河北省保定市十二师高级中学2020年高二数学文模拟试卷含解析

河北省保定市十二师高级中学2020年高二数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设,则是的（）．
A.充分非必要条件
B. 充要条件
C.必要非充分条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
C
略
2. 如果－1,a,b,c,－9成等比数列, 那么( )
A. b=3,ac=9
B. b=－3,ac=9
C. b=3,ac=－9
D.b=－3,ac=－9
参考答案：
B
3. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于
A. B. C. 5 D.
参考答案：
C
略
4. 在△ABC中，=3，BC=，=4，则边AC上的高为
A．B． C． D．
参考答案：
B
略
5. 定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）
A.(1，2)
B.(0，1)
C.
D.(-1，1)
参考答案：
D
6. 数列中，，，则的值是
A．52 B. 51 C.50 D. 49
参考答案：
A
7. 若，则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）
A
9. A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若
,则ΔCOD一定是
A.等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D.等腰直角三角形
参考答案：
C
10. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：由上表可得回归直线方程
，据此模型预报身高为172 cm的男生的体重大约为( )
A．70.09 Kg B．70.12 Kg C．70.55 Kg D．71.05 Kg 参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数对任意的恒成立，则。

参考答案：12. 金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的
4
个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。

那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是__________。

参考答案：
arccos ( –)
13. 已知，
若则( )
A．1 B． C．
D．
参考答案：
B
略
14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_______________．
参考答案：
略
15. 如图，给出一个算法的伪代码，则___________．
参考答案：
16. 将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是____
参考答案：
360
17. 已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为
______________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
0.001
K2=
p（K2≥k0）
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；
（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：
K2==
=3＜7.879，
对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．
19. 已知复数z满足i（z+1）=﹣2+2i（i是虚数单位）
（1）求z的虚部；
（2）若，求|ω|2015．
参考答案：
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，
（2）先化简，再求出|ω|=1，问题得以解决．
【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，
∴z+1==2+2i，
∴z=1+2i，z的虚部为2．
（2），
∵|ω|=1，则|ω|2015=1．
20. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．
参考答案：
(Ⅰ)根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.58×50=29人；………………………6分
(Ⅱ)根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.004×10×50=2人
成绩在范围内的人数为0.006×10×50=3人.………………………8分
设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2，成绩在范围内的三人成绩分别为B1、
B2、B3，
则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10种；
设两名同学测试成绩分别为m、n，“|m﹣n|＞10”为事件A,则事件A包含的基本事件有：A1B1；
A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6种………………………10分
所以事件A的概率为P(A)==0.6………………………12分21. 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
附：
K2=
p （K2≥k0）
k
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；
（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：
K2===3＜7.879，
对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．
22. 已知函数.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：
略。