月考、期中、中考模拟卷江西省九江市永修县虬津片区2017届九年级下第一次联考数学试卷含案案(2)

2017年永修虬津片区九年级联考数学试卷
(时间:120分 满分:120分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是 （ ）
A. -3-(-3) =－6
B. －3－3=0 C .-3÷3×3=-3 D. -3÷3÷3=-3
2. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B 或∠C 3.下面说法中，不．正确的是 （ ） A ．绝对值最小的实数是0 B ．立方根最小的实数是0 C ．平方最小的实数是0 D ．算术平方根最小的实数是0 4.下列计算结果为正数的是 （ ） A ．21
()2-- B.01()2-- C. 31()2- D.-
12
5.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直； B.对角线所在的直线是对称轴； C ．对角线相等； D.对角线互相平分．
6.如图抛物线2
y=ax bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，其中B 点坐标为（4，0），直线DE 是抛物线的对称轴，且与x 轴交于点E ，CD ⊥DE 于D ，现有下列结论：① a ＜0, ② b ＜0, ③ 2b -4ac ＞0, ④ AE+CD=4
下列选项中选出的结论完全正确．．．．．．．．．．．．．．的．是． . （第6题） A ．①②③ B. ①②④ C. ① ③ ④ D. ①②
二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7
= ． 8. .一次体检中,某班学生视力情况如下表:
从表中看出全班视力情况的众数是
9. 已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1
4
＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个
命题是假命题的一个反例可以是 ．
10. 如图，BC 是一条河的直线河岸，点A 是河岸BC 对岸上的一点，AB ⊥BC 于B ，站在河岸BC 的C 处测得∠BCA ＝50
, BC ＝10m ，则桥长AB ＝ m （用计算器计算，结果精确到0.1米）
11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体.
(第10题) (第11题) (第12题)
12.如图，在直角坐标系中，ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （0，8），B （-6，8），C
（
-6，0），D （0，0），现有动点P 在线段CB 上运动，当△ADP 为等腰三角形时，P 点坐标为 . 三、(本大题共5小题, 每小题6分，共30分）
13. （本题共2小题，每小题3分）(1)解方程：12
222x x x
++=--
（2）如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=20°，求∠B 的度数．
14.
已知2(2a ++
与2b +-
求2
2(2)(2)(2)2a b b a b a a +-+--的值.
15,.关于x 的不等式组.;
1
2
34⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+a x x x （1）当3=a 时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是1<x ，求a 的值．
(第（2）题)
16．如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.
(1)图①中，点C在⊙O上；
（2）图②中，点C在⊙O内；
17. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。

（1）当X=3时，谁获胜的可能性大？
（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）。

（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？
（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组。

19. 某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具。

其进价如下：
①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍。

（1）商店至多可以进购圆规多少只？
（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？
20.如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且，CD=2
连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交⊙O于E、F.
（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.
21. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO 的底边OA 在x 轴上，顶点B 在反比例
函数y=
12
x
（x ＞0）的图象上．当底边OA 上的点A 在x 的正半轴上自左向右移动时，顶点B 也随之在反比例函数y= 12
x
（x ＞0）的图象上滑动，但点O 始终位于原点．
① ②
（1）如图①，若点A 的坐标为（6，0）时，求点B 的坐标；
（2）当点A 移动到什么位置时，三角形ABO 变成等腰直角三角形，请说明理由； （3）在（2）中，如图②，△P A 1A 是等腰直角三角形，点P 在反比例函数y= 12
x
（x ＞0）的图象上，斜边A 1A 都在x 轴上，求点A 1的坐标
五、（本题共10分）
22. 已知抛物线1l 经过点E （1，0）和F （5，0），并交y 轴于D （0，-5）；抛物线2l ：2(22)3y ax a x =-++（a ≠0）， （1）试求抛物线1l 的函数解析式；
（2）求证： 抛物线 2l 与x 轴一定有两个不同的交点； （3）若a=1
①抛物线1l 、2l 顶点分别为 （ ， ）、（ ， ） ；当x 的取值范围是 _________
时，抛物线1l 、2l 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；
②已知直线MN 分别与x 轴、1l 、2l 分别交于点P （m ，0）、M 、N ，且M N ∥y 轴， 当1≤m ≤5时，求线段MN 的最大值。

六、（本题共12分）
23.(背景) 某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数
学问题进行相关探究。

（操作）如图，在矩形ABCD 中，AD=6，AB=4，点P 是BC 边上一点，现将△APB
沿AP 对折，得△APM ，显然点M 位置随P 点位置变化而发生改变。

（问题）试求下列几种情况下：点M 到直线CD 的距离。

（1）∠APB=75°； （2）P 与C 重合； （3）P 是BC 的中点。

2017年永修虬津片区联考数学试卷参考答案及评分
(时间:120分 满分:120分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. C ， 2. A ，3. B ，4，A ， 5.C 6.C
二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)
； 8. 1.0 ; 9. 当b =－1
2时，方程无解(答案不唯一); 10. 11.9 ;
11. 8 ; 12. （-6，4） （-6，） （-6，8-） 三、(本大题共5小题, 每小题6分，共30分） 13.(1) 解：去分母：1-（x+2）=2(x-2) 去括号：1-x-2=2x-4 移项：-x-2x=-4-1+2 合并： -3x=-3 系数化为1： X=1…………2分
经检验，x=1是原方程的解…………………..3分
(2) 解：连接OC
∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°∴∠ACB ＝45°又∴OA ＝OC ，∠A ＝20° ∴∠ACO ＝20°
∴∠OCB ＝25°又∵OC ＝OB
∴∠B=25° ………3分 14.
解：∵2(2a ++ 与2b +-
∴2(2a +++2b +-
，……………………………………………3分
又∵
22
(2)(2)(2)2a b b a b a a +-+--4ab = ………………………………………………………………5分
当2a =--2b =时，
原式-2)=4………………………………………6分
15．解：（1）当3=a 时，由①得： 6382+>+x x 解得：2<x
由②得3<x
∴原不等式组的解集是2<x ．……3分
（2）由①得：2<x ，由②得a x < 而不等式组的解集是1<x ，∴.1=a ………6分
16.解：如图①∠DBC 就是所求的角； ………………3分 如图②∠FBE 就是所求的角 ………………6分
17.解：（1）A 同学获胜可能性为
316，B 同学获胜可能性为163616--= 7
16
316＜716
，当X=3时，B 同学获胜可能性大.……………3分 （2）游戏对双方公平必须有 1631616
x x -= 解之得x=4. 当x=4时，游戏对双方是公平的.……………6分
四、（本大题共4小题， 每小题8分，共32分）
18．解：（1）∵从所抽的10名男生的成绩可知样本的合格率为
610=35，∴55名男生合格人数约为
35×55=33人，……………2分
（2）116( 1.5 1.5122)5
A x =+-+---=15秒 116(13233)5
B x =+++-+=16秒 ()()()()()22222210.5 2.5011 1.75A S ⎡⎤=-+++-+-=⎣
⎦ ， ()()2222221132335B S ⎡⎤=+++-+-⎣
⎦=6.4 ∴22A B
S S <，即A 组的成绩比B 组的成绩较均匀……………5分 （3）A 组成绩好于B 组成绩的理由是：①22A B
S S < ②A x ＜B x ， ③∵A 、B 两组的合格率分别为80%，40%，∴A 组的合格率＞B 组的合格率； B 组好于A 组的理由是：∵A 组的成绩的众数是14秒，B 组的成绩的众数13秒，∴B 组的成绩好于A 组的成绩。

……8分
19. 解：（1）设进购圆规x 只,则：10x+18x+4（500﹣4x ）≤3200，
解得：x ≤100
∴x 至多为100，答：商店至多可以进购圆规100只．……………3分
（2）设商店获得的利润为y 元，进购圆规x 只。

则y=（13﹣10）x+（8﹣6）3x+（5﹣4）（500﹣4x ）=5x+500，
∵k=5＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
∵x≤100且x为正整数，
∴当x=100时，y有最大值，最大值为：5×100+500=1000，……………7分
答：进购100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元．……………8分
20．：（1）四边形CEDF是矩形．
证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=∠CED=90°，
∵CD⊙O的直径，
∴OC=OD，∵OA=OB，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴CB∥AD，
∴∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形CEDF是矩形．…………………………………4分
（2）四边形CEDF是正方形.
理由：∵AC是⊙O的切线，CD是直径，
∴∠ACD=90°，
AC+=5，∴AC=2，
在Rt△ACO中，OC=1，221
则CD=AC=2，∠CDE=45°，
又∵∠DEC＝90°
∴DE=CE，
∴矩形CEDF是正方形.…………………………………8分
21.
解：（1）过点B 作BC ⊥OA 于C ，则OC=
12OA=3． ∴B 的横坐标是3，把x=3代入y=
12x
得：y=4．
则B 的坐标是（3，4）．………………………………………………2分
（2）点A
移动到（0）时，△ABO 变成等腰直角三角形．
理由：如图②，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，
∵△AOB 是等腰直角三角形，
∴BC=OC= 12OA ,
设点B （a ，a ），
∵顶点B 在反比例函数y= 12
x
（x ＞0）的图象上，
∴a= 12
a ，
解得：a=
±
（负值舍去），
∴
OC=，
∴
OA=2OC=
∴点A
移动到（0）时，△ABO 变成等腰直角三角形；4分
（3）如图②，过点
P 作PD ⊥x 轴于点D ， ∵△PA 1A 是等腰直角三角形，
∴PD=AD ，
设AD=b ，则点P (),b b
∵点P 在反比例函数
12y x =
（x ＞0）的图象上，
()12b b =
解得：
12b b =-=--负的舍去)
∴12AA b ==-
∴OA 1=OA+AA 1=
∴点A 1的坐标是（，0）．………………………………………………8分
五、（本大题共1小题，共10分）
22. 解：（1）设1l 的解析式为y=a （x-1）（x-5），
当x=0，y=-5，
∴-5=a （-1）×（-5），∴a=-1，
∴2(65)y x x =--+=265x x -+-。

…………………2分
（2）△=2(22)43a a +-⨯=24(1)3a a ⎡⎤+-⎣⎦=2134()44a a -++=214()32
a -+＞0， ∴抛物线2l 与x 轴一定有两个不同的交点。

…………………4分
（3）当a=1时，①1l 、2l 的顶点分别为（3，4）、（2，-1），当2≤x ≤3时，抛物线1l 、2l 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大; …………………6分
② 2
43y x x =-+的顶点为（2，-1），对称轴为x=2，与x 轴的交点为（3，0），（1，0），1l 与2l 的交点为（1，0），（4，3），
当1≤m ≤4时，
MN=226543x x x x -+--+-=22108x x -+-=22(54)x x --+=-225()2x -+94。

当x=52时，MN 最大94
； 当4＜m ≤5时，MN=224365x x x x -++-+=22108x x -+，
∵MN=22108x x -+有最小值，但在对称轴右边MN 随x 增大而增大， 当m=5时，MN 最大=2⨯25-50+8=8。

综合上述MN 最大值为8。

…………………10分
六、（本大题共1小题， 共12分）
24.解：（1）如图1，过M 作GN ∥BC 交AB 于G ，DC 于N ，
∵∠B=∠C=90°，
∴GN ⊥AB 于G ，GN ⊥DC 于N ，
又∵∠APB=75°，∠B=90°，∠PAB=15°，
∴∠GAM=30°，MG=12
AM=2， ∴MN=6-2=4。

…………………………………………………3分
（2）如图2，过M 作MF ⊥CD 于F ，
∵∠NAC=∠NCA=∠ACB ，∴AN=NP ，
设AN=x ，则NC=x ，MN=6-x ，
在Rt △AMN 中，222
(6)4x x =-+，…………………………5分 133x =，ND=53
， 又∵ND ∥MF ，∴△CDN ∽△CFM ，∴513
336MF =，MF=3013。

…………………7分
（3）过M 作EF ∥DC ，分别交AD 、BC 于E 、F ，∠AEM=∠PFM=90°
又∵∠AMP=90°，∠AME+∠PMF=90°，∠MPF+∠PMF=90°，∴∠EAM=∠PMF ， 则△PMF ∽△MAE ，
又∵PM=PB=3，AM=AB=4， ∴43
AM AE ME PM FM PF ===，………………………………9分 设PF=a ，MF=b ，∴AE=BF=3+a ，ME=4-b ，
343a b +=，443
b a -=， 4393412b a b a =+⎧⎨=-+⎩
， 2125a =，MN=FC=6-2125-3=5425。

………………………12分。