的恒定出流

水平距离为: x1 V1t1
2gh1
2(h h2 ) g
①
对于孔 2 来说 V2 2g(h1 h)
时间：
h2

1 2
gt22
t2
2h2 g
水平距离
x2 V2t2
2g(h1 h)
pv pa pc

0.75H0
相当于把作用水头增加了75％。
一般规定最大真空度不超过 7 米
H0

pv
0.75

7 0.75

9m
管嘴正常工作的必要充分条件是：
1） H 0 9 米水柱
2）l (3 4)d （以保证液流封闭管嘴的末端断面）
如容器壁的厚度达到（3-4）d ,则可按管嘴来计算。
1 1 c 0 10
表示实际流速与理论流速之比。
实验：薄壁小孔流速系数 0.97 0.98
则局部阻力系数为
0

1
2
1
1 0.972
1
0.06
孔口出流量： Q AcVc Ac 2gH0
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
但是，Ac 的存在对计算流量很不方便，设法用孔的面积 A 来代替。
1 薄壁孔口：在容器壁上开一小
孔，壁的厚度对水流没有影响。
孔壁与水流只在一条曲线上接
触。
H
水头H不同，各点的出流情况
也不同。根据 d 比值的大小o H
把孔口分为大孔和小孔两类。
c
d
o
c
小孔：d
1 0.1 小孔上各点水头取同一数值
H
大孔： d
H
0.1
若水头H不变，则称为恒定出流。
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
令
Ac A
e
称为收缩系数 完善：ε =0.63 - 0.64
则 Q eA 2gH0 A 2gH0
——孔的流量系数，表示实际流量与理论流量之比，
e
0.60 0.62
2、小孔的淹没出流
淹没出流——孔口流出的水流不是流入空气，而是进入到另一种水中， 致使孔口淹没在下游水面之下。
dt dh dh
A 2gh
A 2g h
水头从H1降到H2所需的时间为：
t dt H2 dh 2 H1 A 2g h A 2g
H1 H2
§6-3 液体经孔口（管嘴）的非恒定出流
放空所需要的时间（H2=0）：
2 t
第六章 孔口、管嘴出流和有压管路
第六章孔口、管嘴出流和有压管路
孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。 管嘴出流：在孔口上连接长为3-4倍孔径的短管。水经
短管并在出口断面满管流出的水力现象。 有压管流：水沿管道满管流动的水力现象
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
Q be
2
gH
1

1 96
(
e H
)
2

则流量公式变为： Q A
2gH
这与小孔自由出流的公式形式完全一样，只是流量系数不同。
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
分类：
1) 圆柱形管嘴：又可分为外管嘴和内管嘴。 2) 圆锥形管嘴：
1、 圆柱形外管嘴的恒定出流
对于小孔
：若是不全部收缩， 流量系数
'
(1
c
s x
)
c-——系数，圆孔为 0.13，方孔为 0.15。
s——孔没有收缩部分的周界长度（m）.
X——孔口全部的周界长度（m）.
若是不完善收缩

'
'


1
0.64(
A
)2

A——孔的面积（m2）
——孔口所在器壁的全部面积（ m2）
孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而增加， 这是由于收缩断面处真空的作用。
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
证明： 对其断面 c-c 和 b-b 列伯诺里方程：
0
pc

cVc2
2g
0
pa

V 2
2g
hw
AcVc AV
Vc

A Ac
V

1V
e
hw 局部损失发生在水流扩大上
2h2 g
②
由①②得 x1 x2

2gh1
2(h h2 )
g
2g(h1 h)
2h2 g
h1(h h2 ) h2 (h1 h)
h1 h h1h2 h1h2 h2h h1 h2
§6-3 液体经孔口（管嘴）的非恒定出流
§6-3 液体经孔口（管嘴）的非恒定出流