高中数学学业分层测评9正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(含解析)新人教B版必修4(2021学年)

2０16-2017学年高中数学学业分层测评9 正弦型函数y=Asin(ωx＋φ)(含解析）新人教B版必修4
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学业分层测评(九) 正弦型函数y＝Asｉｎ（ωx＋φ)
(建议用时:４５分钟）
[学业达标］
一、选择题
1．将函数y=sｉn ３x的图象向左平移＼f(π,4)个单位长度,所得函数的解析式是( )
A.ｙ=ｓiｎ错误!B．y=sｉn错误!
C．y=ｓin错误!Ｄ．y＝ｓin错误!
【解析】ｙ＝sin 3x的图象向左平移＼f（π,4）个单位长度得y=sｉn 3错误!=ｓin 错误!。

故选Ｄ。

【答案】D
2。

要得到函数y＝siｎ错误!的图象,只需将函数y=ｓin ２x的图象( )
A。

向左平移＼f（π,12)个单位
B.向右平移错误!个单位
Ｃ．向左平移错误!个单位
Ｄ.向右平移＼f(π，６)个单位
【解析】y=siｎ错误!=ｓin错误!，故要得到函数y＝siｎ错误!的图象,只需将函数y=sin
2x的图象向右平移π
６
个单位.
【答案】 D
3．函数y=siｎ(ωx＋φ）错误!在区间错误!上单调递减，且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( ）
【导学号：72010026】Ａ。

错误!ﻩ B.错误!
C.错误!D。

错误!
【解析】因为函数的最大值为1，最小值为-1,且在区间错误!上单调递减，又函数值从1减小到－1，所以错误!－错误!＝错误!为半周期,则周期为π,ω=错误!=错误!＝2，此时原式为y ＝sｉｎ(２ｘ＋φ)，又由函数过错误!点,代入可得φ＝错误!，因此函数为ｙ=ｓiｎ错误!,令x=0,可得y＝＼f(1,2)。

【答案】Ａ
4.若函数f (x）＝sin错误!-１（ω〉0）的周期为错误!,则函数f (x)图象的对称轴方程为
（ )
A.x＝ｋπ＋＼f（π，3）(k∈Z)
Ｂ。

x＝kπ-错误!（k∈Z)
Ｃ。

x=错误!＋错误!（k∈Z）
D.ｘ=＼f（ｋπ,3)-π
9
(k∈Z)
【解析】由函数y＝ｓin错误!-1的周期为错误!,知错误!=错误!，又ω〉0,所以ω=3,则对
称轴方程为3x+错误!＝错误!＋ｋπ，k∈Z，即x=错误!＋错误!,k∈Ｚ。

【答案】Ｃ
5．将函数ｆ（ｘ）＝sin错误!的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为( ）
A.错误!，错误!ﻩ
B.错误!，错误!
C.错误!,错误!ﻩD。

错误!,错误!
【解析】函数f （x）的图象向左平移φ个单位得到函数g(x)＝sｉｎ错误!的图象,向右平移φ个单位得函数h（x)＝sin错误!的图象,于是,２φ+错误!＝错误!＋kπ,ｋ∈Z,－2φ＋
π
6
=错误!＋kπ,k∈Z,于是φ的最小值分别为错误!,错误!.故选A。

【答案】Ａ
二、填空题
６。

（2016·梅州质检)已知函数y＝sｉｎ(ωx＋φ)（ω>0,-π〈φ<π）的图象如图1。

3。

３所示,则φ=_＿______.
图1.3。

3
【解析】由题意得＼f(Ｔ，２)=２π－错误!π,
∴T=错误!π,ω＝错误!。

又由x＝＼f（3,4）π时y＝－1得－1＝sin错误!，
－错误!〈错误!π+φ＜错误!π,
∴＼f(3，5)π＋φ＝3
2π,
∴φ=错误!π.
【答案】错误!π
7．若g(x）=2sｉn错误!＋a在错误!上的最大值与最小值之和为7,则a＝______＿＿。

【解析】当0≤x≤错误!时,错误!≤2ｘ+错误!≤错误!,错误!≤ｓiｎ错误!≤1,所以1＋a≤2s ｉn错误!+a≤2+a,由1+a＋2＋a=7，得a=2。

【答案】2
三、解答题
８.(２01６·济宁高一检测)函数y=A siｎ（ωｘ+φ)错误!在ｘ∈（0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当ｘ=π时,最大值为3;当x=6π时，最小值为－３.
(１）求此函数的解析式；
(２）求此函数的单调递增区间。

【解】 (1）由题意得A＝3，错误!T=5π,所以T＝1０π,所以ω=错误!=错误!，
则y=３sｉn错误!．
因为点(π，３)在此函数图象上，
则3ｓin错误!=3。

又因０≤φ≤＼f(π，2），有φ=π
2
-错误!=错误!,
所以ｙ＝3ｓiｎ错误!。

(2)当-错误!＋２ｋπ≤错误!ｘ+错误!≤错误!+2ｋπ,k∈Z,
即-４π＋10kπ≤x≤π＋10kπ，ｋ∈Z时,
函数ｙ＝3sｉn错误!单调递增。

所以此函数的单调递增区间为[－４π＋１０kπ,π＋1０kπ]（k∈Z)。

9.已知函数f （x)=2sin错误!，ｘ∈R.
(1)写出函数f (x）的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间;
（2)求函数f (x)在区间错误!上的最大值和最小值.
【解】(1)由2x-＼f(π,6)=kπ＋错误!,ｋ∈Z,解得f (x）的对称轴方程是x=错误!+错误!π，ｋ∈Ｚ;由2x-错误!=kπ,ｋ∈Z解得对称中心是错误!,k∈Z;由2kπ－错误!≤2x-错误!≤2kπ＋错误!，k∈Z解得单调递增区间是错误!,k∈Z;由2kπ+错误!≤2ｘ-错误!≤２kπ+错误!π，k∈Ｚ,解得单调递减区间是错误!,k∈Z。

（2）∵0≤x≤＼ｆ（π,2),∴-错误!≤2x－错误!≤错误!π，
∴当2x －＼f(π,6）＝-π6
，即x ＝0时,f （ｘ）取最小值为-1; 当2x -＼ｆ(π，6)＝错误!，即x ＝错误!时，f （ｘ）取最大值为2．
[能力提升]
1。

为了得到函数y =ｃo ｓ错误!的图象,可以将函数y =ｓin 2x 的图象（ )
A 。

向右平移π6
个单位长度 B 。

向右平移错误!个单位长度
C.向左平移错误!个单位长度
D.向左平移错误!个单位长度
【解析】 y ＝ｃｏs 错误!
＝sin 错误!
＝s ｉn 错误!
＝-sin 错误!
=ｓｉn 错误!
=ｓin 错误!,
故C 项正确.
【答案】 C
2。

已知方程2sin 错误!＋2ａ－1＝0在[0，π]上有两个不相等的实根,则实数a 的取值范围是________。

【解析】 由２s ｉn 错误!＋2a －1=0,
得２si ｎ错误!=1-2a ，所以原题等价于函数y =2sin 错误!的图象与函数y ＝1－2a 的图象在［０，π]上有两个交点,如图，所以错误!≤1－２a 〈2,解得ａ∈错误!.
【答案】 错误!
３。

(2016·苏州高一检测)已知定义在区间错误!上的函数f (x ）=A si ｎ（ωx ＋φ）（Ａ〉0,ω>0，０＜φ≤π)的图象关于直线x =－错误!对称,当x ∈错误!时，f (ｘ)的图象如图１.３­4所示。

图1.3。

4
（1)求ｆ（ｘ)在错误!上的解析式;
(2）求方程f (x）=＼f（2），２的解.
【解】(１)由图知：Ａ=1,
T＝4错误!=2π,则ω=错误!＝1，
在ｘ∈错误!时,将错误!代入ｆ（x)得,
ｆ错误!＝sｉｎ错误!＝１,因为0〈φ≤π,
所以φ=错误!，所以在x∈错误!时，f (x）=sin错误!。

同理在x∈错误!时，f (x）=sin错误!．
综上,f （ｘ)＝错误!
（2)由ｆ(x)＝错误!在区间错误!内可得x１=错误!，x２＝-错误!.因为y＝f (x)关于x＝－错误!对称，
有x3=-错误!,x4＝-错误!。

则f (x)＝
2
2
的解为-错误!，-错误!，-错误!，错误!。

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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