机械制图课件-4平面的投影

四、平面上的直线和点
点和直线在平面上的几何条件是： （1）点在平面上，则该点必定在这个平面的一条直线上。 （2）直线在平面上，则该直线经过这个平面上的两个点；或者
通过这个平面上的一个点，且平行于这个平面上的另一直线。
如图所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点K取自 直线AB，所以点K必在平面P上。
（2）水平面
平行于H面，对V，W面垂直。
水平面的投影特性： 1、在平面所平行的H投影面上的投影反映平面图形的实形。 2、另外V、W面两投影都积聚成直线；并平行于相应的投影轴。
（3）侧平面
平行于W面，对H，V面垂直。
侧平面的投影特性： 1、在平面所平行的W投影面上的投影反映平面图形的实形。 2、另外H、V面两投影都积聚成直线；并平行于相应的投影轴。
垂直于V面，与H、W面倾斜。
投影特性： 1、平面在所垂直的投影面V面上的投影积聚为一斜直线，该投影与 投影轴的夹角分别反映平面与H、W面的真实倾角α、γ； 2、平面的H、W面投影均为类似形。
⑵铅垂面 垂直于H面，与V、W面倾斜
投影特性： 1、平面在所垂直的投影面H面上的投影积聚为一斜直线，该投影 与投影轴的夹角分别反映平面与H、W的真实倾角β、γ。 2、平面的V、W面投影均为类似形。
a ●
b● X
k●
d ● c
●
O
b●
c
k●
●●
a●
d
例4 已知三棱锥SAB面上一点K的V投影k′，试求 其H投影k
过k′作s′m′；求出sm(直线SM称辅助线，用细实线绘制)； 在sm上求出k 。 或者过k′作k′m′∥s′a′；由m′求出m； 过m作直线平行于sa；在该直线上求出k。
例5 补全平面图形PQRST的两面投影
特殊位置平面
侧垂面： ⊥W，对H、V倾斜
平面
正平面：∥V。 投影面平行面 水平面： ∥H。
侧平面： ∥W。
一般位置平面：对V、H、W都倾斜
（一）一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。
投影特征可归纳为：一般位置平面的三面投影， 既不反映实形，也无积聚性，而都为类似形。
（二）投影面垂直面 ⑴正垂面
KB
A C
k′ b′ a′
c′
X
O
kb
a
c
例2 如图，相交两直线AB、AC确定一平面P， 在直线AC上取点E，过点E作直线MN∥AB， 则直线MN为平面P上的直线。
B
A
EN

C
PM
b′
a′
e′n′
m′
c′
X
O
b
a
n
m ec
（a）
（b）
例3 已知平面ABC的投影和平面内一点K的正面 投影，作点K的水平投影。
PH 、PV 、PW两两相交的交点Px 、PY 、PZ称为迹线集合点
Z
PZ
PV
PW
X PX
O
PYW
YW
PYH
YH
2、迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本 身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在用迹线表示平面时，只画出并标 注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影。
YH 水平圆的投影
a 正垂圆的投影
思考题
1、K点在平面上，下面四图中正确的是（ ）
思考题
2、下面四图中，表示侧平线的图是（ ）
例1 判断立体图中各平面的空间位置。
图中：A平面为 侧垂 面 B平面为 一般位置平 面 C平面为 正垂 面 D平面为 水平 面 E平面为 侧平 面
三 用有积聚性的迹线表示特殊位置平面
1、迹线——空间平面与投影面的交线 平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH表示； 平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV表示； 平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。
第四讲：平面的投影
一、平面的表示法
上图各表示一个平面：
1、图（a）为不在同一直线上的三点； 2、图（b）为一直线和直线外一点；
3、图（c）为相交两直线；
4、图（d）为平行两直线；
5、图（e）为任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等。
二、直线对投影面的各种相对位置
正垂面：⊥V，对H、W倾斜
投影面垂直面 铅垂面：⊥H，对V、W倾斜
t
●
p●
X
q ●
t●
p●
q●
s●
● r
O
s●r ●
五、圆的投影
1、与投影面平行的圆
圆在所平行的投影面上的投影仍为圆，其余两投影均积聚为
直线，其长度等于直径，且平行于相应的投影轴。
2、与投影面垂直的圆
在它所垂直的投影面上的投影积聚为直线，其余两投影均为
椭圆。 Z
e acb
c
c”
d
X
O
Yw
X
O
b
c dc e
⑶侧垂面 垂直于W面，与V、H面倾斜
投影特性： 1、平面在所垂直的投影面W面上的投影积聚为一斜直线，该投 影与投影轴的夹角分别反映平面与H、V的真实倾角α、β。 2、平面的H、V面投影均为类似形。
（三）投影面平行面 ⑴正平面
平行于V面，对H，W面垂直。
正平面的投影特性： 1、在平面所平行的V投影面上的投影反映平面图形的实形。 2、另外H、W面两投影都积聚成直线；并平行于相应的投影轴。